第11讲比和比例

1第11讲比和比例【知识概述】1．比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2．比例的认识：组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：80：2=200：5.3.比的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。520028080×5=2×200（交叉相乘，积相等）3．比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺实际距离图上距离4．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。即kxy（一定）,x与y成正比例关系5．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。即kyx（一定），x与y成反比例关系【典型例题】例1解比例18﹕（x－1）=2﹕7x﹕5=1÷3【思路点拨】运用比例的基本性质，将解比例转化为解方程。解：18﹕（x－1）=2﹕7x﹕5=1÷32（x－1）=18×7x=3×52x=126＋2x=15X=64例2甲数的32等于乙数的43，求甲数与乙数的比。【思路点拨】甲数×32=乙数×43解：甲数：乙数=43：32=9：8例3判断四个数51，2.5，50，4能否组成比例？【思路点拨】要判断四个数能否组成比例应选择适当的方法，用试求每两个数的比值是否相等来判断，显得麻烦。用比例的性质来判断比较方便。内项外项2解：（1）先把四个数按从小到大排列：51＜2.5＜4＜50。（2）再用最大数×最小数，中间两数相乘：50×51=10，4×2.5=10。所以50×51=4×2.5（3）根据比例的基本性质可知，这四个数能组成比例。如：50：4=2.5：51例4在一幅比例尺是1：2000000的地图上测得甲乙两地间的距离是10厘米，如果把它改画在比例尺是50000001的地图上，应画多少厘米？【思路点拨】先根据比例尺是1：2000000的地图上，测得甲乙两地间距离是10厘米，求出甲乙两地间的实际距离；再用实际距离乘50000001，求出在比例尺是50000001的地图上应画多长。解:10÷20000001×50000001=4厘米答：应画4厘米。例5一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3：2，求甲、乙两地的距离？【思路点拨】20%51，设甲乙两地的距离是5份，20%也就是1份，从相距210千米的时候又走了一份距离，从题目的比例看出还剩下两份的距离，也就是说210千米对应的是3份，那么5份就是350千米。解：设甲、乙两地的距离是2+3=5（份）未行使的距离是2÷5=52210÷（51+52）=350千米答：甲、乙两地的距离是350千米。例6工厂要加工1920个零件，前5天加工了240个。照这样计算，余下的还要多少天完成？【思路点拨】由工作效率工作时间工作总量（一定），可知工作总量和工作时间成正比例。解：设余下的还需要X天完成。5240x24019208400240335答：余下的还需35天才能完成。例7一批零件，甲、乙两人单独完成，所需的时间比是3：5。现两人合作，完成任务时，甲比乙多加工30个，则这批零件有多少个？【思路点拨】甲乙工作时间比是3：5，则甲乙两人的工作效率比是5：3，那么合作完成任务时，两人的工作量之比是5：3。解：30÷（5-3）×（5+3）=120(个）答：这批零件有120个。【我能行】1．解比例2：23=x5（07联考）72x=4.226.0（08联考）2．在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，一个内项是这个积的20%，这个比例式可以是（）。3．在含盐10%的500克盐水中，再加入50克盐，这时盐与盐水的比是（）。4．在比例尺是1250的家居装饰平面图上量得客厅的长是3厘米，实际客厅的长是（）米。（07联考）5．有一种药水，药粉与水的比是1：8，药水重450克，药水中水重()克。（07联考）6．在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和为200，差与减的比数为3：2，那么差是（）。（09联考）7．西山小学六年级原有女生人数是男生人数的80%，后来转来女生3人，现在女生人数是男生人数的65，原来全级有多少人？（08联考）8．甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的52时，甲下了车；当行到全程的53时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？4【我试试】1．甲、乙两人的速度比是9：10。甲乙两人同时从两地相向而行，相遇时离中点5千米。相遇后两人继续前进，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地有多少千米？2．甲、乙两学生上学，甲比乙多走61的路程，而乙比甲走的时间少101，甲、乙两人的速度比各是多少？3．三批货物共值2250元，按重量，第一批和第二批的比是1﹕2，第二批和第三批的比是1﹕2.5；按单价，第一批和第二批的比是3﹕1，第二批和第三批的比是7﹕3，三批货物各值多少元？4．名士小学四、五、六共捐款2040元，其中四年级的捐款是六年级的43，六年级捐款额的54与五年级刚好相等。六年级捐款多少元？