第10章轮系

1第十章轮系【教学内容】：轮系的概念、类型、功用；各种不同类型轮系传动比的计算；其他行星轮系简介。【基本要求】：了解轮系基本功用；能正确掌握轮系的类型及其组成；熟悉定轴轮系、行星轮系和混合轮系传动比的计算，能正确判断轮系中各构件的转向。【教学重点及难点】：周转轮系和混合轮系传动比的计算【教学方法】:讲授法利用板书及多媒体等方式，结合实例，进行启发式、引导式教学。【学时】：课堂教学：4学时；实验：机构认识实验，2学时。由一对齿轮组成的机构是齿轮传动的最简单形式。但在机械中，往往需要把多个齿轮组合在一起，形成一个传动装置，来满足传递运动和动力的要求。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系，简称轮系。轮系可以分为两种基本类型：定轴轮系和周转轮系。本章主要讨论轮系的传动比计算和转向的确定，并简要介绍轮系的应用。10—1轮系及其分类一、定轴轮系当轮系运转时，轮系中各个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系，或称为普通轮系。图10-1和图10-2所示的轮系都是定轴轮系。由轴线相互平行的齿轮组成的定轴轮系，称为平面定轴轮系，如图10-1所示。包含有相交轴齿轮、交错轴齿轮传动等在内的定轴轮系称为空间定轴轮系，如图10-2所示。2图10-1平面定轴轮系图10-2空间定轴轮系二、周转轮系轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线是绕其它齿轮固定几何轴线转动的轮系，称为周转轮系，亦称为动轴轮系或周转轮系。如图10-3所示的周转轮系，齿轮2空套在构件H的小轴上，当构件H定轴转动时，齿轮2一方面绕自己的几何轴线O1O1转动（自转），同时又随构件H绕固定的几何轴线OO转动（公转），犹如天体中的行星，兼有自转和公转，故把具有运动几何轴线的齿轮2称为行星轮，用来支持行星轮的构件H称为行星架或系杆，与行星轮相啮合且轴线固定的齿轮1和3称为中心轮或太阳轮。行星架与中心轮的几何轴线必须重合，否则不能转动。ab图10-3单级周转轮系根据机构自由度的不同，周转轮系可以分为差动轮系和简单周转轮系两类。机构自由度为2的周转轮系称为差动轮系，如图10-3a所示。机构自由度为1的周转轮系称为简单周转轮系，如图10-3b所示。三、复合轮系如果轮系中既包含定轴轮系，又包含周转轮系，或者包含几个周转轮系，则称为复合轮系。如图10-4a所示为两个周转轮系串联在一起的复合轮系。图10-4b是由定轴轮系和周转轮系串联在一起的复合轮系。3ab图10-4复合轮系10—2定轴轮系传动比的计算轮系中两齿轮（轴）的转速或角速度之比，称为轮系的传动比。求轮系的传动比不仅要计算它的数值，而且还要确定两轮的转向关系。一、一对齿轮的传动比最简单的定轴轮系是由一对齿轮所组成的，其传动比为（10-1）式中n1、n2—分别表示两轮的转速；z1、z2—分别表示两轮的齿数。对于外啮合圆柱齿轮传动，两轮转向相反，上式取“—”号；对内啮合圆柱齿轮传动，两轮转向相同，上式取“＋”号。两轮的相对转向关系，也可用画箭头的方法表示。外啮合箭头相反，内啮合箭头相同。如图10-5所示。a外啮合圆柱齿轮传动b内啮合圆柱齿轮传动图10-5一对圆柱齿轮传动对圆锥齿轮传动、蜗杆传动等空间齿轮传动机构，因其轴线不平行，不能用正、负号说明其转向，只能用画箭头的方法在图上标注转向。如图10-6所示。122112zznni4a圆锥齿轮传动b蜗杆传动图10-6空间齿轮传动二、定轴轮系传动比的计算如图10-7所示的定轴轮系。设各轮的齿数为z１、z２……，各轮的转速为n１、n２……，则该轮系的传动比i15可由各对啮合齿轮的传动比求出。图10-7平面定轴轮系根据前面所述，该轮系中各对啮合齿轮的传动比分别为：将以上各等式两边连乘，并考虑到22nn，33nn，可得：(10-2)上式表明，定轴轮系传动比的大小等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积之比。