第1章2匀变速直线运动规律的应用

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-第2课时匀变速直线运动规律的应用考纲解读1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx＝aT2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．考点一匀变速直线运动公式的应用1．基本规律(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋12at2.(3)位移速度关系式：v2－v20＝2ax.这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．2．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v＝v2t＝v0＋v2.(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.3．v0＝0的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)例1做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝l2，AB段和BC段的平均速度分别为v1＝3m/s、v2＝6m/s，则：(1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大？(2)若物体运动的加速度a＝2m/s2，试求AC的距离l.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-解析(1)设物体运动的加速度大小为a，经A、C点的速度大小分别为vA、vC.由匀加速直线运动规律可得：v2B－v2A＝2a×l2①v2C－v2B＝2a×l2②v1＝vA＋vB2③v2＝vB＋vC2④解①②③④式得：vB＝5m/s(2)解①②③④式得：vA＝1m/s，vC＝7m/s由v2C－v2A＝2al得：l＝12m.答案(1)5m/s(2)12m递进题组1．[有关推论的应用]高速公路限速120km/h，一般也要求速度不小于80km/h.冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸．如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30m，该人的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是()A．10m/sB．15m/sC．103m/sD．20m/s答案B解析设最大速度为vm，能见度为x，反应时间为t，则有x＝vm·t＋0－v2m－2a，即30＝0.5vm＋v2m10解得：vm＝15m/s.2．[基本公式的应用]卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12s．求：(1)卡车在减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-答案(1)－1m/s22m/s2(2)8m/s6m/s解析(1)设卡车从点A开始减速，则vA＝10m/s，用时t1到达点B；从点B又开始加速，用时t2到达点C.取vA的方向为正方向，则vB＝2m/s，vC＝10m/s.且t2＝12t1，t1＋t2＝12s，解得t1＝8s，t2＝4s由速度公式v＝v0＋at得在AB段vB＝vA＋a1t1在BC段vC＝vB＋a2t2联立上述各式解得a1＝－1m/s2，a2＝2m/s2(2)2s末卡车的瞬时速度大小为v1＝vA＋a1t′＝10m/s－1×2m/s＝8m/s10s末卡车的瞬时速度大小为v2＝vB＋a2t″＝2m/s＋2×(10－8)m/s＝6m/s两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．考点二常用的“六种”物理思想方法1．一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．2．平均速度法定义式v＝ΔxΔt对任何性质的运动都适用，而v＝v2t＝12(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．3．比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-4．逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．5．推论法利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．6．图象法利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v2t与v2x，还可以求解追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等．例2物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图1，已知物体运动到距斜面底端34l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．图1解析解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．设物体从B到C所用的时间为tBC.由运动学公式得xBC＝at2BC2，xAC＝at＋tBC22，又xBC＝xAC4，由以上三式解得tBC＝t.解法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得v20＝2axAC①v2B＝v20－2axAB②xAB＝34xAC③由①②③解得vB＝v02④又vB＝v0－at⑤vB＝atBC⑥由④⑤⑥解得tBC＝t.解法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．因为xCB∶xBA＝xAC4∶3xAC4＝1∶3，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t.解法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，vAC＝v0＋02＝v02.又v20＝2axAC，v2B＝2axBC，xBC＝xAC4.由以上三式解得vB＝v02.可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t.解法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出v－t图象．如图所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S△AOCS△BDC＝CO2CD2，且S△AOCS△BDC＝41，OD＝t，OC＝t＋tBC.所以41＝t＋tBC2t2，解得tBC＝t.答案t递进题组3．[平均速度公式的应用]质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零．若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为()A.sa1＋a2a1a2B.2sa1＋a2a1a2C.2sa1＋a2a1a2D.a1a22sa1＋a2答案B解析整个运动过程由匀加速、匀减速两个阶段组成．基本解题思路是先找到转折点速度，再利用平均速度关系式或速度公式求时间．设第一阶段的末速度为v，则由题意可知：v22a1＋v22a2＝s，解得：v＝2a1a2sa1＋a2；而s＝0＋v2t1＋v＋02t2＝v2t，由此解得：t＝2a1＋a2sa1a2，所以正确答案为B.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-4．[几种常见的解法]一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度．答案1m/s22.5m/s2解析解法一：用基本公式求解画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移时间公式，即x1＝vAt＋12at2，x2＝vA(2t)＋12a(2t)2－(vAt＋12at2)将x1＝24m，x2＝64m，t＝4s代入上式解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s解法二：用中间时刻速度公式求解连续的两段时间t内的平均速度分别为v1＝x1t＝6m/s，v2＝x2t＝16m/s即v1＝vA＋vB2＝6m/s，v2＝vB＋vC2＝16m/s由于点B是AC段的中间时刻，则vB＝vA＋vC2＝v1＋v22＝6＋162m/s＝11m/s可得vA＝1m/s，vC＝21m/s则a＝vC－vA2t＝21－12×4m/s2＝2.5m/s2解法三：用Δx＝aT2求解由Δx＝aT2得a＝ΔxT2＝64－2442m/s2＝2.5m/s2再由x1＝vAt＋12at2解得vA＝1m/s考点三自由落体运动和竖直上抛运动1．特点和规律(1)自由落体运动的特点①从静止开始，即初速度为零．②只受重力作用的匀加速直线运动．③公式：v＝gt，h＝12gt2，v2＝2gh.(2)竖直上抛运动的特点①初速度竖直向上．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-②只受重力作用的匀变速直线运动．③若以初速度方向为正方向，则a＝－g.2．处理竖直上抛运动的方法(1)分段处理①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．②几个特征物理量上升的最大高度H＝v202g，上升到最高点所用的时间T＝v0g，回到抛出点所用的时间t＝2v0g，回到抛出点时的速度v＝－v0.(2)全程处理①初速度为v0(设为正方向)，加速度为a＝－g的匀变速直线运动．②v0时，物体上升．v0时，物体下降．③h0时，物体在抛出点上方．h0时，物体在抛出点下方．例3某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，取g＝10m/s2.求：(1)石子上升的最大高度及回到抛出点所用的时间；(2)石子抛出后到达距抛出点下方20m处所需的时间．解析解法一：(1)上升过程为匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v0＝20m/s，a1＝－g，v＝0，根据匀变速直线运动公式v2－v20＝2ax，v＝v0＋at得石子上升的最大高度：H＝－v202a1＝v202g＝2022×10m＝20m；上升时间：t1＝－v0a1＝v0g＝2010s＝2s下落过程为自由落体运动，取竖直向下为正方向．v0′＝0，a2＝g，回到抛出点时，x1＝H，根据自由落体运动规律得下落到抛出点的时间：t2＝2x1g＝2×2010s＝2st＝t1＋t2＝4s所以最大高度H＝20m，从抛出点抛出到回到抛出点所用时间为4s.(2)到达抛出点下方20m处时，x2＝40m，从最高点下落到抛出点下方20m处所需的时间：t2′＝2x2g＝2×4010s＝22s高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-8-t′＝t1＋t2′＝(2＋22)s所以石子抛出后到达距抛出点下方20m处所需的时间为(2＋22)s.解法二：(1)全过程分析，取竖直向上为正方向，v0＝2