第19章量子力学简介作业答案

姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十九章1第十九章量子力学简介Ⅰ(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)一.选择题[C]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度MB(T)随和T的变化关系，已知T2T1．【提示】（1）黑体的辐射度（即曲线下的面积）满足：40()MTT，所以0()MT随温度的增高而迅速增加。（2）单色辐出度最大值所对应的波长m满足：mTb，所以，随着T的升高，m向短波方向移动。[D]2.（基础训练4）用频率为的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为EK；若改用频率为2的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A)2EK．(B)2h-EK．(C)h-EK．(D)h+EK．【提示】设金属逸出功为A；设频率为2的单色光照射金属时，逸出光电子的最大动能为'KE；则根据爱因斯坦光电效应方程，有：khEA2'khEA两式相减即可得出答案。[C]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A)1.5eV．(B)3.4eV．(C)10.2eV．(D)13.6eV．【提示】赖曼系中最长波长的谱线，来自21EE的跃迁，所以至少应使基态氢原子先吸收一个光子的能量h跃迁到E2能级，然后向下跃迁发出谱线。所以有212213.613.610.221eVeVhEEeVT1T2(A)MB(T)(B)MB(T)(C)MB(T)(D)MB(T)T2T2T2T1T1T1姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十九章2[A]4.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？【提示】根据动量的不确定关系：2xxp.[D]5.（自测提高2）已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限波长是5400Å，那么入射光的波长是(A)5350Å．(B)5000Å．(C)4350Å．(D)3550Å．【提示】根据爱因斯坦光电效应方程：212mhmvAchh，00cAhh，0=5400Å211.22mmveV联立求解出λ.[B]6.（自测提高3）具有下列哪一能量的光子，能被处在n=2的能级的氢原子吸收？(A)1.51eV．(B)1.89eV．(C)2.16eV．(D)2.40eV．【提示】设氢原子吸收光子h后从2E跃迁到mE，则有22213.613.62meVeVhEEm，得413.613.64mh；通过计算，发现四个选项中，仅当1.89heV时，m为整数（算得m=3），故选择（B）.二.填空题1.（基础训练12）光子波长为，则其能量=ch；动量的大小=h；质量=hc．【提示】光子能量cEhh，动量2EEhhpmccccc；质量22Ehhmccc2.（基础训练13）康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角时，x(A)x(B)x(C)x(D)图19-4姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十九章3散射光子的频率小得最多；当0时，散射光子的频率与入射光子相同．【提示】202sin,2cc，当时，max2c，波长增加最多，即频率小得最多；当0时，min0，0，0，即散射光子的频率与入射光子相同。3.（基础训练14）测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长m，现测得太阳的m1=0.55m，北极星的m2=0.35m，则太阳表面温度T1与北极星表面温度T2之比T1T2=7:11．【提示】11755.035.0,1221mmmTTbT根据维恩位移定律：4.（基础训练15）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3Å的谱线，最少要给基态氢原子提供12.75__eV的能量。(里德伯常量R=1.097×107m-1)【提示】从较高能级到n=2能级的跃迁形成的谱线称为巴耳末系。设4861.3Å的谱线对应于2nEE，则2nchhEE，解得4n。所以至少应使基态氢原子吸收一个光子能量h从E1跃迁到E4，所以有412213.613.612.7541eVeVhEEeV5.（基础训练18）令)/(cmhec(称为电子的康普顿波长，其中em为电子静止质量，c为真空中光速，h为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是=33c．【提示】电子的动能：22keEmcmc，电子的静止能量：2emc依题意，22keEmcmc＝2cme，即：eemcvmm212得：2112cv，cv23，代入下式即可算出波长：ceecmhcvvmhmvhph333312姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十九章46.（自测提高12）若太阳（看成黑体）的半径由R增为2R，温度由T增为2T，则其总辐射功率为原来的64倍．【提示】644)2(4)2(PP)MSP2424124RTRTST，（总辐射功率表面积表面积7.（自测提高14）氢原子基态的电离能是13.6eV．电离能为+0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n=5的轨道上运动．【提示】（1）基态电离能E是指电子从基态激发到自由状态（E∞=0）所需的能量。∴E=1EE=213.601eV；（2）+0.544eV=nEE=213.60eVn=26.13neV，可求出n=5三.计算题1.（基础训练21）波长为0=0.500Å的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为=0.522Å，试求反冲电子的动能EK．解：根据能量守恒:2200mchcmh，∴反冲电子获得动能：202cmmcEKhh0chch0161.6810J2.（基础训练22）处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？(里德伯常量R=1.097×107m-1)解：处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，则氢原子吸收该光子后最高将被激发到3n的能级，从而发出31、21、32三条谱线，于是31hEE=2213.613.631eVeV=12.09eV1512.092.9210eVvHzh3.（自测提高20）质量为me的电子被电势差U12=100kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？(电子静止质量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本电荷e=1.60×10-19C)解：考虑相对论效应：动能=22emcmc=12eU（1）姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十九章522v1cmme（2）由（1）、（２）式，可求出2cv1和v，代入下式即可求出波长2v1vvcmhmhphe＝)2(21212cmeUeUhce＝3.71m1210若不用相对论计算：则动能＝21v2em=12eUvemhph=KeE2mh122eUmhe=3.88m1210相对误差：＝4.6﹪4.（自测提高25）一电子处于原子某能态的时间为10-8s，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39eV，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量．(h=6.63×10-34J·s)解：（1）根据不确定关系式：2tE得：tE23486.63102210J2710276.5eV810297.3（2）根据光子能量与波长的关系chhE，得波长为Ech＝3.67m710；由Ehc，求导得：2dhcdEE所以，波长的最小不确定量为2hcEE34827152196.63103105.276103.56710()3.391.610m