湖南大学机械振动习题课.

思路板书（一）思路板书（二）备课：复习、小结、拓展、练手备课：复习、小结、拓展、练手授课老师：文桂林MechanicalVibrations机械振动学复习、小结、拓展、练手5410N/m,100kg0.5m/s钢索的刚度为绕过定滑轮吊着质量为的物体以匀速下降，若钢索突然卡住，求钢索内的最大张力。考前练练手nkm系统固有频率：0(0)0,(0)uuv初始条件：220000()nnuvmAuvk振幅：05410009.80.510004101.9810(N)TmmgvmkgkA最大张力：5410N/m,100kg0.5m/s钢索的刚度为绕过定滑轮吊着质量为的物体以匀速下降，若钢索突然卡住，求钢索内的最大张力。考前练练手2,si,n()0nnnkuAtmuu此题基本理论：单自由度自由振动FreevibrationofSDOF20,nnxmxksincossinnnnxAtBtxXt0sin0cosnnnxxtxt22XAB1BtgA1Hz2nkfmresponseEquationofmotion5410N/m,100kg0.5m/s钢索的刚度为绕过定滑轮吊着质量为的物体若钢索突然卡住，求钢索内的以匀速下降，最大张力。考试比此题难一倍以上。体会：知识点分类靠；基本的要懂；建模很重要（复习重点）怎样参加考试？0(0)0,(0)uuv初始条件：220000()nnuvmauvk振幅：41.9810(N)Tmgka最大张力：可能有些同学会被吓懵了。。。钢索突然卡住,是啥意思?钢索内的最大张力，怎么求？不能懵了就啥都不做，试卷此题处空白...不要让我爱莫能助仔细想想，就是告诉我们初始条件也许不懂，但从整个题目的知识点分类，也许可以写点什么…2,si()0n0nnnmukuuukuatm得分到手至少是三分之二复习、小结、拓展、练手1、无阻尼单自由度系统的自由振动。2、有阻尼单自由度系统的自由振动（阻尼比）3、等效单自由度系统（能量法）。4、简谐力激励下的强迫振动。5、基础简谐激励下的强迫振动（偏心旋转激励）。7、脉冲激励下的强迫振动（阶跃、脉冲、多个谐和激励）。8、建立多自由度建模方法（拉格朗日法）。9、无阻尼多自由度线性系统的自由振动（模态分析法）。10、无阻尼多自由度线性系统的强迫振动。11、有阻尼的多自由度线性系统的强迫振动。12、隔振与吸振器原理（运动传递、力传递）13、连续体振动（杆的纵向振动）【万变不离其宗】考试体会：知识点分类靠；基本的要懂；建模很重要（复习重点）第二题拿到一个题，从何着手？首先是题目分析1、碰撞2、有阻尼的（动量守恒）线性阻尼系统的自由振动求最大位移；求达到最大位移时间？归类求解2Naturalfrequency21.93/Criticallydampedconstant2228/Dampingratio0.1Under-dampedOscillationsDampednaturalfrequency121.82FindinitialvelocityofthesynccdnkradsmckmNsmccrads0stem.Useconservationofmomentum.*0.2*200.7692/5.2Therefore,thegeneralsolutionforunder-dampedoscillationsis:(sincos)InitialconditionsatnbulletbulletbulletblocktddmVxmsmmxeAtBt00t=0are:=0&0.7692/xxmsTherefore,solvetoget:B=0andA=0.0353.Hence,0.0353Formaximumdisplacement:velocityxxsin00.0353(sinconntdtnddxeetdxtdt221Therefore:Therefore,thetimetakentothemaximumdisplacementis:s)0sincos01tan11tan(dndddddndttttt)0.0674sSubstitutet=0.0674sintothedisplacementequationtogivemaximumdisplacementas:0.0353sin0.030430.4ntdxetmmm用到的概念：DampedFreeVibrationEquationofMotion0mxcxkxThesolutionwillbeoftheform:txAe1)2)3)Over-damped()CriticallyDamped()Under-damped()202ckmm202ckmm202ckmm11122cnckmm2nccccmntxABte21dnsincossinnntddtdxeAtBtxXet或Solutionform22(1)(1)12()nnttxtaeaeEquivalentmass→KineticEnergyEquivalentstiffness→StrainEnergy等效的质量、等效刚度、等效阻尼、等效的激励当系统阻尼可以忽略不计时能量法：对于比较复杂的系统，更方便求比较复杂系统的固有频率2maxmax1,02TmxV2maxmax1,02VkxTEquilibrium平衡位置Maxdisplacement最大位移处静