湖南省衡阳市2016届高三下学期第二次联考(二模)试数学理

·1·湖南省衡阳市2016届高中毕业班联考（二）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22|1,y|y1MxNxx，则MN（）A．,2B．0,2C．0,1D．,12.复数11i的虚部是（）A．12B．12C．12iD．12i3.2sin473sin17cos17（）A．3B．1C．3D．14.给出下列三个命题：(1)“若2230xx，则1x”为假命题；(2)命题p：,20xxR，则00:,20xpxR；（3）“=”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件；其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.35.已知函数cosyx与sin20yx，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则的值为（）A．6B．4C．3D．236.下图是计算500名学生毕业测试成绩（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填·2·入（）A．MqiB．MqNC．NqMND．MqMN7.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc（,,,*abcdN），则bdac是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道3.14159，若令31491015，则第一次用“调日法”后得165是的更为精确的过剩近似值，即3116105，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为（）A．227B．6320C．7825D．109358.已知变量,xy满足240220xyxxy，则32xyx的取值范围是（）A．55,42B．52,2C．45,52D．5,249.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面面积之比为：（）A．13B．23C．34D．25·3·10.如图，已知双曲线222210,0xyabab上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AFBF，设ABF，且,126，则该双曲线离心率e的取值范围为（）A．2,31B．3,23C．2,23D．3,31+11.如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知'AED是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点'A在平面ABC上的射影在线段AF上B．异面直线'AE与BD不可能垂直C．三棱锥'EFDA的体积有最大值D．恒有平面'GFA平面BCDE12.已知函数fx的图象在点00,xfx处的切线方程:lygx，若函数fx满足xl(其中I为函数fx的定义域)，当0xx时，00fxgxxx恒成立，则称0x为函数fx的“转折点”，若函数2lnfxxaxx在0,e上存在一个“转折点”，则a的取值范围为（）·4·A．21,2eB．211,2eC．21,12eD．21,2e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数yfx图象过点9,3，则10fxdx.14.二项式82xy的展开式中，44xy与26xy项的系数之和是（用数字作答）.15.下侧茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵树为20棵的概率是.16.在ABC中，2ABa，则3ACb，设P为ABC内部及其边界上任意一点，若APab，则的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且21*nnSanN.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）记1131,log1nnnnnbbbcann，求数列nc的前n项和为nT.18.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830·5·女同学81220总计302050(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5至7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X得分布列及数学期望EX.附：.22nadbcKabcdacbd20Pkk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.82819.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，//,90ADBCADC，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，2,1,3PAPDADBCCD.(1)求证：平面PQB⊥平面PAD；(2)若二面角MBQC为30°，设PMtMC，试确定t的值.20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy,椭圆22122:10xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，其中2F也是抛物线22:4Cyx的焦点，点M为1C与2C在第一象限的交点，且·6·25||3MF.(1)求椭圆的方程；(2)若过点4,0D的直线l与1C交于不同的两点、AB，且A在DB之间，试求AOD与BOD面积之比的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数,cfxabRaxb满足fx的图象与直线10xy相切于点（0,1）.(1)求fx的解析式；(2)对任意nN，定义01012,,nnnnfxxfxffxFxfxfxfxfx.证明：对任意0xy，均有nnFxFy.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使得ABBC，过点B作BDAC且DBAB，连接AD与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F.(1)求证：,,,DFBC四点共圆；(2)若6,3ABDF，求2BE.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33xtyt，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为24cos30.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；·7·(2)设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|3|fxx.(1)若不等式1fxfxa的解集为空集，求实数a的取值范围；(2)若||1,|b|3a，且0a，判断||faba与bfa的大小，并说明理由.2016年衡阳市第二次联考数学（理科）参考答案一、选择题1．【答案】C【解析】：解不等式2102xx，集合N其值域为0,1，所以MN0,1．2．【答案】B【解析】1111112iiiii，所以复数11i的虚部是12．3．【答案】C【解析】330cos217cos30cos17sin)3017sin(217cos30cos17sin47sin200000000004．【答案】C【解析】（1）∵命题“若1x，则0322xx”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；（2）根据含量词的命题否定方式，可知命题(2)正确．（3）当)(2Zkk时，·8·则函数xkxxy2cos)22sin()2sin(）为偶函数；反之也成立．故“)(2Zkk”是“函数)2sin(xy为偶函数”的充要条件；综上可知：真命题的个数2．5．【答案】B【解析】：由题意21sin()cos332，把四个选择支的值代入此式，只有A适合．故选A．6．【答案】D【解析】：由程序框图可知，M为及格的人数，N为不及格人数，所以及格率MqMN，故选D.7.【答案】B【解析】：由调日法运算方法可知，第二次用调日法后得1547是更为精确的不足近似值，即5161547，故第三次调日法后得到2063为的近似分数。故选B8．【答案】A【解析】：根据题意作出不等式组所表示的可行域如下图阴影部分所示，即ABC的边界及其内部，又因为31122xyyxx，而12yx表示可行域内一点,xy和点2,1P连线的斜率，由图可知12PBPCykkx，根据原不等式组解得2,0,0,2BC，所以0112111322202422yyxx535422xyx．故选A．9．【答案】D【解析】：由三视图可知：该几何体是高为4的四棱锥，由此可计算得最小面积为2，底面积为5，比值为52故选D．10．【答案】A【解析】：在ABFRt中，,2OFcABc，2sin,2cosAFcBFc，·9·||2|cossin|2BFAFca，|)4cos(|21|sincos|1ace，,12543,612]22,213[|)4cos(|2],21,426[)4cos(，]13,2[e，故选A．11．【答案】B【解析】：依题意可知四边形ADFE为菱形，对角线AF与DE互相垂直平分，故A正确，在旋转过程中DE始终垂直GF和'GA，故'DEAGF平面，所以恒有平面GFA⊥平面BCDE，故D正确．当'AGABC平面时，三棱锥EFDA的体积取得最大值，故C正确．因为//EFBD，故异面直线EA与BD所成的角为'FEA，旋转过程中有可能为直角，故B选项错误．答案选择B。记02000002ln))(121(ln)()()(xaxxxxaxxxaxxxgxfxh显然0)(0xh；)21)((2)121(121)(0000axxxxxaaxxaxxxh当0a时，)(xh在),0(0x上单调递增，在),(0x上单调递减，所以0)()(0xhxh因此，当),0(0xx时0))](()([0xxxgxf；当当),(0xx时0))](()([0xxxgxf所以当0a时函数)(xf在),0(上不存在“转折点”。排除选项A、B、C，故选D。(本题也可以利用二阶导函数为0，求解：021)(2axxf，显然只有当0a时有解，其解就为“转折点”横坐标，故ax21，由题意],0(21eax，所以ea21，故221ea。故选D)二、填空题13．【答案】32【解析】：设幂函数为xy将点（9，3）代入可得93所以21故dxxdxxf102110)(32013223