湖北省通城县第二高级中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题新人教A版

-1-通城二中2014-2015学年度下学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟满分：150分一．选择题（每小题5分，共50分）1.若等差数列{na}的前三项和153S且21a，则2a等于（）A．3B．4C．5D．62．在等比数列{}na（nN*）中，若11a，418a，则该数列的前12项和为（）A．4122B．2122C．10122D．111223．在△ABC中，若222sinsinsinABC，则△ABC的形状是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形4．已知tan3,tan5，则)2tan(的值为（）A47B47C18D185．函数2sin(2)cos[2()]yxx是（）A.周期为2的奇函数B.周期为4的偶函数C.周期为4的奇函数D.周期为2的偶函数6．,都是锐角，且5sin13，4cos5，则cos的值是（）A—3365B1665C5665D63657．在3sincos23xxa中，a的取值域范围是()A2521aB21aC25aD2125a8．已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnSa，,则nS()-2-（A）12n（B）1)23(n（C）1)32(n（D）121n9．已知2()sin()4fxx+2若a=f（lg5），1(lg)5bf则ba()A.3B.4C.5D.610．若2()2cos3sin2fxxxa（a为常数）在[0,]2上的最小值为-3，则a的值为()A.4B.-3C.-4D.-6二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知na是等差数列，466aa，其前5项和510S，则其公差d．12．设△ABC中，1cos4abC=1，=2，，则sinB13．数列{an}的通项公式2cosnan，其前n项和为Sn，则S2015等于14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=____15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则ABAC=_______三、解答题16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.17．已知{}na为等差数列，且13248,12,aaaa（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）记{}na的前n项和为nS，若12,,kkaaS成等比数列，求正整数k的值。18．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝(12)x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出函数f(x)的单调区间．19.已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的动点，（1）求CBDE的值（2）求DCDE的最大值。20．在△ABC中，已知sin(tantan)tantanBACAC.(Ⅰ)求证：,,abc成等比数列；(Ⅱ)若-3-1,2ac，求△ABC的面积S.21．设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（Ⅰ）求{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS．通城二中2014-2015学年度下学期期中考试高一数学试卷考试时间:120分钟试卷满分:150分一、选择题答案表：本大题共10题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题答案：本大题共有5小题，每小题5分，满分25分11、12、13、14、15、三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16题.(12分)17题(12分)-4-18题(12分)．19题(12分)．20题.(13分)21题(14分)-5-通城二中2014-2015学年度下学期期中考试高一数学答案考试时间:120分钟试卷满分:150分一、选择题答案表：本大题共10题，每小题5分，共50分题号12345678910答案CDCDAAABCB二、填空题答案：本大题共有5小题，每小题5分，满分25分11、1212、41513、-114、-215、-16三、16题.(12分)【解析】（1）bsinA=3acosB，由正弦定理可得sinsin3sincosBAAB，即得tan3B，3B.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得2ca，由余弦定理2222cosbacacB，229422cos3aaaa，解得3a，223ca.17题(12分)【解析】（Ⅰ）设数列{}na的公差为d,由题意知112282412adad解得12,2ad所以1(1)22(1)2naandnn（Ⅱ）由（Ⅰ）可得1()(22)(1)22nnaannnSnn因12,,kkaaS成等比数列，所-6-以212kkaaS从而2(2)2(2)(3)kkk，即2560kk解得6k或1k（舍去），因此6k。18题(12分)．解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－12－x＝－2x.所以函数的解析式为：f(x)＝－2x，x＜0，0，x＝0，12x，x＞0.(2)函数图象如图所示：通过函数的图象可以知道，f(x)的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．19题(12分)．【解析】根据平面向量的数量积公式DADECBDEcos||||DADE，由图可知，||cos||DADE，因此4||2DACBDE，（2）cos||||DCDEDCDEcos||DE，而cos||DE就是向量DE在DC边上的射影，要想让DCDE最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为DC，所以长度为2．20题.(13分)(I)由已知得：sin(sincoscossin)sinsinBACACAC，sinsin()sinsinBACAC，2sinsinsinBAC，再由正弦定理可得：2bac，所以,,abc成等比数列.(II)若1,2ac，则22bac，∴2223cos24acbBac，27sin1cos4CC，∴△ABC的面积1177sin122244SacB.21题(14分)解：（Ⅰ）设na的公差为d，nb的公比为q，则依题意有0q且4212211413dqdq，，解得2d，2q．所以1(1)21nandn，112nnnbq．-7-（Ⅱ）1212nnnanb．122135232112222nnnnnS，①3252321223222nnnnnS，②②－①得22122221222222nnnnS，221111212212222nnn1111212221212nnn12362nn．