平衡位置最大位移位置xmax0mxkmaxma22mxaxconstant11()sin()()22nnnTVxtTVAtmAkAxA当系统阻尼可以忽略不计时，能量法Example：DeterminetheparametersforanequivalentsystemanalysisofthesystemasshowninFigure2,usingy,thedownwarddisplacementoftheblockfromthesystem’sequilibriumposition,asthegeneralizedcoordinate.Hence,findthefundamentalnaturalfrequencyofthesystem.Note:,􀁔2xyyrFigure2SolutionEquivalentMassThesystemkineticenergyatanyarbitraryinstantis:222222221111111252222222yJKEmxJmymyJmymyrr25eqJmmrEquivalentStiffnessThesystemstrainenergyatanyarbitraryinstantis:Lowestnaturalfrequencyofthesystemis:22222111112522222SEkxkykykyky5eqkk255eqneqkkradsJmmr最新消息复习、小结、拓展、练手1、无阻尼单自由度系统的自由振动。2、有阻尼单自由度系统的自由振动（阻尼比）3、等效单自由度系统（能量法）。4、简谐力激励下的强迫振动。5、基础简谐激励下的强迫振动（偏心旋转激励）。7、脉冲激励下的强迫振动（阶跃、脉冲、多个谐和激励）。8、建立多自由度建模方法（拉格朗日法）。9、无阻尼多自由度线性系统的自由振动（模态分析法）。10、无阻尼多自由度线性系统的强迫振动。11、有阻尼的多自由度线性系统的强迫振动。12、隔振与吸振器原理（运动传递、力传递）13、连续体振动（杆的纵向振动）【万变不离其宗】【举一反三，触类旁通】应对设计问题或考试题：知识点分类靠；基本的要懂；建模很重要（复习重点）要点之一：偏心转子等效激励引起的振动问题12-22偏心转子的振动理论基础：简谐激励强迫振动Equationofmotionis:0sinmxkxcxFtSteady-stateoscillationis:sinxXt0222FXkmc12tanckm2220112nnXkF122tan1nnCompletesolution=Dampedfreevibration+Steady-stateoscillation等效激励：旋转部件偏心质量引起的振动emtkcuab2sink2tmeukc2MMxxTherotatingunbalancesystemcanbeequatedtoaSDOFsystemasshownabove.2222()()(()sin)()()dxtdMmmxtetcxtkxtdtdt由动量定理（theoremofmomentum）TherotatingunbalancesystemcanbeequatedtoaSDOFsystemasshown.where:EquivalentSystemUnbalancedrotatingforce=2sinmet转化为标准的简谐激励强迫振动:2sinMxkxcxmetSteady-statesolution:sinxXt2222meXkMc12tanckM旋转部件偏心质量引起的振动2222()()(()sin)()()dxtdMmmxtetcxtkxtdtdt激励：力练习题某洗衣机机器部分重W=2.2*103N，用四个螺旋弹簧在对称位置支撑，每个弹簧的螺圈平均半径R=51mm，弹簧丝直径d=18mm，圈数n=10，剪切弹性模量G=8*105N/cm2。同时装有四个阻尼器，总的阻尼可用=0.1表示。在脱水时转速N=600r/min，此时衣物偏心重为m=10N，偏心距为e=40cm.试求（1）洗衣机机器部分的最大振幅；（2）传递率以及评估隔振效果（即求隔振效率）。练习题：某洗衣机机器部分重W=2.2*103N，用四个螺旋弹簧在对称位置支撑，每个弹簧的螺圈平均半径R=51mm，弹簧丝直径d=18mm，圈数n=10，剪切弹性模量G=8*105N/cm2。同时装有四个阻尼器，总的阻尼可用=0.1表示。在脱水时转速N=600r/min，此时衣物偏心重为m=10N，偏心距为e=40cm.试求（1）洗衣机机器部分的最大振幅；（2）传递率以及评估隔振效果（即求隔振效率）。emtkcuab2sink2tmeukc2MMxx2sinMxxcxkmet2222()()(()sin)()()dxtdMmmxtetcxtkxtdtdt不能套，因为不同。解：4345432382810/1.88102589892.121/.GdnDGdnRNcmcmcmKNm2249892.129.8(1/)2200176.43nsKM22222260039481/6060Ns固有频率激振频率用四个螺旋弹簧在对称位置支撑，每个弹簧的螺圈平均半径R=51mm，弹簧丝直径d=18mm，圈数n=10，剪切弹性模量G=8*105N/cm2。在脱水时转速N=600r/min，此时衣物偏心重为10N