湖南大学_电磁场与电磁波-复习

电磁场与电磁波场量的梯度、散度、旋度梯度的表达式：zueueueuz1圆柱面坐标系ureurerueursin11球面坐标系zueyuexueuzyx直角面坐标系梯度运算的基本公式：uufufuvvuuvvuvuuCCuC)()()()()(0电磁场与电磁波2柱面坐标系)(sin1)(sinsin1)(122FrFrFrrrFrzFFFFz)(球面坐标系zFyFxFFzyx直角坐标系散度的表达式：散度的有关公式：GFGFfFFfFfkFkFkfCfCCCC)()(为常量)()()()为常矢量(0电磁场与电磁波3zyxzyxxyzzxyyzxFFFzyxeeeyFxFexFzFezFyFeF旋度的计算公式:zzFFFzeeeF1FrrFFrerererFrrsinsinsin12直角坐标系圆柱面坐标系球面坐标系电磁场与电磁波旋度的有关公式：0()()()()()0()0CCffCfFfFfFFGFGFGGFFGFu矢量场的旋度的散度恒为零标量场的梯度的旋度恒为零电磁场与电磁波5麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组积分形式微分形式全电流定律电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律SDJlHd)(dSltSBlEddSlt0dSSBqSSDdtDJHtBE0BD电磁场与电磁波6媒质的本构关系代入麦克斯韦方程组中，有：限定形式的麦克斯韦方程（均匀媒质）各向同性线性媒质的本构关系为BHJEDE()()()0()HEEtEHtHE0/EHEtHEtHE电磁场与电磁波7电磁场的边界条件SnnnSnDDeBBeEEeJHHe)(0)(0)()(21212121ne媒质1媒质2分界面上的电荷面密度分界面上的电流面密度d()dddd0dCSCSSSVDHlJStBElStBSDSρdV电磁场与电磁波80)(0)(0)(0)(21212121HHeEEeBBeDDennnn理想介质分界面在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即JS＝0、ρS＝0，故的法向分量连续的法向分量连续的切向分量连续的切向分量连续ne媒质1媒质2的法向分量连续ne媒质1媒质2的切向分量连续,EH,DBDBEH电磁场与电磁波9理想导体表面SnnnSnJHeEeBeDe00•理想导体表面上的边界条件设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故•理想导体：电导率为无限大的导电媒质•特征：电磁场不可能进入理想导体内理想导体DSJH理想导体表面上的电荷密度等于的法向分量理想导体表面上的法向分量为0理想导体表面上的切向分量为0理想导体表面上的电流密度等于的切向分量DBEH电磁场与电磁波10静态电磁场及其边值问题0ED微分形式：ED本构关系：0ddlESDCSq积分形式：静电场的基本方程电磁场与电磁波112.边界条件0)()(21n21nEEDDeeS02t1tn2n1EEDDS或0)(0)(2121EEeDDenn2t1tn2n1EEDD或静电场的边界条件若分界面上不存在面电荷，即，则0S电磁场与电磁波12E电位函数202泊松方程拉普拉斯方程12媒质2媒质121lΔ2P1P21Snn1122电磁场与电磁波13面电荷的电位：点电荷的电位：()4πqrCR()1()d4πlCrrlCR线电荷的电位：()1()ds4πssrrCR1()()d4πVrrVCRrrR电磁场与电磁波0HJB微分形式:0dddSSCSBSJlH基本方程BH边界条件本构关系：SJHHeBBe)(0)(21n21nSJHHBBt2t12n1n0或若分界面上不存在面电流，即JS＝0，则积分形式:0)(0)(21n21nHHeBBe或002tt1n2n1HHBB恒定磁场的基本方程和边界条件电磁场与电磁波BA矢量磁位JA202A泊松方程拉普拉斯方程12AA121211()nSeAAJ电磁场与电磁波VVRrJrAd)(π4)(细线电流：CRlIrAdπ4)(面电流：SSSRrJrAd)(π4)(rrR电磁场与电磁波确定镜像电荷的两条原则像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中。（即保证所求区域内场的方程保持不变）像电荷的个数、位置及电荷量的大小必须满足所求解的场区域的边界条件。镜像法分离变量法将偏微分方程中含有n个自变量的待求函数表示成n个各自只含一个变量的函数的乘积，把偏微分方程分解成n个常微分方程，求出各常微分方程的通解后，把它们线性叠加起来，得到级数形式解，并利用给定的边界条件确定待定常数。