第25章图形的展开与叠折

课件园页（共6页）第二十五章图形的展开与叠折1．(2012山东德州，6，3分)下图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）【解析】正方体展开图的相隔正方形是正方体互相对应的面，所以选B．【答案】B．【点评】这类题考查学生的立体感，可以通过动手操作的方法折叠演示找出答案．2.(2012年浙江省宁波市，10，3分)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可看到7个面，其余11个面是看不见的，则是看不见的面上的点数总和是（A）41(B)40(C)39(D)38【解析】每个骰子点数总和=1+2+3+4+5+6=21，三个骰子点数总和为21×3=63，露在外面的点数和为24，63-24=39，故选C【答案】C【点评】本题旨在考查学生的空间观念，整体处理是个最好的方法，如果一个一个地去数则比较麻烦。3.（2012南京市，6，2）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在点A`、D`处，且A`D`经过点B，EF为折痕，当D`F⊥CD时，DFCF的值为（）A.213B.63C.6132D.813FEA`D`DCBA【解析】FD`与CB交于H，令CF=m、DF=n,在直角△CFH中，则CH=2m,HF=3m,△BD`H为顶角1200的等腰三角形，则BH=3D`H=3(n-3m)=3n-3m,由BH+CH=BC=CF+DF得，3n-3m+2m=m+n,得DFCF=nm=213.（A）（B）（C）（D）课件园页（共6页）【答案】A.【点评】转化是解决问题的突破口，要善于利用特殊图形及其特殊角来解决问题.4．(2012广安，4，3分)图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（D）A．美B．丽C．广D．安【解析】正方体的展开图问题，关键是找出相邻的面，不相邻的面即是相对的面【答案】相对的面是“安”【点评】正方体有11种展开图，因此熟知正方体的11种展开图，有助于解决问题，而找出某种展开图其中一个面相邻的面，是推测相对的面的前提5.（2012，黔东南州，8）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A、1B、2C、3D、4【解析】在中ABFRt，2462121BFBFABS，故8BF，在10862222BFABAFABFRt中，，又因为10BCADAF，所以8210FC.【答案】B【点评】本题考查矩形、三角形、勾股定理及翻折图形的性质，做题时我们要借助图形来分析，是对学生想象力的考查.6.（2012河北省9,3分）9、如图4，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处，（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）Ａ．70°Ｂ．40°Ｃ．30°Ｄ．20°建美丽设广大安图1课件园页（共6页）【解析】根据图形的变换----翻折，可知重合的角相等，即∠D=∠MFE，再有∠A=70°，平行四边形的对角互补，所以∠D=110°，∠MFE=110°，由外角的性质可得∠AMF=40°。【答案】B【点评】此题是几何类试题，主要考查翻折和外角的有关知识，也是近几年主要考查的部分。属于中等题型。7．（2012贵州遵义，3,3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．【解析】结合空间思维，解析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．故选C．【答案】C【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．课件园页（共6页）8．（2012贵州遵义，10,3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A．32B．26C．25D．23【解析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【答案】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴AN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=，∴NG=，∵BG=AB=CD=CF+DF=3，课件园页（共6页）∴BN=BG﹣NG=3﹣=，∴BF=2BN=5，∴BC===2．故选B．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9．（2012湖北武汉，７，3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是A．7B．8C．9D．10【解析】由EF=AE=5，BF=3，又∠B=90°，根据勾股定理得BE=4，AB=5+4=9，选C【答案】C．【点评】本题在于考察折叠变换以及勾股定理的应用，折叠变换中要弄清相等的线段和相等的角，勾股定理要抓住公式a2+b2=c2,以及公式的几个变形，难度偏低．10.（2012湖北荆州，13，3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为22，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为____【解析】本题中有关键字“折叠”，意味着有全等，有等线段和等角。因为正方形ABCD的对角线长为22，所以边长AD=2设点A、D关于EF的对称点分别为点A’、D’,EF交AB、CD分别于点R、点N，A’D’交AB、BC分别于点M、点P，D’N交BC于点Q,根据题意得：AR=A’R,DN=D’N图中阴影部分的周长=(A’R+A’M+MR)+(BM+BP+PM)+(PD’+D’Q+PQ)+(CQ+CN+QN)=4AD=8课件园页（共6页）【答案】8【点评】本题考察了轴对称的知识，可以得到相等的线段，把在同一直线的线段相加，从而计算出阴影部分的周长。11．（2012四川达州，14，3分）将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为.【解析】设DC=x，由题意知，BD=2DC=2x，在直角三角形BDC中，22226xx，解得23x。【答案】32【点评】本题考查图形的折叠及其性质，勾股定理、二次根式的化简等知识点，是将代数与几何融为一体的一个常规综合题。