混沌同步摘记

混沌运动对初始状态的高度敏感性这一特性促使人们一直错误地认为混沌系统的同步是不能实现的，尽可能地在应用领域避免和抑制混沌现象.直到1990年，研宄者Pecora和Carrol设计出混沌系统同步方案，并首次在电子学线路实验上观测到混沌系统同步现象⑴，才推翻了之前的观念。混沌同步是指两个混沌系统的不同运行轨迹，随着时间的变化，同时收敛到相同的值，这两个系统的运行轨迹始终保持一致。混沌同步研究工作可以分为以下几种同步类型：研宄混沌同步控制的主要思路就是将混沌系统的同步问题转化为混沌系统的同步误差稳定性问题。驱动系统和响应系统相减即可得到同步误差方程设计合适的控制器根据Lyapunov稳定性理论，选择合适的函数，使得同步误差系统在原点处渐近稳定驱动系统和响应系统的轨迹实现完全同步。这种方法的关键是控制器和Lyapunov函数的设计。越来越多的研宄者针对这个热点问题，探究出各种不同的控制方法驱动响应同步法、主动被动同步法，、互顆合混沌同步法爿、反馈控制同步法、自适应控制同步法、脉冲控制同步法、滑模控制同步法、模糊控制同步法、观测器控制同步法、主动控制同步法、反推控制同步法、神经网络同步法等。下面重点对混沌系统的自适应控制同步、观测器控制同步、脉冲控制同步、滑模控制同步、投影同步给予综述。自适应控制同步：[58-62]实际同步的系统中，虽然驱动系统的方程是给定的但系统参数是不确定的，甚至是变化的，所以如何处理变化的参数实现行之有效的同步控制，针对不确定的参数和变化的参数，提出了自适应方法有效实现混沌同步控制。自适应控制方法是控制领域研究成熟的方法之一，有着深厚的基础。自适应控制同步非常灵活，系统中变化的参数可以自由的选择控制函数。选择合适的自适应控制函数是这种方法的关键，具体怎样选择最合适的控制函数需要进行分析、论证。根据Lyapunov稳定性理论，釆用自适应控制法，设计合适的控制器和参数自适应律，对两个参数不确定的系统实现同步并用仿真验证了结果的正确性。学者Yassen基于两个不同的混沌系统，结合线性反馈，设计参数自适应律，得到实现同步需要满足的条件。借鉴论文[57，58]处理问题的思路，针对两个未知参数的Rossler系统，运用线性反馈的方法釆用Lyapunov稳定性理论证明混沌系统同步。用类似的方法，设计参数自适应律实现未知参数的Lorenz系统同步，国内学者李国辉将自适应控制和驱动响应控制结合实现同步，继承两种方法的优势，控制效果更好。观测器控制同步:[88-91]观测器控制理论是控制理论的一个重要研宄分支，在非线性系统控制中应用非常成熟。物理界和控制界将观测器控制理论应用在混沌控制及同步等相关领域是一个非常有意义的课题，。测器控制方法完成混沌系统的同步，首先设定驱动系统进而构造状态观测器响应系统，利用稳定性理论，实现驱动系统和响应系统的同步。国外学者Morgul实现驱动系统和响应系统的同步，在噪声和参数失配共存的情况下，得到驱动系统与响应系统完成同步需要满足的条件，得到的条件与噪声和参数无关，在一定程度上说明了线性观测器同步方案具有一定的鲁棒性。Nijmeijer等从数学层面上分析了观测器控制理论与非线性混沌系统同步之间的关系。Grassi等利用非线性观测器方法，根据Lyapunov稳定性理论实现超混純系统的同步，进而研宄在保密通信中的应用。观测器控制方法实现混沌系统的同步，这种处理方法容易实现具有较强的鲁棒性，在工程技术领域有广泛的应用价值。