第04课时共点力作用下物体的平衡正交分解法

第四课时共点力作用下物体的平衡正交分解法概念规律：1．共点力：力的作用线相交于同一点的力2．物体在共点力作用下的平衡状态：保持静止（v=0,a=0）或匀速直线运动（即v≠0,a=0）3．共点力作用下物体的平衡条件：0合F。4．正交分解法：将力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法。用此法表示共点力的平衡条件为0,0yxFF5．几个推论：①当物体平衡时，物体所受的某个力必定与余下的其他力的合力平衡（等大反向）②三力汇交原理：物体在作用线共面的三个非平行力的作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于同一点（即此三力必是共点力）。方法技巧：1．共点力作用下物体平衡问题的一般求解方法是正交分解法，物体受力的个数越多，越显示出其优越性。2．用正交分解法解题,选择互相垂直的两方向时,应以需要分解的力的个数最少为原则,否则会增加解题麻烦。3．拉密原理：如果物体在三个共点力作用下处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两力所夹角的正弦成正比。即有：332211sinsinsinFFF例题：【例1】下列说法错误的是：A．竖直上抛物体达最高点时，物体处于平衡状态B．做匀速圆周运动的物体，处于平衡状态C．单摆通过平衡位置时，摆球处于平衡状态D．弹簧振子通过极端位置时，振子处于平衡状态【例2】如图1-20所示，小球被轻质细绳系住吊放在光滑的斜面上，设小球质量m=1kg，斜面倾角030，悬线与坚直方向夹角030，斜面固定，求悬绳对小球拉力和斜面对小球的支持力的大小。F1F2F3θ1θ2θ3α300图1-20【例3】质量为m的物体放在倾角为的斜面上，设045，物体与斜面间的动摩擦因数5.0，一力F1沿斜面向上作用于物体，和另一个沿水平方向作用于物体的力F2产生的效果相同，均使物体匀速上滑，如图1—21所示，1F：2F等于多少？【例4】如图1—22所示，木板AB的重力不计，A端用铰链与墙壁连接，木板与墙壁的夹角030，CB为水平绳。圆柱体重为G，D为AB的中点，求木板A端所受的力。[析与解]：先以圆柱体为研究对象，它受到的力有重力G，板的弹力FN1、墙的弹力FN2，其受力图为右上图，由拉密定理有：001150sin90sinGFN解得GFN21再以AB板为研究对象，它受到A处铰链的作用力F、D处圆柱体的压力F‘N1、B处水平绳的拉力FT三个力作用，由三力交汇原理知，这三个力的作用线必交于同一点，从而得F的方向，因此作其受力图为右下图，由拉密原理有：GFFFFNN332150sin60sin60sin150sin00/10/10得F的方向与板AB成600(或与水平成600角)斜向左上方。300ABCD图1-22θθF1F2图1-216001500FFTFN1‘1500FN1FN2G6001500FFTTTFN1/练习题：1．一个物体受到不在一条直线上的三个共点力作用处于静止状态，这三个力的大小分别为F1=150N，F2=200N，F3=300N，下列说法中错误的是：A．如果这三个力的大小各减小50N，方向不变，则物体仍保持静止。B．如果这三个力方向不变，而大小各减小一半，物体仍处于静止状态C．如果三个力大小不变，而它们的方向都沿顺时针方向转过30°，物体仍静止。D．如果F1减小为零，其余二力不变，物体沿F1的相反方向加速运动。2．如图1—23所示，质量为m的物体，置于粗糙的水平面上，用一与水平方向夹角为的力F恰使物体匀速前进，则下列说法正确的是：（）A．物体所受的摩擦力大小为cosFB．物体所受的重力、支持力、摩擦力的合力与F等值反向C．物体所受的摩擦力与F的合力大小为sinF，方向竖直向上D．地面对物体的支持力与重力的合力大小为sinF，方向竖直向上3．如图1—24所示，一个准确的弹簧秤，置于水平粗糙的地面上，用水平力1F=5N拉在秤钩上，另一端用2F=5.1N的水平力拉住,弹簧秤处于静止状态.则弹簧秤受到的摩擦力大小是N,方向,弹簧秤的示数为N.4．图1—25所示，水平放置的两个固定的光滑硬杆OA和OB成角，在两杆上各套轻环P、Q，两环用轻绳相连，现用恒力F沿OB杆方向向右拉环Q，当两环稳定时绳的拉力为多少？5．（2001年全国）如图1-26，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是与斜面BC垂直的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为________________。6．如图1—27所示，,,abbddc均为轻绳，甲乙物体处于静止状态，bd水平，且与天花板平行，其它角度如图，则甲、乙两物体的质量比mm甲乙。450600abdc甲乙图1-27θOPABQF图1-25F1F2图1-24Fαm图1-23FBACα图2-26θmgF2F’fF’Nθ7．如图1—28所示，A、B是两块质量均为m的木块，它们之间、B与地面之间的摩擦系数均为，现对A施加一水平向右的拉力F，可使A向右、B向左作匀速直线运动，若滑轮摩擦不计，则F的大小为。8．（2002年广东）如图1-29，a、b、c为三物块，M、N为两轻质弹簧，R为跨过光滑滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态，则（）A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C．有可能N处于不缩不伸状态而M处于拉伸状态D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态参考答案：例题：1、ABCD2、对小球进行受力分析，作出受力图：由拉密原理有：00060sin150sin150sinmgFFTN得NmgFFTN77.5150sin60sin003、F1作用时物体受力图为：以平行和垂直斜面的两个方向为力的正交分解方向，由力的平衡条件，有：F2作用时物体受力图为：以水平和竖直两方向为力的正交分解方向，由力的平衡条件，有：AB图1-28MNcab图1-29RθmgF1FfFN1500FN1FN2G③FF②mgF①mgFFNfNfcossin1)6()5(sincos)4(cossin''''''2NffNfNFFFmgFFFF将5.0,450代入，可解得4221FF练习：1、A2、ABC3、0.1N，水平向右，5N4、sinFFT5、mg+Fsinα6、337、mg48、A，D