学好二次函数的九大基本题型

第1页共12页4xyo2xyo24xyo24xyo24学好二次函数必须面对的几个问题二次函数基础问题主要分为以下九个方面：（一）与定义有关的问题、（二）交点问题（三）与顶点坐标、对称轴、增减性有关的习题（四）求表达式（五）与a、b、c符号有关问题（六）与一元二次方程有关（七）与不等式有关的习题（八）过某个点（九）配方法与二次函数，只有学好以上几个问题才能把二次函数基本问题（不包括二次函数的应用）彻底掌握。（一）与定义有关的问题1．232mmymx是二次函数，则m的值为（）A．0或－3B．0或3C．0D．－32．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为……………（）3、如图所示，已知△ABC中，BC＝8，BC上的高h＝4，Ｄ为ＢＣ上一点．EF∥BC，交AB于点Ｅ，交AC于点F（EF不过Ａ、Ｂ），设E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为ABCD（二）交点问题4、已知二次函数y=x2－2x－3的图象与x轴交于点A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标_________________；5、二次函数21yxx，∵24bac__________，∴函数图象与x轴有_______个交点。6、抛物线122xxy在x轴上截得的线段长度是7、抛物线342xxy与x轴的交点A、B的坐标是________和________,与y轴的交点C的坐标是______,△ABC的面积为______8、234yxx与x轴的交点坐标是__________，与y轴交点坐标是____________9、一男生推铅球，铅球出手后运动的高度y（m），与水平距离x(m)之间的函数关系是y＝ABCDEFPCBDFAE第2页共12页35321212xx，该生能推米１0、如果抛物线y＝21x2－mx＋5m2与x轴有交点，则m___________11、二次函数221yxx与x轴的交点个数是A．0B．1C．2D．312、抛物线ｙ＝ｘ2＋3ｘ－4与ｘ轴交于A、B两点，Ｃ在抛物线上，若△ABC的面积为10，则点C的坐标为．13、二次函数y＝－21x2－3x－25的图象与x轴交点的坐标是____________。14、抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是.15、已知二次函数22(1)24ykxkx与x轴的一个交点A（－2，0），则k值为（）A．2B．－1C．2或－1D．任何实数16、下图中阴影部分的面积与算式122)21(43的结果相同的是（）17、二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（）A．2和-3B．-2和3C．2和3D．-2和-318、二次函数2332xxy的图象与x轴交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定19、二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为A．6B．4C．3D．120、已知二次函数y＝(k2－1)x2＋2kx－4与x轴的一个交点A(－2，0)，则k值为A．2B．－1C．2或－1D．任何实数21、抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴（）A.一定有两个交点；B．只有一个交点；C．有两个或一个交点；D．没有交点22、抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（）（A）-3（B）-4（C）-5（Ｄ）-1（三）与顶点坐标、对称轴、增减性有关的习题23、抛物线y=x2－4x－4的顶点坐标为；24、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和（5，0），则该抛物线的解析式为；25、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的图象的顶点坐标是；26、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为。第3页共12页27、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点坐标是___________。28、抛物线y=831322x的开口方向，对称轴，顶点坐标。29、抛物线2yaxbxc的顶点在y轴上，则a、b、c中＝0．30、函数122xxy的对称轴是_______，顶点坐标为_________，函数有最____值______。将函数化为顶点式为_________________，函数图象与x轴的交点坐标为__________________，与y轴的交点坐标为________，当x____时，y随x增大而减小。31、函数2122xy的对称轴是_________，顶点坐标为____________，函数有最____值______。将函数化为一般式为_________________，函数图象与x轴的交点坐标为______________，与x轴两交点之间的距离是_____，与y轴的交点坐标为________，当x_______时，y随x增大而增大。32、函数313xxy的对称轴是_________，顶点坐标为_______，将函数化为一般式为________。33、二次函数y=－41x2，当x1x20时，y1与y2的大小为______.34、函数y＝21(x－1)2＋3，当x＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大。35、二次函数y＝2x2－x，当x_______时，y随x增大而增大；当x_________时，y随x增大而减小。36、如果抛物线y=-23x2+（m+2）x+27m的对称轴为直线x=32，则m的值为_________．37．抛物线y=－21(2)2x－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。38、若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，则c的值是[]A．2B．4C．-4D．-239、抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b、c的值为A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=240、若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上，则c的值是()A．9B．3C．-9D．041、二次函数cbxxy2的图象上有两点(3，8)和(－5，8)，则此拋物线的对称轴是（）A．x＝4B.x＝3C.x＝－5D.x＝－1。42、抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于()A.-16B.-4C.8D.1643、已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，-3)，则m和n的值分别是（）A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,0第4页共12页44、对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是()A.x-1B.x≥0C.x≤0D.x-145、给出下列四个函数：y=-2x，y=2x-1，y=3x（x0），y=-x2+3（x0），其中y随x的增大而减小的函数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个46、若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）A.－1B.1C.21D.247、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的是（）A、c=0时，函数的图象经过原点B、b=0时，函数的图象关于y轴对称C、数的图象最高点的纵坐标是abac442D、c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根48、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）A、8B、14C、15、D、1649、若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）（A）a+c（B）a-c（C）-c（D）c（四）求表达式50、试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与Y轴交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式；51、已知二次函数图象过点（1，3）且有最小值1，对称轴是直线x=3，求该函数的解析式；52、写出一个二次函数，其图象过点（1，-1），且开口向下的函数解析式为。53、抛物线qpxxy2经过点（0，-4）和（4，0），则其解析式为。54、请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点，且开口向下的抛物线的解析式：________________55、设等边三角形的边长为x(x0），面积为y，则y与x的函数关系式是()A.212yxB.214yxC.232yxD.234yx56、已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）A．y=32(1)x－2B．y=32(1)x＋2C．y=32(1)x－2D．y=－32(1)x－2（五）与a、b、c符号有关问题57、如图是2yaxbxc的图象，则①a0；②b0；③c0；④abc0；⑤abc_______0；⑥24bac_______0；⑦2ab_______058、已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(20)，、1(0)x，，且112x，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420abc；②0ab；③20ac；④210ab．其中正确结论的个数是个．xy1－1O（第57题）第5页共12页59、抛物线)0(2acbxaxy过第二、三、四象限，则a0，bc0．60、在同一坐标系中，直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c的图象只可能是（）A、B、C、D、61、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A、a＜0B、abc＞0C、cba＞0D、acb42＞062、函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是（）63、二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（）A．240bacB．0aC．0cD．02ba64、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③65、在同一直角坐标系中，函数ymxm和222ymxx（m是常数，且0m）的图象可．能．是（）66、函数223yxx经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第一、二、四象限67、已知抛物线2yaxbx，当00ab，时，它的图象经过（）YOXYOXYOXYOX..xyOＡ．xyOＢ．xyOＣ．xyOＤ．第6页共12页A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、三、四象限68、二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＜0，则它的图象顶点必在[]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限69、抛物线y＝-x2-2x+1的顶点坐标是[]A．(0，1)B．(1，2)C．(-1，2)D．(2，-1)70、如图5-10当b＜0时，一次函数y＝ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系下的图象是[]71、.图9-29是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a、b、c满足图9-29A.a0,b0,c0B.a0,b0,c0C.a0,b0,c0D.a0,b0,c073、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．74、函数y=kx+1与函数kyx在同一坐标系中的大致图象是（）第7页共12页OxyOxyOxyOxy（A）（B）（