第1讲定量分析的误差及有限数据的统计处理

吉林农业科技学院电子教案第1页共4页2011-10-19第一讲授课日期:年月日节课授课题目：定量分析的误差及有限数据的统计处理教学目的：1、了解分析化学的任务、分析化学的分类、定量分析的一般过程。2、掌握定量分析中的误差的分类、误差和偏差的表示方法；掌握定量分析数据的统计处理；有效数字、有效数字的修约和运算规则；教学重点：定量分析中的误差的分类、误差和偏差的表示方法；掌握定量分析数据的统计处理；有效数字、有效数字的修约和运算规则；教学难点：定量分析中的误差的分类、误差和偏差的表示方法；掌握定量分析数据的统计处理；教学进程教学方法及时间分配复习提问：简叙目前已经学习过的基础知识的内容。导言：分析化学是一门工具科学，在科研和生产中起着“眼睛”的作用。分析化学的应用范围几乎涉及国民经济、国防建设、资源开发及人类的衣食住行等所有方面。要解决当代科学领域的“四大理论”（天体、地球、生命、人类的起源和演化）以及人类社会面临的“五大危机”（资源、能源、人囗、粮食、环境）问题时，分析化学这一基础学科的研究是不可缺少的新课内容:一、分析化学概述（一）定义：国内文献中关于分析化学的定义说：“分析化学是获取物质的化学组成与结构信息的科学，即表征和测量的科学”。（二）分类1、按任务分类：它定性分析、定量分析和结构分析。2、按研究的对象分类：有机分析和无机分析3、按原理分类：化学分析和仪器分析4、根据分析时所需试样量的多少可分为常量分析、半微量分析、微量分析和超微量分析。（四）定量分析结果的表示方法根据分析实验数据所得的定量分析结果一般用下面方法来表示：1．待测组分的化学表示形式2．待测组分含量的表示方法二、定量分析的误差（一）误差的分类1、系统误差：是分析过程中由于某些固定的原因所造成的误差。包括方法误差、仪器误差、试剂误差和操作误差消除方法：对照实验、空白实验、仪器校准和操作练习。2、随机误差：是由于测量过程中许多偶然的、某些随机的因素而造成的误差。吉林农业科技学院电子教案第2页共4页2011-10-19又称偶然误差。消除方法：多次平行测定。三、误差和偏差的表示方法：（一）准确度和精密度1、准确度：是指分析结果与真实值的接近程度，用误差表示。2、精密度：是多次平行测定的结果相接近的程度，用偏差表示。3、准确度和精密度的关系：精密度高是保证准确度高的先决条件，精密度差所测的结果不可靠，高的精密度不一定有高的准确度。（二）、误差的表示：误差可用绝对误差（aE）与相对误差（rE）两种方法表示。1、绝对误差（aE）是表示测定结果（ix）与真实值之差。即：aE=ix－Tx2、相对误差（rE）是指绝对误差aE在真实值中所占的比率，通常用百分率表示。即：arTEEx绝对误差和相对误差都有正值和负值。若ix＞Tx，误差为正值时，表示测定结果偏高；若ix＜Tx，误差为负值时，表示测定结果偏低。（三）偏差的表示:偏差可表示为：1、绝对偏差（id）是个别测定值与相应算术平均值之差。即：id=ix－x（i=1，2，…，n）2、相对偏差（rd）是绝对偏差占平均值的比率。即：irddx在几次平行测定中各次测定的偏差有负有正，有时还可能是零，为了说明分析结果的精密度，通常以单次测量偏差绝对值的平均值，即绝对平均偏差d和相对平均偏差rd表示其精密度。3、绝对平均偏差（d）是各次测量结果偏差绝对值的平均值，即：nxxxxxxnddddnn||||||||||||21214、相对平均偏差（rd）是平均偏差在平均值中所占的比率，即：rd=xd5、相差对于只做两次平行测定的实验数据，可用相差表示精密度。相差=12xx相对相差=xxx126、极差一组平行测量数据中最大值（maxx）与最小值（minx）之差称为极差，用字母R表示。吉林农业科技学院电子教案第3页共4页2011-10-19R=maxx－minx（9—9）极差越大，表明数据间分散程度越大，精密度越低。对要求不高的测定，极差也可以反映出一组平行测定数据的精密度，适用于少数几次测定中估计误差的范围，它的不足之处是没有利用全部测量数据进行分析。测量结果的相对极差：相对极差=xR四、数据处理：（一）、随机误差的分布规律（二）、置信度和置信区间ntsx（三）、可疑值的取舍1.Ｑ检验法Ｑ检验法常用于检验一组测定值的一致性，剔除可疑值。其具体步骤如下：（1）将测定值按从小到大的顺序排列：1x、2x…nx；（2）根据测定次数n按表9–2中的计算公式计算Ｑ计；（3）再在表9–2中查得临界值（Ｑx）；（4）将计算值Ｑ计与临界值Ｑx比较，若Ｑ计≤Ｑ0.05则可疑值为正常值，应保留；Ｑ0.05Ｑ计≤Ｑ0.01，则可疑值为偏离值，可以保留；当Ｑ计Ｑ0.01，则可疑值应予剔除。五、有效数字及运算1、有效数字：是仪器实际能够测到的数据。2、有效数字的修约规则：“四舍六入恬五留双”3、有效数字的运算规则：（1）加减法几个数据相加减时，以小数点后面位数最少的数字为标准，对参与运算的所有数据一次修约后再计算，它们的最后结果的有效数字保留，应以小数点后位数最少的数据为根据。（2）乘除法几个数据相乘除，以相对误差最大的数据即有效数字位数最少的数字为标准，其余各数都进行一次修约后再乘除，它们的积或商的有效数字位数的保留必须以各数据中有效数字位数最少的数据为准。（3）乘方和开方对数据进行乘方或开方时，所得结果的有效数字位数保留应与原数据相同。（4）对数计算所取对数的小数点后的位数（不包括整数部分）应与原数据的有效数字的位数相等。在计算中常遇到分数、倍数等，可视为多位有效数。在乘除运算过程中，首位数为“8”或“9”的数据，有效数字位数可以多取一位。在混合计算中，有效数字的保留以最后一步计算的规则执行。吉林农业科技学院电子教案第4页共4页2011-10-19本次课小结：课后总结：