第2章分析化学中的误差数据处理及质量保证-习题解

第2章分析化学中的误差、数据处理及质量保证思考题与习题1.指出在下列情况下，会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？(1)砝码被腐蚀；(2)天平的两臂不等长；(3)容量瓶和移液管不配套；(4)试剂中含有微量的被测组分；(5)天平的零点有微小变动；(6)读取滴定体积时最后一位数字估计不准；(7)滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；(8)标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。答：(1)系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。(2)系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。(3)系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。(4)系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。(5)随机误差。减免的方法：增加测定次数。(6)系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。(7)过失误差。减免的方法：重做。(8)系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。2.如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为0.2mg。故读数的绝对误差a0.0002gE根据100%ar可得0.10.0002100%0.2%0.1000rggg10.0002100%0.02%1.0000rggg这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。3.滴定管的读数误差为±0.02mL。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？解：因滴定管的读数误差为0.02mL，故读数的绝对误差0.02amL根据100%ar可得20.02100%1%2rmLmLmL200.02100%0.1%20rmLmLmL这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。4.下列数据各包括了几位有效数字？(1)0.0330(2)10.030(3)0.01020(4)8.7×10-5(5)pKa=4.74(6)pH=10.00答：(1)三位有效数字(2)五位有效数字(3)四位有效数字(4)两位有效数字(5)两位有效数字(6)两位有效数字5.将0.089gMg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数(2MgO/Mg2P2O7)中取哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。答：0.36应以两位有效数字报出。6.用返滴定法测定软锰矿中MnO2的质量分数，其结果按下式进行计算：23MnO0.800058.000.10001086.94126.072100%0.5000w86.94问测定结果应以几位有效数字报出？答：应以四位有效数字报出。7.用加热挥发法测定BaCl2·2H2O中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？答：应以四位有效数字报出。8.两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。问哪一份报告是合理的，为什么？答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。9.标定浓度约为0.1mol·L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4·2H2O多少克？其称量的相对误差能否达到0.1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？解：根据方程2NaOH+H2C2O4·H2O==Na2C2O4+4H2O可知，需H2C2O4·H2O的质量m1为：10.10.020126.070.132mg相对误差为10.0002100%0.15%0.13rgg则相对误差大于0.1%，不能用H2C2O4·H2O标定0.1mol·L-1的NaOH，可以选用相对分子质量大的作为基准物来标定。若改用KHC8H4O4为基准物时，则有：KHC8H4O4+NaOH==KNaC8H4O4+H2O需KHC8H4O4的质量为m2，则20.10.020204.220.412mg20.0002100%0.049%0.41rgg相对误差小于0.1%，可以用于标定NaOH。10.有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度(mol·L-1)，结果如下：甲：0.12,0.12,0.12(相对平均偏差0.00%)；乙：0.1243,0.1237,0.1240(相对平均偏差0.16%)。你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。11.置信度为0.95时，测得Al2O3的μ置信区间为(35.21±0.10)%，其意义是(D)：A.在测定的数据中有95%在此区间内;B.若再进行测定，将有95%的数据落入此区间内;C.总体平均值μ落入此区间的概率为0.95;D.在此区间内包含值的概率为0.95。12.衡量样本平均值的离散程度时，应采用(D)A.标准偏差B.相对标准偏差C.极差D.平均值的标准偏差13.某人测定一个试样结果应为30.68%，相对标准偏差为0.5%。