竞赛试题选编之排列组合

第1页共4页竞赛试题选编之排列组合一．选择题(2005年全国高中数学联赛)},4,3,2,1,|7777{},6,5,4,3,2,1,0{4433221iTaaaaaMTi将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（）A．43273767575B．43272767575C．43274707171D．43273707171（2004年高中数学联赛）设三位数nabc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（）A.45个B.81个C.165个D.216个(2002年全国高中数学联赛)已知两个实数集合},,,{10021aaaA与},,,{5021bbbB，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且)()()(10021afafaf，则这样映射共有（A）50100C（B）5099C（C）49100C（D）4999C某个货场有1997辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装货总数为34箱．为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是B（A）16966（B）16975（C）16984（D）17009首位数字是1，且恰有两个数字相同的四位数共有D（A）216个（B）252个（C）324个（D）432个对xi∈{1,2,…,n}，i=1,2,…,n，有211nnxnii，x1x2…xn=n！，使x1,x2,…,xn，一定是1,2,…,n的一个排列的最大数n是C（A）4（B）6（C）8（D）9设集合M={2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是A（A）45（B）27（C）15（D）11一个五位的自然数abcde称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的第2页共4页个数是B（A）8568（B）2142（C）2139（D）1134集合A、B、C（不必两两相异）的并集A∪B∪C＝{1,2,3,…,n}．则满足条件的三元有序集合组(A,B,C)的个数是．7n．在正方体的8个顶点中，能构成一个直角三角形的3个顶点的直角三点组的个数是C（A）36（B）37（C）48（D）49S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列．那么，这样的三元子集A的个数是B（A）32003C（B）2100221001CC（C）2100221001AA（D）32003A一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增加n个车站（n＞1），则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站需要两种不同的车票），那么原有车站的个数是（A）12（B）13（C）14（D）15在1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中，满足条件a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列的个数是D（A）8（B）10（C）14（D）16若m，n是不大于6的非负整数，则C2n62m6yCx＝1表示不同的椭圆个数为A.P27B.C26C.C24D.P24正方体八个顶点的两两连线中,异面直线共有()对.A.114B.138C.174D.228如图,从A到B(方向只能从左-右或下-上或左下-右上)不同走法路线种数为().A.16B.18C.20D.22从正方体的8个顶点中取出3个，使至少有两个顶点在同一条棱上，其取法数为A.44B.48C.50D.52二．填空题(2005年全国高中数学联赛)如果自然数a的各位数字之和等于7，那么称a为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列,,,,321aaa若,2005na则na5＿＿＿＿＿.(2002年全国高中数学联赛)已知点1021,,,PPP分别是四面体的顶点或棱ABA第3页共4页的中点，那么在同一平面上的四点组),,,(1kjiPPPP（101kji）有个．（2001年全国高中数学联赛）在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一场块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，则有种栽种方案。(2000年全国高中数学联赛)如果：(1)a,b,c,d都属于{1,2,3,4};(2)ab,bc,cd,da;(3)a是a,b,c,d中的最小值，那么，可以组成的不同的四位数abcd的个数是_________.从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有不同的取法．圆周上有100个等分点，以这些点为顶点组成的钝角三角形个数为117600．在一次足球冠军赛中，要求每一队都必须同其余的各个队进行一场比赛，每场比赛胜队得2分，平局各得1分，败队得0分．已知有一队得分最多，但它胜的场次比任何一队都少．若至少有n队参赛，则n=__6____.平面上有相异的11个点，每两点连成一条直线，共得48条不同的直线，这11个点可以构成的不同的三角形的个数为_______________160将一枚硬币掷出，若出现正面，点P就在数轴上移动+1，若出现反面就不动，掷币次数不超过12次，而且点P到达了坐标+10就不再掷了，则点P到达坐标点+10的所有不同情况共有种一副桥牌有52张牌，将其排成一横行，任意两张A都不相邻的排列数为______从{1,2,3,…,20}中选出三个数，使得没有两个数相邻，有种不同的选法．816；12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4人，不同组坐不同的桌子．若要求这些朋友中任意两个人至少有一次同坐一张桌子，则至少需要周．5．一个三位自然数321aaa称为凹数，如果同时有2321,aaaa（例如849,525,104都是凹数而200,684,123都不是凹数），则所有的凹数的个数是285有5个匣子，每个匣子有一把钥匙，并且钥匙不能通用，如果随意在每一个匣子内放入一把钥匙，然后把匣子全部锁上，要求砸开一个匣子后，能相继用钥匙打开其余4个匣子，那么钥匙的放法有___________种.FABCDE第4页共4页三．解答题有n(n≥6)名乒乓球选手进行单循环赛(无平局)，比赛结果显示：任意5人中既有1人胜于其余4人，又有1人负于其余4人，问恰胜两场的人数有几个？