湖南大学仿真平台与工具应用实践雅可比(Jacobi)迭代法

--1-仿真平台与工具应用实践雅可比(Jacobi)迭代法设计报告院系：信息科学与工程学院专业班级：13计算机科学与技术02班姓名：戴耀达学号：2013217172指导老师：--2-一、设计目的1.对于熟悉Jacobi迭代法原理，对于指定的方程，判断迭代法是否收敛;2.构造迭代公式;3.编程实现该方法;4.将迭代结果的收敛过程作图;二、设计内容应用Jacobi迭代法解如下线性方程组：1552218474321321321xxxxxxxxx，要求计算精度为710三、设计思路1、建模线性方程组基本解法：若方程组可同解变形为--3-Jacobi迭代法的计算公式：即2、推导过程Jacobi迭代格式的引出是依据迭代法的基本思想：构造一个向量系列nX，使其收敛至某个极限*X，则*X就是要求的方程组的准确解。Jacobi迭代Ax=b--4-3程序说明jacobi.m函数文件：functionx=jacobi(A,b,x0,accuracy)%jacobi解非奇异线性方程组%Ax=b%A=L+D+U，其中D为对角阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。%X^(k+1)=B*X^(k)+f.m代码：%计算方程组A=[4-11;4-81;-215];b=[7;-21;15];x0=zeros(3,1);%初值accuracy=1.0e-7;%精度x=jacobi(A,b,x0,accuracy);四、结果与分析1、结果jacobi_testx=2.00004.00003.0000--5-2、分析结果收敛于方程组的正确答案，结果正确，实验成功。五、体会MATLAB是非常实用的软件,编译语言简单易用，数据处理能力十分强大，能够避免我们的大量计算，简化我们的工作，带来便捷。通过本次试验，我了解并掌握了MATLAB软件，提高了解决实际问题的能力。六、参考资料＋：加，－：减，*：乘，/：除，\：左除^：幂；ones()创建一个所有元素都为1的矩阵，其中可以制定维数，1，2….个变量zeros()创建一个所有元素都为0的矩阵eye()创建对角元素为1，其他元素为0的矩阵diag()根据向量创建对角矩阵，即以向量的元素为对角元素AX=b,A＝L×U，[L,U]=lu(A),X=U\(L\b),即用LU分解求解七、参考文献唐培培,戴晓霞,谢龙汉.MATLAB科学计算及分析[M].电子工业出版社,2012(1):46-180.--6-附件(源程序)jacobi.m函数文件：functionx=jacobi(A,b,x0,accuracy)%jacobi解非奇异线性方程组%Ax=b%A=L+D+U，其中D为对角阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。%X^(k+1)=B*X^(k)+fD=diag(diag(A));%对角阵L=-tril(A,-1);%严格的下三角U=-triu(A,1);%严格的上三角B=D\(L+U);%D的转置*L+Uf=D\b;%D的转置*bx=B*x0+f;whilenorm(x-x0)accuracy%精度x0=x;x=B*x0+f;endx