后来发现计算公式的分子误乘以2，因此正确的结果应为15.34%，问正确的相对标准偏差应为多少？(1.0%)14.测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为24.87%。24.93%和24.69%。真值为25.06%，计算：(1)测定结果的平均值；(2)中位值；(3)绝对误差；(4)相对误差。解：(1)24.87%24.93%24.69%24.83%3x(2)24.87%(3)24.83%25.06%0.23%axT(4)100%0.92%arEET15.测定铁矿石中铁的质量分数(以23FeOw表示)，5次结果分别为：67.48%，67.37%，67.47%，67.43%和67.40%。计算：(1)平均偏差(2)相对平均偏差(3)标准偏差；(4)相对标准偏差；(5)极差。解：(1)67.48%67.37%67.47%67.43%67.407%67.43%5x10.05%0.06%0.04%0.03%||0.04%5iddn(2)0.04%100%100%0.06%67.43%rddx(3)22222(0.05%)(0.06%)(0.04%)(0.03%)0.05%151idSn(4)0.05%100%100%0.07%67.43%rSSx(5)Xm=X大-X小=67.48%-67.37%=0.11%16.某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若甲的测定结果(%)是：39.12，39.15，39.18；乙的测定结果(%)为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度(精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之)。解：甲：139.12%39.15%39.18%39.15%3xxn139.15%39.19%0.04%axT2221(0.03%)(0.03%)0.03%131idSn11rSSx0.03%100%100%0.08%39.15%乙：239.19%39.24%39.28%39.24%3x239.24%39.19%0.05%ax2222(0.05%)(0.04%)0.05%131idSn2220.05%100%100%0.13%39.24%SSrx由上面|Ea1||Ea2|可知甲的准确度比乙高。S1S2﹑Sr1Sr2可知甲的精密度比乙高。综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。17.现有一组平行测定值，符合正态分布(μ=20.40，σ2=0.042)。计算：(1)x=20.30和x=20.46时的u值(-2.5，1.5)；(2)测定值在20.30-20.46区间出现的概率。解：(1)根据xu得u1=20.3020.402.50.04220.4620.401.50.04u(2)u1=-2.5u2=1.5.由表3—1查得相应的概率为0.4938，0.4332则P(20.30≤x≤20.46)=0.4938+0.4332=0.927018.已知某金矿中金含量的标准值为12.2g•t-1(克·吨-1)，δ=0.2，求测定结果大于11.6的概率。解：xu=11.612.230.2查表3-1，P=0.4987故，测定结果大于11.6g·t-1的概率为：0.4987+0.5000=0.998719.对某标样中铜的质量分数(%)进行了150次测定，已知测定结果符合正态分布N(43.15，0.23²)。求测定结果大于43.59%时可能出现的次数。解：xu=43.5943.151.90.23查表3-1，P=0.4713故在150次测定中大于43.59%出现的概率为：0.5000-0.4713=0.0287因此可能出现的次数为1500.02874（次）20.测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的平均值为1.13%，标准偏差为0.022%。计算：(1)平均值的标准偏差；(0.01%)(2)μ的置信区间；(1.13%0.02%)(3)如使μ的置信区间为1.13%±0.01%，问至少应平行测定多少次？置信度均为0.95。解：(1)0.022%0.01%5xn(2)已知P=0.95时，1.96，根据xxu得1.13%1.960.01%1.13%0.02%钢中铬的质量分数的置信区间为1.13%0.02%(3)根据,,pfpfxsxtsxtn，得,0.01%pfsxtn已知0.022%s，故0.01%0.50.022%tn查表3-2得知，当120fn时，0.95,202.09t此时2.090.521即至少应平行测定21次，才能满足题中的要求。21.测定试样中蛋白质的质量分数(%)，5次测定结果的平均值为：34.92，35.11，35.01，35.19和34.98。(1)经统计处理后的测定结果应如何表示(报告n，x和s)？(2)计算P=0.95时μ的置信区间。解：(1)n=534.92%35.11%35.01%35.19%34.98%35.04%5xxn2222220.120.070.030.150.060.11%151idsn经统计处理后的测定结果应表示为：n=5,35.04%,xs=0.11%(2)35.04%x,s=0.11%查表t0.95,4=2.78因此,0.11%35.04%2.7835.04%0.14%5pfsxtn22.6次测定某钛矿中TiO2的质量分数，平均值为58.60%，s=0.70%，计算：(1)的置信区间；(2)若上述数据均为3次测定的结果，置信区间又为多少？比较两次计算结果可得出什么结论(P均为0.95)？解：(1)58.60%x,s=0.70%查表t0.95,5=2.57因此,0.70%58.60%2.5758.60%0.73%6pfsxtn(2)58.60%x,s=0.70%查表t0.95,2=4.30因此,0.70%58.60%4.3058.60%1.74%3