第2章均值向量和协方差阵的检验作业及解答

第2章均值向量和协方差阵的检验作业及解答2.1大学生的素质高低要受各方面因素的影响，其中包括家庭环境与家庭教育（x1）、学校生活环境（x2）、学校周围环境（x3）和个人向上发展的心理动机（x4）等。从某大学在校学生中抽取了20人对以上因素在自己成长和发展过程中的影响程度给予评分（以9分制），数据如下表所示：学生x1x2x3x4学生x1x2x3x4156981193282853612963439679138678492281493865943715934669537169628769551774398854418684998437199689109436208768假定x=(x1,x2,x3,x4)’服从四元正态分布。试检验H0:μ=μ0=(7,5,4,8)，H1:μ≠μ0,(α=0.05).解：这是一个总体的多元均值检验。2.2测量30名出生到3周岁婴幼儿的身高和体重数据（见下表），其中男女各15名，1),假定这两组都服从正态分布且协方差阵相等，试在显著性水平0.05下检验男女婴幼儿的这两项指标是否有显著差异？请将下表的数据输入到SPSS文件中，并进行检验。2),检验男性婴幼儿与女性婴幼儿的协差阵是否相等（α=0.05）。编号男女身高体重身高体重1543543250.52.25532.253512.551.52.5456.53.551355235136769.5777.5780977108749.5779.5980974910768737.5119613.591121297149113139916941514921192121594159112.5解：这是两总体均值检验。2.31992年美国总统选举的三位候选人为布什、佩罗特和克林顿。从支持三位候选人的选民中分别抽取了20人，登记他们的年龄段（x1）、受教育程度（x2）和性别（x3）资料如下表所示：布什佩罗特克林顿投票人X1X2X3投票人X1X2X3投票人X1X2X31211121114112132212124123331310232124132413244125312531252326312624164027112711173218231813284019212941292111031110332103121111211211113121241212132122311340213211134011434214112142121533215211154111623116311162211721117112173311831118311183221913219431193112011220211204021），假定三组都服从多元正态分布，检验这三组的总体均值是否有显著性差异（α=0.05）。2），检验三位候选人的协差阵是否相等（α=0.05）。解：这是多总体均值检验。