以上结论可推广到一般情况。设轮A为计算时的起始主动轮，轮K为计算时的最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比计算的一般公式为：(10-3)122112zznni233232zznni455445zznni4321543235432432145433212)1(zzzzzzzznnnnnnnniiii数的连乘积各对啮合齿轮主动轮齿数的连乘积各对啮合齿轮从动轮齿)(nni344343zznni32153234543321251151zzzzzziiiinni5对于平面定轴轮系，始、末两轮的相对转向关系可以用传动比的正负号表示。iAK为负号时，说明始、末两轮的转动方向相反；iAK为正号时，说明始、末两轮的转动方向相同。正负号根据外啮合齿轮的对数确定：奇数为负，偶数为正。也可用画箭头的方法来表示始、末两轮转向关系。对于空间定轴轮系，若始、末两轮的轴线平行，先用画箭头的方法逐对标出转向，若始、末两轮的转向相同，等式右边取正号，否则取负号。正负号的含义同上。若始、末两轮的轴线不平行，只能用画箭头的方法判断两轮的转向，传动比取正号，但这个正号并不表示转向关系。另外，在该轮系中，齿轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮。其齿数z4在上述计算式中的分子和分母上各出现一次，最后被消去。即齿轮4的齿数不影响传动比的大小。这种不影响传动比的大小，只起改变转向作用的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。例10-1如图10-2所示的空间定轴轮系，设z1=z2=z３ˊ=20，z３=80，z4=40，z4ˊ=2（右旋），z5=40、nＩ=1000r/min，求蜗轮5的转数n5及各轮的转向。解因为该轮系为空间定轴轮系，所以只能用式10-3计算其传动比的大小。蜗轮5的转数为各轮的转向如图中箭头所示。该例中齿轮2为惰轮，它不改变传动比的大小，只改变从动轮的转向。10—3周转轮系传动比的计算图10-8a所示为一典型的周转轮系，齿轮1和3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件H为系杆。由于行星轮2既绕轴线O1O1转动，又随系杆H绕OO转动，不是绕定轴的简单转动，所以，不能直接用求定轴轮系传动比的公式来求周转轮系的传动比。160220202040408020'432154325115zzzzzzzznnimin25.616010001515rinn6图10-8周转轮系为了求出周转轮系的传动比，可以采用“转化机构法”。即假想给整个周转轮系加上一个与系杆的转速大小相等而方向相反的公共转速“－nH”，由相对运动原理可知，轮系中各构件之间的相对运动关系并不因之改变，但此时系杆变为相对静止不动，齿轮2的轴线O1O1也随之相对固定，周转轮系转化为假想的“定轴轮系”。这个经转化后得到的假想定轴轮系，称为该周转轮系的转化轮系。即将图10-8a转化为图10-8b。利用求解定轴轮系传动比的方法，借助于转化轮系，就可以将周转轮系的传动比求出来。现将各构件在转化前、后的转速列于下表：构件原来的转速转化后的转速齿轮1n1nnn11齿轮2n2nnn22齿轮3n3nnn33系杆HnHnnn转化轮系中各构件的转速nnnn、、、321右上方加的角标H，表示这些转速是各构件相对系杆H的转速。按求定轴轮系传动比的方法可得图10-8所示周转轮系的转化轮系的传动比为7(10-4)在上式中，若已知各轮的齿轮及两个转速，则可求得另一个转速。将上式推广到一般情况，设轮A为计算时的起始主动轮，转速为nA，轮K为计算时的最末从动轮，转速为nK，系杆H的转速为nH，则有(10-5)应用上式时必须注意：1．公式只适应于轮A、轮K和系杆H的轴线相互平行或重合的情况；2．