解题的基本思路电磁场与电磁波时变电磁场BAAEt222AAJt222t位函数0At达朗贝尔方程洛伦兹条件电磁场与电磁波电场能量密度：磁场能量密度：电磁能量密度：坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）：ddWtVS12ewED12mwHB1122emHB电磁能量守恒定律SΕH电磁场与电磁波——单位时间内体积V中所增加的电磁能量——单位时间内电场对体积V中的电流所作的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率——通过曲面S进入体积V的电磁功率积分形式：坡印廷定理：电磁能量守恒定理微分形式：11()()22tEHEDHBEJd11()d()ddd22SVVVVtEHSEDHBEJd11()dd22VVtEDHBdVVEJ()dSEHS电磁场与电磁波时谐电磁场0(,)cos[()]ArtAtr[()]0(,)ReRe[()e]jtrjtArtAeAr()0()ejrArA复数表示实数表示法或瞬时表示法复数表示法复振幅(,)Re[()e]jtmErtEr()()()()()()()yxzjrjrjrmxxmyymzzmEreEreeEreeEre电磁场与电磁波复矢量的麦克斯韦方程t～jt0ttDHJBEBD0HJjDEjBDB电磁场与电磁波时谐场的位函数洛仑兹条件达朗贝尔方程瞬时矢量复矢量tBAAEjBAEAtAjA222222ttAAJ2222kkAAJ电磁场与电磁波平均能流密度矢量平均电场能量密度平均磁场能量密度在时谐电磁场中，上述时间平均值可以直接由复矢量计算，有00111dd2TTeavewwtEDtTT00111dd2TTmavmwwtHBtTT0011d()dTTavtEHtTTSS111Re(),Re(),Re()244aveavmavEHwEDwHBS平均能量密度和平均能流密度矢量电磁场与电磁波均匀平面波在无界媒质中的传播zkjmxeEez)(Ek理想介质中的均匀平面波沿+z方向传播的波EeHz12π1(m)kf1kv*2avm11Re[()()]22zSEzHzeE电磁场与电磁波xyzEHO理想介质中均匀平面波的和EH电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）无衰减，电场与磁场的振幅不变波阻抗为实数，电场与磁场同相位电磁波的相速与频率无关，无色散电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速理想介质中的均匀平面波的传播特点：电磁场与电磁波电磁波的极化mcos(),xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面波，其中yyxxEeEeE极化的三种形式线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。波的极化电磁场与电磁波合成波极化的分类：线极化：φ＝0、±。φ＝0，在1、3象限；φ＝±，在2、4象限。椭圆极化：其它情况。0φ，左旋；－φ＜0，右旋。圆极化：φ＝±/2，Exm＝Eym。取“＋”，左旋圆极化；取“－”，右旋圆极化。电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差φ＝φy－φx对于沿+z方向传播的均匀平面波：电磁场与电磁波沿z轴传播的均匀平面波jmm()eeezzzxxxxEzeΕeΕcjjk导电媒质中的均匀平面波称为电磁波的传播常数，单位：1/m是衰减因子，称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）zejez是相位因子，称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）m(,)ecos()zxxEzteEtz瞬时值形式电磁场与电磁波j()mcc11()()eezzzyxHzeEzeΕjccce本征阻抗mc(,)ecos()zxyEHztetzHkEkHE导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场相伴的磁场本征阻抗为复数磁场滞后于电场电磁场与电磁波22222222(j)j22222cc(j)(j)kk22π11()12f21()1221()1,2211()12v相速不仅与媒质参数有关，而且与电磁波的频率有关传播参数电磁场与电磁波*22avmc11Re[()()]ecos22zzxSEzHzeE平均坡印廷矢量导电媒质中均匀平面波的传播特点：电场强度E、磁场