第27章相似同步学习检测(二)选择题

1第27章相似同步学习检测（二）一、选择题1.如图，已知ABCDEF∥∥，那么下列结论正确的是（）A．ADBCDFCEB．BCDFCEADC．CDBCEFBED．CDADEFAF2.如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④2ACADAB．其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（）A．1B．2C．3D．43.如图，在55方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格5若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶26.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个7．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个8.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形9．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为）A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米24．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：110．如图，在ABC△中，C9060BD°，°，是AC上一点，DEAB于E，且21CDDE，，则BC的长为（）A．2B．433C．23D．4311．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm212．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5B．10.5C．11D．15.513.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12aB．1(1)2aC．1(1)2aD．1(3)2a14．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC△相似的是（）15．在ABC△和DEF△中，22ABDEACDFAD，，，如果ABC△的周长是16，面积是12，那么DEF△的周长、面积依次为（）A．8，3B．8，6C．4，3D．４，616．如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12mB．10mC．8mD．7m17．如图，ABC△中，CDAB于D，一定能确定ABC△为直角三角形的条件的个数是（）①1A，②CDDBADCD，③290B°，④345BCACAB∶∶∶∶，⑤ACBDACCD··A．1B．2C．3D．418．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为()A．33()22B．33()22C．13()22D．31(,)22B．C．D．ABCA.319．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm20．若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.8B.6C.4D.221．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A．24mB．25mC．28mD．30m22．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC⊥，EFAB⊥，FDBC⊥，则DEF△的面积与ABC△的面积之比等于（）A．1∶3B．2∶3C．3∶2D．3∶323．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A．第4张B．第5张C.第6张D．第7张24．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则DOAO等于（）A．352B．31C．32D．21425．如图，D、E分别是AB、AC的中点，则:ADEABCSS△△（）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶326．如图，AB是O⊙的直径，AD是O⊙的切线，点C在O⊙上，BCOD∥，23ABOD，,则BC的长为（）A．23B．32C．32D．2227．如图，在RtABC△中，90ACB°，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．32B．76C．256D．228．如图所示，已知点EF、分别是ABC△中ACAB、边的中点，BECF、相交于点G，2FG，则CF的长为（）A．4B．4.5C．5D．629．如图，AB是O⊙的直径，点C在圆上，CDABDEBC⊥，∥，则图中与ABC△相似的三角形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个30．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）二、解答题（共40分）1．如图，在DABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求ADAB的值，（2）求BC的长ACBDE（第5题）A．B．C．D．52．如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．4.如图，梯形ABCD中，ABCD∥，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：CDFBGF△∽△；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD∥交AD于点E，若6cm4cmABEF，，求CD的长．ABCDEODCFEABG65．如图，半圆的直径10AB，点C在半圆上，6BC．（1）求弦AC的长；（2）若P为AB的中点，PEAB⊥交AC于点E，求PE的长．6．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN△∽△；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN△∽△，求x的值．NDACDBMPBCEA71.解：（1）因为48ADDB==，所以4812ABADDB=+=+=所以41123ADAB==（2）因为DEBC∥，所以ADEABC△∽△所以DEADBCAB=因为3DE=所以313BC=所以9BC=2.【答案】△ABE与△ADC相似．理由如下：在△ABE与△ADC中∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90o，∵AD是△ABC的边BC上的高，∴∠ADC=90o，∴∠ABE=∠ADC．又∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BEA=∠DCA．∴△ABE～△ADC．3.解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC．∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．又∵CD切⊙O于点D，ABCDEO8∴BC＝CD；（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°．∴∠ADE＋∠CDB＝90°．又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°．由（1）得BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠ABD；（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．∴△ADE∽△ABD．∴ADAB＝AEAD．∴21BE＝12，∴BE＝3，∴所求⊙O的直径长为3．4.（1）证明：∵梯形ABCD，ABCD∥，∴CDFFGBDCFGBF，，∴CDFBGF△∽△．（2）由（1）CDFBGF△∽△，又F是BC的中点，BFFC∴CDFBGF△≌△，∴DFFGCDBG，又∵EFCD∥，ABCD∥，∴EFAG∥，得2EFBGABBG．∴22462BGEFAB，∴2cmCDBG．5.【关键词】圆的性质，三角形相似的性质解：AB是半圆的直径，点C在半圆上，90ACB°．在RtABC△中，22221068ACABBC··································（2分）（2）PEAB⊥，90APE°．90ACB°，APEACB．又PAECAB，AEPABC△∽△，··············································································（4分）PEAPBCAC··························································································（5分）110268PEDCFEABG19题图9301584PE．··················································································（6分）6.解：（1）在正方形ABCD中，490ABBCCDBC，°，AMMN，90AMN°，90CMNAMB°．在RtABM△中，90MABAMB°，CMNMAB，RtRtABMMCN△∽△．···········································2分（2）RtRtABMMCN△∽△，44ABBMxMCCNxCN，，244xxCN，····························································································4分22214114428(2)102422ABCNxxySxxx梯形，当2x时，y取最大值，最大值为10．····································