湖南农大材料力学复习题

5-15.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[l]=40MPa，许用压应力[c]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面（2）计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩4621013.605.157mdAyImmAyAyAZCiCiiC（3）强度计算B截面的最大压应力][4.52maxCZCCBCkNIyMσσB截面的最大拉应力][12.24)23.0(maxtZCCBtkNIyMσσC截面的最大拉应力][2.26maxtZCCCtkNIyMσσAP=20kNBDC2m3m1mq=10kN/m2002003030zCyyCCM20kNmx(+)(-)10kNm梁的强度足够。（4）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。][4.52maxtZCCBtkNIyMσσ梁的强度不够。5-20.试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。解：（1）画梁的剪力图和弯矩图最大剪力和最大弯矩值是kNmMkNQ2015maxmax（2）查表得截面几何性质mmbcmSIcmWZZ68.13141*max3（3）计算应力最大剪应力MPabISQZZ1.18*maxmaxmaxτ最大正应力MPaWM8.141maxmaxσ7-7[习题7-8]各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：（1）指定截面上的应力；A10kN20kNBDC2m2m2mNo16Q15kNx(+)(-)10kN(-)5kNM20kNmx(+)(-)10kNm（2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。[习题7-8（a）]解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）060。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm1代表MPa10。按比例尺量得斜面的应力为：MPa250120，MPa260120；MPa201，MPa403；000。[习题7-8（b）]解：坐标面应力：X（0，30）；Y（0，-30）030。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm1代表MPa10。按比例尺量得斜面的应力为：MPa26060，MPa15060；MPa301，MPa303；0045。[习题7-8（c）]解：坐标面应力：X（-50，0）；Y（-50，0）030。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm1代表MPa20。按比例尺量得斜面的应力为：MPa50060，0060；MPa502，MPa503。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图13[习题7-8（d）]解：坐标面应力：X（0，-50）；Y（-20，50）00。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm1代表MPa20。按比例尺量得斜面的应力为：MPa40045，10045；MPa411,MPa02，MPa613；'003539。[习题8-10]受拉构件形式状如图，已知截面尺寸为mmmm540，承受轴向拉力kNF12。现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的MPa100][时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。解：在切口处，杆件发生拉弯组合变形。偏心距xxe5.0)5.020(20。把F向剩余截面的形心平移后，产生的力矩：)(65.012mmkNxxFeMz单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图23最大拉应力出现在切口的上缘，即剩余截面的下缘：GPammxmmxkNmmxkNWMAFzzt1.0][)40(5616)40(512322max5.0)40(36)40(122xxx2)40(5.036)40(12xxx072)40(24)40(2xxx，化简后，取：06401282xx解得mmx25.5（最大值）切口截面中性轴以下区域的应力：)(0626054.00690647.0)25.540(512125.56)25.540(5122GPayyIyMAFzz)(605.62065.69)(0626054.00690647.0MPayGPay]375.17,0[y切口截面中性轴以上区域的应力：2)25.540(512125.56)25.540(512yIyMAFzz)(605.62065.69)(0626054.00690647.0MPayGPay]375.17,0[y切口截正应力的变化情况如下图所示：y017.3749917.3750134.75sigma1156.82769.06569.065-1018.7切口截面应力变化图05101520253035-1200-800-40004008001200正应力(MPa)截面高度(m)[习题8-21]试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。已知图中尺寸mmD32，mmd20和mmh12，杆的许用切应力MPa100][，许用挤压应力MPabs240][。解：剪切面为圆柱面，所受的剪力为：kNQ50。不会发生剪切破坏。挤压面为水平的圆环面，挤压力为：不会发生挤压破坏。综上所述，该构件能安全工作。11-25图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。解：(1)杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：Fεa525εbFe33331.010210102100.4102101084aabbEMPaEMPa横截面上正应力分布如图：(2)上下表面的正应力还可表达为：222106846abMNFeFMPabhWAbhMNFeFMPabhWAbh将b、h数值代入上面二式，求得：18.381.785Fmmemmba