第15章教材习题解答

第15章磁介质的磁化15.1一均匀磁化的磁介质棒，直径为25mm，长为75mm，其总磁矩为12000A·m2．求棒的磁化强度M为多少？解：介质棒的面积为S=πr2，体积为V=Sl=πr2l，磁矩为pm=12000A·m2，磁化强度为mmppMVV32312000(2510/2)7510=3.26×108(A·m-1)．15.2一铁环中心线的周长为30cm，横截面积为1.0cm2，在环上密绕线圈共300匝，当通有电流32mA时，通过环的磁通量为2.0×10-6Wb，求：（1）环内磁感应强度B的值和磁场强度H的值；（2）铁的磁导率μ、磁化率χm和磁化强度M．解：（1）根据公式B=Φ/S得磁感应强度为642.0101.010B=0.02(T)．根据磁场的安培环路定理,dLIlH由于B与dl的方向相同，得磁场强度为3230032103010NIHl=32(A·m-1)．（2）根据公式B=μH，得铁的磁导率为0.0232BH=6.25×10-4(Wb·A-1·m-1)．由于μ=μrμ0，其中μ0=4π×10-7为真空磁导率，而相对磁导率为μr=1+χm，所以磁化率为4706.251011496.4410m．磁化强度为M=χmH=496.4×32=1.59×104(A·m-1)．15.3一螺绕环中心周长l=10cm，线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100mA．求：（1）管内磁感应强度B0和磁场强度H0为多少？（2）设管内充满相对磁导率μr=4200的铁磁质，管内的B和H是多少？（3）磁介质内部由传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B`各是多少？解：（1）管内的磁场强度为302200100101010NIHl=200(A·m-1)．磁感应强度为B=μ0H0=4π×10-7×200=2.5×10-4(T)．（2）当管内充满铁磁质之后，磁场强度不变H=H0=200(A·m-1)．磁感应强度为B=μH=μrμ0H=4200×4π×10-7×200=1.056(T)．（3）由传导电流产生的B0为2.5×10-4T．由于B=B0+B`，所以磁化电流产生的磁感应强度为B`=B-B0≈1.056(T)．15.4一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为μr的圆筒形磁介质，导线半径为R1，磁介质外半径为R2，导线内有电流I通过（I均匀分布），求：（1）磁介质内、外的磁场强度H和磁感应强度B的分布，画H-r，B-r曲线说明之（r是磁场中某点到圆柱轴线的距离）；（2）磁能密度分布．解：（1）导线的横截面积为S0=πR12，导线内的电流密度为δ=I/S0=I/πR12．在导线内以轴线的点为圆心作一半径为r的圆，其面积为S=πr2，通过的电流为ΣI=δS=Ir2/R12．根据磁场中的安培环路定理,dLIlH环路的周长为l=2πr，由于B与dl的方向相同，得磁场强度为212IIrHlR，（0≦r≦R1）．在介质之中和介质之外同样作一半径为r的环路，其周长为l=2πr，包围的电流为I，可得磁场强度为2IIHlr，（r≧R1）．导线之内的磁感应强度为00121,(0)2IrBHrRR；介质之内的磁感应强度为0012,()2rrIBHHRrRr；介质之外的磁感应强度为002,()2IBHrRr．（2）导线之内的磁能密度为200001122mwHBH2201241,(0)8IrrRR；介质之中的磁能密度为220111222mrwHHBH201222,()8rIRrRr；介质之外的磁感应强度为220022211,()228mIwHrRrBH．