等式右边的正负号，按转化轮系中轮A、轮K的转向关系，用定轴轮系传动比的转向判断方法确定。当轮A、轮K转向相同时，等式右边取正号，相反时取负号。需要强调说明的是：这里的正、负号并不代表轮A、轮K的真正转向关系，只表示系杆相对静止不动时轮A、轮K的转向关系。3．转速nA、nK和nH是代数量，代入公式时必须带正、负号。假定某一转向为正号，则与其同向的取正号，与其反向的取负号。待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。例10-2图10-9所示为一大传动比行星减速器。已知其中各轮的齿数为：z1＝100、z2＝101、1002z、z3＝99。试求传动比iH1。图10-9例10-2图解图10-9所示周转轮系中，齿轮1为活动中心轮，齿轮3为固定中心轮。双联齿轮22为行星轮，H为系杆。由式10-5得因为在转化轮系中，齿轮1至齿轮3之间外啮合圆柱齿轮的对数为2，所以上式右端取正号（正号可以不标）。又因为n3=013313113zznnnnnni主动轮齿数的连乘积从动轮齿数的连乘积nnnnnni213231)(zzzznnnn8故又所以即当系杆H转10000圈，齿轮1才1圈，且两构件转向相同。本例也说明，周转轮系用少数几个齿轮就能获得很大的传动比。若将z3由99改为100，则由此结果可见，同一种结构形式的周转轮系，由于某一齿轮的齿数略有变化（本例中仅差一个齿），其传动比会发生很大的变化，同时转向也会改变，这与定轴轮系大不相同。应当指出：这种类型的行星齿轮传动，用于减速时，减速比越大，其机械效率越低。因此，它一般只适用于作辅助装置的传动机构，不宜传递的大功率。如将它用作增速传动，传动比较大时可能会发生自锁。例10-3在图10-10所示的差动轮系中，已知各轮的齿数分别为：z1=15，z2=25，202z，z3=60，转速为：n1=200r/min，n3=50r/min，转向如图所示。试求系杆H的转速nH。图10-10例10-3图解根据公式10-5可以得到10000110010099101111nni100001111inni10011nni1001009910101nnn1001100100100101111nni9213231zzzznnnn因为在转化轮系中，齿轮1至齿轮3之间外啮合圆柱齿轮的对数为1，所以上式右端取负号。根据图中表示转向的箭头方向，轮1和轮3的转向相反，设轮1的转速n1为正，则轮3的转速n3为负，，从而2015602550200nn解得nH=－8.33r/min，负号表示系杆H的转向与齿轮3相同。例10-4图10-11所示的差动轮系中，轮1、轮3和系杆H的轴线相互平行，各齿轮的齿数为：z1＝48、z2＝42、182zz3＝21，转速：n1＝80r/min、n3＝100r/min，转向如图所示，试求系杆H的转速nH。ab图10-11例10-4图解这是由圆锥齿轮组成的空间差动轮系，齿轮1、3及系杆H的轴线相互平行，因此可用公式10-5计算传动比。将系杆H固定，画出在转化轮系中各轮的转向，如虚线箭头所示。由式10-5得上式中的“－”号是由轮1和轮3虚线箭头反向而确定的，与实线箭头无关。又由题知n1和n3方向相反，若n1取正值，n3取为负值。则解得nH＝－10.93r/min，nH为负值，表示系杆H与齿轮3的转向相同。注意：本例中双联行星轮2－2′的轴线和齿轮1、3及系杆H的轴线不平行，所以不能用公式10-5来计算行星轮的转速n2。213231zzzznnnn48491848214210080nn1010—4复合轮系传动比计算复合轮系一般是由定轴轮系与周转轮系或若个周转轮系复合而构成的。对于复合轮系，既不能转化为单一的定轴轮系，也不能转化为单一的周转轮系，所以不能用一个公式来求解其传动比。求解复合轮系传动比时必须首先将各个基本的周转轮系和定轴轮系部分划分开来，然后分别列出各部分的传动比的计算公式，最后联立求解。划分轮系的关键是先找出行星轮轮系。根据