脉冲控制同步:[63-74]脉冲控制同步法也是实现混沌同步的有效方法之一。驱动系统信号转化为不连续的脉冲信号与响应系统实现同步。驱动系统应用很小的同步脉冲，将驱动系统脉冲时刻的状态信息传递到响应系统在一定程度上降低了信息破解的可能性，增强了保密通信的安全性和可靠性。采用脉冲控制策略，实现混沌系统的同步，进而运用混沌同步实现保密通信。基于脉冲控制和稳定性理论，国内学者张化光等人探讨了具有延迟和未知参数的统一混沌系统之间脉冲同步的稳定性，并得到一些有意义的结论。参数摄动在实际系统中经常出现，使得系统振荡和失稳，针对这个问题，张化光等人通过设计合适的脉冲控制增益和脉冲间距，根据稳定性理论证明系统的同步误差收敛于给定的稳定域内。传输信道不可避免地受到脉冲干扰的影响，进而影响混沌同步的实现，张化光等人考虑噪声和干扰共存的情况，实现随机与脉冲干扰共存下的混沌系统同步。滑模控制同步[75-83]：滑模控制是控制领域中一种变结构控制方法。从滑模概念的提出至今经历了60多年，滑模控制已经成为一个活跃的研究方向，可以解决确定与不确定系统问题，研宄线性与非线性系统问题，探索连续与离散系统问题与常规控制的不同之处，不连续的滑模控制使系统沿着设定的轨迹做幅度小、频率高的震荡运动滑模控制设计简单，对系统参数扰动和外界干扰具有很好的不敏感性，这种控制方法容易实现，具有较强的鲁棒性，较高的可靠性等优势，学者研宄滑模控制实现混沌系统同步取得很好的效果。在外界干扰和参数变化时，系统保持原来的运行轨迹这种方法的优势得到了很好的推广和应用考虑采用滑模变结构控制实现两个混沌系统同步，这种方法只有在混沌系统到达指定滑模面上才能实现混沌同步，在系统趋近给定滑模面阶段很难实现混沌同步。基于此，设计终端滑模控制面，混沌系统直接到达给定的滑模面，确保混沌系统实现同步，这样避免趋近滑模控制面的运动过程，有较强的鲁棒性和较好的稳定性。随着研宄的深入，发现切换的控制向量很容易破坏混沌系统的性能，使统产生不利的抖振现象为解决这个问题考虑外界的干扰和参数的不确定情况下，结合模糊控制策略有效地实现混沌系统同步并顺利避免抖振现象的发生。投影同步[110-113]：随着同步研宄的深入，Mainieri和Rehacek在研宄线性系统的耦合同步时，无意中发现投影同步现象。投影同步是驱动系统与响应系统之间的比例因子是常数。在投影同步中的比例因子可以自由的选择，在一定的程度上增加了破译的难度，使得保密通信更加安全可靠，投影同步引起了越来越多的研究者的兴趣。Xu针对线性系统及非线性系统实现投影同步，并得到投影同步需要满足的条件。随后，一些研究者根据投影同步的思想，提出了改进的投影同步方法，称作修正投影同步。修正投影同步是驱动系统与响应系统的状态变量根据不同的比例因子进行投影同步。修正投影同步是完全同步、广义同步和投影同步的延伸和推广。驱动系统与响应系统的状态变量进行投影同步的比例因子扩展为函数，这种同步方式称为函数投影同步比例函数增加后的混沌系统有更加复杂混沌路径，使得保密通信中的信息更加安全。随着混沌同步研宄的不断发展，仍就有很多关键问题需要解决根据以上的讨论，可以从以下两个方面进行研宄：（不断提出新的混沌方法，甚至是对以往的控制方法进行改进，综合运用多种控制方法实施同步，或者是把新的控制算法或控制方法运用到混沌系统的同步中以前大多数同步问题针对的是两个混沌系统的同步，研究多混沌系统的同步或者是多个混沌系统的复合同步。