第09讲寻找解题途径(第04课时-变量辅助-化为有理式,换元)

中学生数学解题能力训练第9讲寻找解题途径-变量辅助-化为有理式，换元应知：设辅助量的目的是通过辅助量来找出量与量之间的关系。应会：利用辅助量。如果不能直接利用你已解决过的问题的结论或方法？，引入辅助量后能利用吗？辅助量包括几何中的添加辅助线，解析几何中的设置参数，代数和三角中的把比值设为k，降次，分式化为整式，根式化为有理式，超越式化为代数式，求函数表达式等等。设辅助量的目的是通过辅助量来找出量与量之间的关系。3．根式化为有理式，换元例.（初三）x为何值时，有21212xxxx，其中的根号下面只允许取非负值。解：令yx12，则212yx，原方程化为211yy，解之得11y，但012xy，∴1120x，解之得121x，∴当121x，有21212xxxx。点评：①本题实际上是解无理方程，因为这里有双层根号，为了去掉根号变成整式方程，常常可以使用“换元法”。②如果把原方程两边平方得2)1(2xx2)1(xx，那就错了。因为没有点评01x。例.（高一）已知aaf2)23(，求)6(af的值。解：令xa23，则32xa，3)2(2)(xxf，∴3443)26(2)6(aaaf。点评：当已知函数值，要求函数的表达式时，用辅助元素法容易达到目的。习题：1．(初三)对于x的哪些值，不等式92211(42xxx成立？（第4课时）习题解答：1．(初三)对于x的哪些值，不等式92211(42xxx成立？解：令x21，则122yx，原不等式化为91)1()1(2222yyy，∵分母不能为零，∴2)1(y≠0，∴0)1(2y，∴原不等式化为)8)(1()1(2222yyy，解之得27y，∴27210x，解之得)0(84521xx。