15.5一根磁棒的矫顽力为Hc=4.0×103A·m-1，把它放在每厘米上绕5匝的线圈的长螺线管中退磁，求导线中至少需通入多大的电流？解：螺线管能过电流I时，产生的磁感应强度为B=μ0nI．根据题意，螺线管产生的磁场强度至少要与磁棒的矫顽力大小相等，但方向相反，因此B=μ0Hc，所以电流强度为I=Hc/n=4.0×103/500=8(A)．15.6同轴电缆由两个同轴导体组成．内层是半径为R1的圆柱，外层是半径分别为R2和R3的圆筒，如图所示．两导体间充满相对磁导率为μr2的均匀不导电的磁介质．设电流强度由内筒流入由外筒流出，均匀分布是横截面上，导体的相对磁导率为μr1．求H和B的分布以及im为多少？解：（1）导体圆柱的横截面积为S0=πR12，圆柱体内的电流密度为δ=I/S0=I/πR12．在圆柱体内以轴线的点为圆心作一半径为r的圆，其面积为S=πr2，通过的电流为ΣI=δS=Ir2/R12．根据磁场中的安培环路定理,dLIlH环路的周长为l=2πr，由于B与dl的方向相同，得磁场强度为212IIrHlR，（0≦r≦R1）．磁感应强度为1010212rrIrBHR，（0≦r≦R1）．（1）在介质之中同样作一半径为r的环路，其周长为l=2πr，包围的电流为I，可得磁场强度为2IIHlr，（R1≦r≦R2）．磁感应强度为20202rrIBHr，（R1≦r≦R2）．磁化强度为220(1)(1)2rrIBMHHr．磁化面电流的线密度为im=M×n0，n0是介质表面的法向单位矢量．在介质的两个圆形表面，rrR2R1HoR1BooR1R2R3图15.6由于M与n0垂直，im=|M×n0|=M．在介质的内表面，由于r=R1，所以磁化电流为21(1)2rmIiR．在介质的外表面，由于r=R2，所以22(1)2rmIiR．（3）导体圆筒的横截面积为S`=π(R32-R22)，圆筒内的电流密度为δ`=I/S`．在圆筒内以作一半径为r的圆，其面积为S=π(r2-R22)，圆所包围的电流为``SIISIIS22223222223232(1)RrrRIIRRRR，根据安培环路定理,dLIlH得磁场强度为2232232()22()IRrIHrRRr，（R2≦r≦R3）．磁感应强度为22103102232()2()rrIRrBHRRr，（R2≦r≦R3）．（4）在圆筒之外作一圆，由于包围的电流为零，所以磁场强度和磁感应强度都为零．15.7在平均半径r=0.1m，横截面积S=6×10-4m2铸钢环上，均匀密绕N=200匝线圈，当线圈内通有I1=0.63安的电流时，钢环中的磁通量Φ1=3.24×10-4Wb．当电流增大到I2=4.7安时，磁通量Φ2=6.18×10-4Wb，求两种情况下钢环的绝对磁导率．解：钢环中的磁感应强度为B=Φ/S；根据安培环路定理,dLIlH得磁场强度为H=NI/2πr．根据公式B=μH，得绝对磁导率为2BrHNIS．（1）在第一种情况下4420.13.24102000.63610=2.69×10-3(H·m-1)．（2）在第二种情况下4420.16.18102004.7610=6.88×10-4(H·m-1)．15.8一矩磁材料，如图所示．反向磁场一超过矫顽力Hc，磁化方向立即翻转．用矩磁材料制造的电子计算机中存储元件的环形磁芯，其外径为0.8mm，内径为0.5mm，高为0.3mm．若磁芯原来已被磁化，方向如图所示，现在需使磁芯从内到外的磁化方向全部翻转，导线中脉冲电流I的峰值至少需要多大？设磁性材料的矫顽力Hc12103(A·m-1)．解：直线电流I产生磁感应强度为B=μ0I/2πr，产生的磁场为H=B/μ0=I/2πr．为了磁芯从内到外的磁化方向全部翻转，电流在磁芯外侧r=0.4mm处产生的磁场应该为H=Hc，即Hc=I/2πr，所以，脉冲电流为I=2πrHc33120.410100.4(A)2．oHM-Hc图15.8