第12章动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程

第12章动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程——思考题12-1在例12-3所示的动力学系统中，vB和vr在运动过程中均不为零，为什么求解时可以令0δBx或0δrs（但Bxδ和rδs不能同时为零）。（思考题12-1答案：）12-2用拉格朗日方程建立图示质量为m、摆长为l的单摆的运动微分方程时，取为广义坐标，则动能2)(21lmT，给出图示虚转角δ，则广义力δδWQsinmgl，代入拉氏方程QTTt)(dd得0sinrg，这与由动量矩定理所得到的0sinrg不一样，试问存在哪里？（思考题12-2答案：）12-3图示行星轮系处于同一水平面内，行星轮的半径为r，固定轮的半径R1=2r（图(a)）和R2=4r（图(b)），长度为l=3r的曲柄上作用力偶矩为M的主动力偶，若以行星轮的绝对转角为广义坐标，则图(a)和图(b)所示系统的广义力有何差别？（思考题12-3答案：）思考题12-2图mlδ12-4处于铅垂平面内的图示系统中，均质杆AB的质量为m，长度为l，滑块A的质量和接触处摩擦不计，若以图示x和为描述系统的广义坐标，则对应的广义力xQ和Q对图(a)、图(b)两种情况有区别吗？（思考题12-4答案：）12-5图示质量都为m、高度都为h的均质物块A、B，置于光滑铅垂滑槽内，并用两根刚度系数都为k、原长都为l的弹簧（不计质量）相连，若以表示两物块质心高度的x1、x2为广义坐标，试问与之相应的广义力Q1、Q2分别等于多少？（思考题12-5答案：）思考题12-4图(a)BAx思考题12-4图(b)BAx30◦思考题12-3图(a)OrR1MC思考题12-3图(b)OrR2MC12-6图示质量为m、长度为l的均质杆OA绕其光滑水平轴作定轴转动，若取图示为广义坐标，试问相应的广义动量是什么？（思考题12-6答案：）12-7图示质点以任一初速度v0作抛射体运动，不计空气阻力，试问质点的循环坐标和对应的循环积分分别是什么？（思考题12-7答案：）12-8图示两相同的均质物块（质量都为m，长度都为a）用刚度系数为k、原长为l的弹簧相连，并将不计质量的弹簧拉伸一定的长度后将它们初始静止思考题12-5图kkABhhC1C2x1x2思考题12-6图OA思考题12-7图Oxyzv0地放置于光滑水平面上，若用图示x1、x2分别表示两物块质心位置，试问系统运动时的循环坐标是（1）x1；（2）x2；（3）12xx；（4）21xx？若将两物块换成两个质量都为m、半径都为r的相同圆盘，盘心用弹簧相连，光滑地面改成粗糙地面，且已知圆盘能沿粗糙地面作纯滚动，则这时还有循环坐标吗？若有，两者的循环积分有什么区别吗？（思考题12-8答案：）思考题12-8图(a)AC1kBaaC2x1x2思考题12-8图(b)rC1krC2x1x2