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■第1页共4页第10课时一次函数(1)【课标要求】1.结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式。2.会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化情况)。3.理解正比例函数。4.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。【知识要点】1.一次函数的概念:一般地,形如函数:(k,b是常数,0k),叫做一次函数。◆当0b时,是正比例函数kxy。2.一次函数的图像:一次函数bkxy的图像是:一条。◆画一次函数的图象有两种方法:(1)两点法:因“两点确定一条直线”,故只须从一次函数关系式中取得两点,然后过这两点画直线即可。例如:画出函数12xy的图像。分析:任取1x,得:1y∴(1,-1)任取0x,得:1y∴(0,1)在直角坐标系中画出图像如图(1)所示。(2)大致图象(草图):通过对直线向上(b0)平移或向下(b0)平移,即可得到直线bkxy的图像。例如:画出函数12xy的大致图像。分析:画出xy2的大致图像,然后向上平移1个单位即可得到12xy的大致图像。在直角坐标系中画出图像如图(2)所示。◆求一次函数12xy的图像与x轴的交点坐标:分析:令0y,则:012x∴21x。∴与x轴的交点坐标为。◆求一次函数12xy的图像与y轴的交点坐标:分析:令0x,则:1102y∴与y轴的交点坐标为。◆求函数12xy和2xy的图像交点坐标:分析:由12xy2xy1x1y∴它们的交点坐标为。★两条直线的位置关系:设直线L1的解析式为:y=k1x+b1直线L2的解析式为:y=k2x+b2①k1k2L1与L2;②k1=k2,b1b2L1与L2;3.一次函数的性质:(1)0k图象上升..y随x增大而;(2)0k图象下降..y随x增大而。4.求函数关系式:若已知是成一次函数关系或其图像是一条直线。则:①设y=kx+b;②把已知条件(两组自变量与函数的对应值;或者是图象上的两个点的坐标)代入y=kx+b中,得到关于k、b的方程组;③解此方程组,求出k、b的值;④将求得k、b的值回代到所设的解析式中即可。【考题精析】【例1】(1)(2009年重庆市江津区)已知一次函数32xy的大致图像为()ABCD(2)(09湖南邵阳)在平面直角坐标系中,函数1yx的图象经过()A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、三、四象限D.一、二、四象限yx(0,1)O●●(1,-1)图(1)yxO1●图(2)oyxoyxyxooyx■第2页共4页(3)已知关于x、y的一次函数12ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么m的取值范围是【例2】(1)(2009年漳州)已知一次函数21yx,则y随x的增大而_______________(填“增大”或“减小”).(2)若一次函数31xay(1a)上有两点A(-1,1y)和B(1,2y),则下列正确的是A.21yyB.21yyC.21yyD.无法确定【例3】(1).(2009武汉)如图,直线ykxb经过(21)A,,(12)B,两点,则不等式122xkxb的解集为.【例4】(2009年重庆市江津区)如图,反比例函数xy2的图像与一次函数bkxy的图像交于点A(m,2),点B(-2,n),一次函数图像与y轴的交点为C。(1)求一次函数解析式;(2)求C点的坐标;(3)求△AOC的面积。【课堂检测】▲1.(2009年陕西省)若正比例函数的图像经过点(-1,2),则这个图像必经过点【】A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)▲(2009年漳州)已知一次函数21yx,则y随x的增大而_______________(填“增大”或“减小”).▲3.(08,郴州)如果点M在直线1yx上,则M点的坐标可以是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,-1)▲4.如果直线yaxb经过第一、二、三象限,那么ab____0.▲5.(2009年桂林市、百色市)如图,是一个正比例函数的图像,把该图像向左平移一个单位长度,得到的函数图像的解析式为.▲6.(2009年安徽)8.已知函数ykxb的图象如图,则2ykxb的图象可能是【】▲7.(2009年湖北十堰市)一次函数y=2x-2的Oyx2-1yxOAB■第3页共4页图象不经过...的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限▲8.(2009年凉山州)若0ab,则正比例函数yax与反比例函数byx在同一坐标系中的大致图象可能是()▲9.(2009年包头)如图,已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点CABx,⊥轴于点B,AOB△的面积为1,则AC的长为(保留根号).▲10.(08,郴州)已知一次函数y=ax+b的图像与反比例函数4yx的图像交于A(2,2),B(-1,m),求一次函数的解析式.【课后巩固】▲10.下列各点,在函数27yx的图象上的是A.(2,3)B.(3,1)C.(0,-7)D.(-1,9)▲11.(08,乌鲁木齐).一次函数ykxb(0k)的图象如图所示,则不等式0kxb的解集是()A.2xB.0xC.2xD.0x▲12.(08,芜湖)在平面直角坐标系xoy中,直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l.直线l与反比例函数y=k/x的图象的一个交点为A(a,2),则k的值等于.▲13.(08,海南)如图直线l1和l2交点坐标为A.(4,-2)B.(2,-4)C.(-4,2)D.(3,-1)▲14.(08,黄石)已知是的一次函数,则表中列出了部分对应值,则.▲15.(2009年益阳市)某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.图2描述了他上学的情景,下列说法中错误..的是A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米16.(09湖北宜昌)由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是().10235离家时间(分钟)离家的距离(米)10152020001000图2OyOxACByxOC.yxOA.yxOD.yxOB.■第4页共4页/天t/万米3V20040060080010001200O5040302010A.干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3B.干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3C.干旱开始时,蓄水量为200万米3D.干旱第50天时,蓄水量为1200万米3【思维拓展】17.若A(a,6),B(2,a),C(0,2)三点在同一条直线上,则a的值为().A.4或-2B.4或-1C.-4或1D.-4或218.(07,湖州)将直线xy2向右平移2个单位所得的直线的解析式是()A.22xyB.22xyC.22xyD.22xy19.(2009年舟山)如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,交半圆于点F.已知BD=2,设AD=x,CF=y,则y关于x的函数解析式是.20.一次函数1xy的图象与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC是等腰三角形,则满足条件的点C最多有().A.5个B.6个C.7个D.8个21.(08,乌鲁木齐)先阅读,再解答:我们在判断点(-7,20)是否在直线62xy上时,常用的方法:把x=-7代入62xy中,由2×(-7)+6=-8≠20,判断出点(-7,20)不在直线62xy上.小明由此方法并根据“两点确定一条直线”,推断出点A(1,2),B(3,4),C(-1,6)三点可以确定一个圆.你认为他推断正确吗?请利用上述方法说明理由.22.(2009年江苏省)某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:(1)求销售量x为多少时,销售利润为4万元;(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)ABCEDOF
本文标题:第10课时一次函数
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