第24讲利用导数研究函数的单调性

2013届高三数学高考第一轮复习教案1第24课利用导数研究函数的单调性一、考纲要求：(1)了解函数的单调性和导数的关系(2)能利用导数研究函数的单调性(3)会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）二、知识结构：1、函数的单调性函数()yfx在某个区间(,)ab内可导①函数的单调性的充分条件若()0fx，则()fx为增函数；若()0fx，则()fx为减函数。②函数的单调性的必要条件若()fx为增函数，则()0fx；若()fx为减函数，则()0fx。2、求可导函数单调区间的步骤：①求()fx②令()0fx解不等式，得x的范围，就是递增区间。令()0fx解不等式，得x的范围，就是递减区间。3、由函数的单调性，求参数的范围的步骤：①求()fx②若()fx为增函数时，令()0fx恒成立，解出参数的取值范围。若()fx为减函数时，令()0fx恒成立，解出参数的取值范围。③检验参数的取值能否使()fx恒等于0,若能恒等于0,则这个参数值应舍去。【解析】：函数()fx在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点0x处有0()0fx,甚至可以在无穷多个点处0()0fx,但是这样的点不能充满所给区间的任何子区2013届高三数学高考第一轮复习教案2abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O间。因此在已知()fx是增函数（或减函数）求参数的取值范围时，应令'()0('()0)fxfx或恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的取值能否()fx恒等于0，若能恒等于0，则参数的这个值应舍去；若()fx不恒为0，则解出的参数的取值范围为所求。三、考点分析与典型例题：考点一：利用导数判断函数的图象例1、如果函数()yfx的图象如图1所示，那么导函数()yfx的图象可能是（）练习：1、《学案》P49变式12、函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．4个B．3个C．2个D．1个xy0图1xy0Axy0Bxy0Cxy0D2013届高三数学高考第一轮复习教案3考点二：求不含参数的函数的单调区间例2、求函数()ln2fxxx的单调区间练习:1、函数xxy142的单调递增区间是（）A.),0(B.),21(C.)1,(D.)21,(2、函数)2ln()(2xxxf的单调递增区间是_________3、函数3()fxxax的减区间为(1,1)，则a的值是_____考点三：求含参数的函数的单调区间例3、设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a－1，求f(x)的单调区间。练习:变式1：设函数32()23(1)1,1.fxxaxa其中求()fx的单调区间。变式2：若变式1改为aR呢？则需分几种情况讨论。2013届高三数学高考第一轮复习教案4考点四：由函数的单调性求参数的取值范围例4、(《学案》P50例3)已知函数321().(,)3fxxaxbxabR(1)若(0)(2)1ff，求函数()fx的解析式；(2)若2ba，且()fx在区间(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围。练习:变式1:函数3fxkxx在R内是减函数，则k的取值范围是_________变式2：已知函数22()ln(0),fxxaxxx若()fx在[1,)上单调递增，求a的取值范围。四、归纳反思：《学案》P50五、课后作业：《课时作业》P2331-62013届高三数学高考第一轮复习教案5参考答案考点三：例3、当10a时，函数()fx在(1,)上单调递减.当0a时，函数()fx在1(1,)a上单调递减，函数()fx在1(,)a上单调递增.变式：（1）当1a时，'2()6fxx，()fx在(,)上单调递增（2）当1a时，()fx在(,0)上单调递增；在(0,1)a上单调递减；在(1,)a上单调递增.考点四变式2：0a