第15章《整式的乘除与因式分解》全章教案(人教版八年级)

第1页§15．1．1同底数幂的乘法教学目标：（一）教学知识点：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）过程与方法：1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点:正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．教学过程：一．提出问题，创设情境复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．问题：1、一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、1012×103如何计算呢？根据乘方的意义可知1012×103=121010)个(10×（10×10×10）=15101010)个(10=1015．很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．二．导入新课1．做一做出示投影片：处理方法：让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议出示投影片：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：am·an=()aaam个a·()aaan个a=aaa(m+n)个a=am+n于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．3．例题讲解出示投影片am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？计算：（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）xm·x3m+1计算am·an·ap后，能找到什么规律？计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）第2页学生活动:板演三．随堂练习课本P142练习：计算四．课时小结这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？五．课后作业课本P148习题15．1─1．（1）、（2），2．（1）、3．（1）、（2）。六、板书设计七、反思：§15.1.2幂的乘方教学目的：一、知识与技能：理解幂的乘方的运算性质，能用代数式和文字正确表达，并会运用性质进行计算。二、过程与方法：养成独立思考、主动探索的习惯。三、情感态度价值观：通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力。教学重点：幂的乘方的性质教学难点：幂的乘方的性质教学方法：启发式教学过程：一、复习：1、同底数幂的乘法法则：2、练习：①aamm*；②aaa333**二、新课探索：根据乘方的意义及同底数的幂的乘法法则填空，并观察有什么规律？问题：1、由上式的结果，你有何发现？结论：幂的乘方，底数不变，指数相乘。aaamnmm*（m、n为正整数）2、与同底数幂的乘法有何异同？课题例1、练习复习：法则：)(3)(22232)(22232)()3()()2(3333)3(1　　　　　　　　　　）　（aaaaaaaaaammmm第3页例1、计算：⑴1032；⑵a44；⑶am2；⑷-x43。练习：1、口答：⑴(a2)4；⑵(b3m)4；⑶(xn)m；⑷(b3)3；⑸x4·x4；⑹(x4)7；⑺－(y7)2；⑻(a3)3；⑼5；⑽(x6)5；⑾4；⑿n2、抢答：⑴(an+1)2；⑵(am)3；⑶(410)5；⑷4；⑸－4(a2)3；⑹5；⑺(mn)n+1；⑻(x2a)3；⑼(y3)m+32、下列计算有错吗？有，请改正。3、计算：思考：1、若am=2,则a3m=_____.2、若mx=2,my=3,则mx+y=____,m3x+2y=______.三、小结：本节课学习的主要内容：四、作业：P148页习题15.1，1、（3）、（4）；2、（4）；3、（2）.五、板书：六、反思：§15.1.3积的乘方教学目的：一、知识与技能：理解积的乘方的运算性质，能用代数式和文字正确表达，并会运用性质进行计算。二、过程与方法：养成独立思考、主动探索的习惯。三、情感态度价值观：通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力。教学重点：积的乘方的性质教学难点：积的乘方的性质教学方法：启发式教学过程：一、复习：1、叙述同底数幂乘法法则并用字母表示2、叙述幂的乘方法则并用字母表示。课题例1、练习：例2、性质：43323122232234362])[(]))[(4(;)())(3(;)())(2(;)()(21yxyxaaxxaann）（2446633)2())(1(xxxxx324222322435224)6()()()5(])[()4()()3()()2()10()1(.1xxxxaaxxxa　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　计算：　　练习：322434433423121224)()()()()()()(3)3()())(2(])2)[(1(.2aaaaaaammbann　　　　　　　　　　计算：例第4页3、计算：①aaaa324*3*2；②abban2*。4、已知:ma2，nb2，请用含有m、n的代数式表示2ba和28ba。二、新课探究：填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?(1)(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a()b();(2)(ab)3=_______=_______=a()b().问题：你可以得到怎样的结论？积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.（n为正整数）例3计算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解：略练习：计算:(ab)4;(2)(-2xy)3;(3)(-3×102)3;(4)(2ab2)3.例4、计算：；（5）xx1132练习：1、口答(1)(ab)6;(2)(-a)3;(3)(-2x)4；(4)(21ab)3(5)(-xy)7;(6)(-3abc)2；(7)2；(8)32、计算:(1)(2×103)3(2)(-31xy2z3)2(3)3(4)(t-s)3(s-t)43、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(ab2)2=ab4;(2)(3cd)3=9c3d3;(3)(-3a3)2=-9a6;(4)(-32x3y)3=-278x6y3;(5)(a3+b2)3=a9+b64、填空：(1)a6y3=()3;(2)81x4y10=()2(3)若(a3ym)2=any8,则m=,n=.(4)32004×(-31)2004=(5)28×55=_______.例5：计算（1）a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2（2）2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7（3）（a2b6）n+3（-ab3）2n+2（-anb3n）2思考：423222324;)(3;5)2(;)3)(1(zxyxyabxnnnbaba)(第5页(1)212×(-0.5)10；555)31()32()9(2）（；20032002)8()125.0)(3(nnnn)25()32()43()54)(4(拓展题：x，bax则）若（96381；x，x则若2864252；220313xy，yx则的值求已知n944327216322m，，，mnnm（5）若n是正整数，且5,6yxnn，求xyn2的值。（6）已知3x+1●2x+1=62x-3，求x的值。三、小结：你今天学到什么？四、作业：P148页习题15.1，1、（5）、（6）。2、②③④。3、③④。五、板书：六、反思：§15．1．4单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘教学目的知识与技能：探索并了解单项式与单顷式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算，过程与方法：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。情感态度价值观：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．教学重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则．教学难点单项式与多项式相乘去括号法则的应用．教学过程（师生活动）设计理念复习引新1．知识回顾：回忆幂的运算性质：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(am)n＝amn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(ab)n＝anbn(n为正整数)幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述内容做复习．课题例3、性质例4、例5第6页即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．创设情境引入新课问题光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢?学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么?)在此处再问学生更加规范的书写是什么?应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米。请学生回顾，我们是如何解决问题的．从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．探究新知1.问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗?学生独立思考，小组交流．学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律．ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc72．试一试：类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－4b2c)ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法?学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3．算一算例1教科书第145页例4例2小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?4．辩一辩教科书第145页练习2从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题．在例题教学中应该先让学生现察有哪些运算，如何利用运算性质和法则，分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据．提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号．深入探究1．师生共同研究教科书第145页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识．这个实际问题来源于学生的生活实际，所第7页2．试一试计算：2a2·(3a2－5b)(根据乘法分配律，不难算出结果吧！)3．想一想从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘?学生发言，互相补充后得出结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．4．做一做教科书第146页例5(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到