第14章 勾股定理教案

第14章勾股定理第1课时直角三角形三边的关系教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。教学分析重点：探索和验证勾股定理过程。难点：通过面积计算探索勾股定理。关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。教学方法及教学手段：采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。教学过程：1．创设情境，导入课题多媒体演示外星人图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。2．自主探索，合作交流活动一：在2500年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯就已经对此问题有了明确的结论并给与了证明，相传他对三角形三边关系的发现竟然是从地砖中得到的，现在就让我们一同回到2500年前，体验一下毕达哥拉斯的经历：③观察图形，并填空：⑴正方形P的面积为2cm，正方形Q的面积为2cm，正方形R的面积为2cm。⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：动手做一做其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示21cm）⑴正方形P的面积为2cm，正方形Q的面积为2cm，正方形R的面积为2cm。RQPCBARQPCBA⑵正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。3．验证定理，拓展提高请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图．．来验证刚才大家的发现拼一拼：给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C为一边的正方形？（介绍赵爽弦图和2002ICM标志）4．运用新知，体验成功例1．Rt△ABC中，C=90°，AB=C，AC=b，BC=a⑴已知AC=6，BC=8，求AB.⑵已知c=15，b=9，求a.（示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边”）例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3）如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为6米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．5．反馈练习，巩固新知一、判断①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（）②Rt△ABC中，3a,4b,则5c（）二、1．在Rt△ABC中，90A，cAB，aBC，bAC①若8c，10a，则b.②若5b，12c，则a.③若4:3:cb，15a，则b，c.2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是cm7，则正方形A、B、C、D的面积和是2cm。3．生活中的数学——你知道吗？小红家新买了一台29英寸（74cm）的电视机，小红量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？你能作出合理的解释吗？6．课堂小结：师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充。（1数学家大会所用标志。2勾股定理是宇宙语言。3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）7．作业布置：，练习；14.1—1、2、3教学反思：DCBA7cmCBAcbaCBAcba第14章勾股定理第1课时直角三角形三边的关系初二数学李宝君