第17章勾股定理教案

-38-第17章勾股定理课程内容标准1.体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。2.掌握勾股定理的逆定理（不证），会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。3.运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。4.感受数学文化价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与悠久文化的思想感情。单元教学分析1.整个教学分五步：探索结论——验证结论——初步应用结论——证明结论——应用结论解决实际问题.2.在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与.3.初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边.4.证明结论阶段主要是讲清思路，而不只是介绍某一种证明方法.5.应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问题。课时分配全章教学时间为9课时，分配如下：§17.1勾股定理--------------------5课时§17.2勾股定理的逆定理--------------2课时复习-------------------------------1课时课题学习---------------------------1课时第1课时勾股定理（1）教学内容教科书P.22——P.24的内容教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。教学分析重点：探索和验证勾股定理过程。难点：通过面积计算探索勾股定理。关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。教学方法及教学手段：采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。教学过程：1．创设情境，导入课题多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。2．自主探索，合作交流活动一：动脑想一想小明用一边长为cm1的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为cm1），你能知道斜边的长吗？③观察图形，并填空：-39-⑴正方形P的面积为2cm，正方形Q的面积为2cm，正方形R的面积为2cm。⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：动手做一做其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示21cm）⑴正方形P的面积为2cm，正方形Q的面积为2cm，正方形R的面积为2cm。⑵正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。试一试：①在方格图中，画出两条直角边分别为cm5、cm12的直角三角形，②再用刻度尺量出斜边长，③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。3．验证定理，拓展提高请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图．．来验证刚才大家的发现拼一拼：给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C为一边的正方形？（介绍赵爽弦图和2002ICM标志）4．运用新知，体验成功例1．Rt△ABC中，C=90°，AB=C，AC=b，BC=a⑴已知AC=6，BC=8，求AB.⑵已知c=15，b=9，求a.（示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边”）例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）5．反馈练习，巩固新知一、判断RQPCBARQPCBACBAcba-40-①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（）②Rt△ABC中，3a,4b,则5c（）二、1．在Rt△ABC中，90A，cAB，aBC，bAC①若8c，10a，则b.②若5b，12c，则a.③若4:3:cb，15a，则b，c.2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是cm7，则正方形A、B、C、D的面积和是2cm。3．生活中的数学——你知道吗？小红家新买了一台29英寸（74cm）的电视机，小红量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？你能作出合理的解释吗？6．课堂小结：师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充。（1数学家大会所用标志。2勾股定理是宇宙语言。3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）7．作业布置：P24，练习；P28，2、3教学反思：第2课时勾股定理（2）教学内容教科书P.22-P24的内容教学目标1、会用勾股定理进行简单的计算，了解勾股定理的无字证明。2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。教学分析1、重点：勾股定理的简单计算。2、难点：勾股定理的灵活运用。3、难点的突破方法：⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推导过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。⑵分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力⑶作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。⑷优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。DCBA7cmCBAcba-41-4、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。教学过程一、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理验证方法。P22“思考”，P23“探究”剪四个与图17.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图17.1.6所示的图形．大正方形的面积可以表示为，又可以表示为．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．图17.1.5图17.1.6图17.1.7用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如图17.1.7所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的．二、例习题分析例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°，⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的根号形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2：看图填空（图中的三角形都是直角三角形，四边形都为正方形）x=y=正方形C的面积为例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。36cm264cm2xcm24cm3cmCBA80cm233cm2ycm2-42-⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要构造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=21AB=3cm，则此题可解。三、课堂练习1、填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2、已知：如图，在△ABC中，BC=2，AB=34，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。四、作业1、填空题：在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=。⑵如果C=8，a=4，则b=。⑶如果∠A=45°，a=3，则c=。⑷如果c=10，a-b=2，则S△ABC=。⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。⑹如果b=8，a：c=3：5，则c=。2、P28,4、5教学反思：第3课时勾股定理的逆定理（1）教学内容教科书P31-P33的内容教学目标1、掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原定理、逆定理的关系。教学分析1、重点：掌握勾股定理的逆定理。2、难点：勾股定理的逆定理的应用。ACBDDCBA-43-3、难点的突破方法：先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。为学生搭好台阶，扫清障碍。⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。4、例题的意图分析例1、2使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。教学过程一、课堂引入⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。二、例习题分析例1（P32例1）设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9．解因为252＝２４2＋７2，３７2＝３５2＋１２2，１３2≠１１2＋９2，所以根据前面的判定方法可知，以（1）、（2）两组数为边长的三角形是直角三角形，而以组（3）的数为边长的三角形不是直角三角形．例2（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角