电大作业-工程数学考核作业(第三次)

第1章随机事件与概率第2章随机变量及其数字特征一、单项选择题1BA,为两个事件，则（B）成立。AABBABABBACABBADABBA注：画阴影图。ABBAB为蓝颜色部分；ABBAB为彩色部分2如果（C）成立，则事件A与B互为对立事件。AABBUABCAB且UBADA与B互为对立事件。注：9P第九行3袋中有3个白球7个黑球，每次取1个，不放回，第二次取到白球的概率是（A）A103B92C93D102注；全概率公式，1039027902169310792103。4对于事件BA,，命题（C）是正确的。ABA如果BA,互不相容，则BA,互不相容。B如果BA，则BA。C如果BA,相互独立，则BA,相互独立。6.140定理PD如果BA,相容，则BA,相容。5某独立随机试验每次试验的成功率为10＜p＜p，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（B）A31PB31PCP13DPPPPP111223注：本题属二项分布，将复合事件分解为恰好失败一次、恰好失败两次、三次都失败，所以结果为232111PPPPP6设随机变量X～pnB,，且8.4XE，96.0XD，则参数n与p分别是（A）A6,0.8B8,0.6C12,0.4D14,0.2注：由pnpnpqXDnpXE1,，有96.01,8.4pnpnp，于是2.08.496.01p，有6,8.0np7设xf为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的ba,(a＜b)，XE（A）AdxxxfBdxxxfbaCdxxfbaDdxxf注：5.286定义P8在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）A3sin,220,xxfx其它Bsin,020,xxfx其它C3sin,020,xxfx其它Dsin,00,xxfx其它注：由75P概率密度函数的两条性质，又11002cossin20xxdx，有B答案正确。9设连续型随机变量X的密度函数为xf，分布函数为xF，则对任意的区间ba,，则paXb（D）AbFaFBdxxFbaCbfafDdxxfba注：;75倒数第六行P78P性质310设X为随机变量，2,XDxE，当（C）时，有1,0YDYE。AXYBXYCXYD2XY注：102P定理2.1二、填空题1从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52。注：组成三位数的方法数为3560P，是偶数的有122424CP2已知3.0AP，5.0BP，则当事件BA,互不相容时，BAP8.0BPAP，BAP3.0PAPABPAP。3BA,为两个事件，且AB，则BAPAP。4已知,,PABPABPAp则BPp1。注：ABPABPBPAPBAPBAPBAP11，有1BPAP，又pAP，于是pBP1.5若事件BA,相互独立，且qBPpAP,，则BAPABPBPAP=BPAPBPAPpqqp。6已知5.0,3.0BPAP，则当事件BA,相互独立时，BAP65.05.03.05.03.0，BAP0.3PA。7设随机变量X～1,0U，则X的分布函数xF0,00,00,01,01101,11,1xxxxxxxx。注：参看79P例88若X～3.0,20B，则XE63.020。9若X～2,N，则3XP9974.0。注；倒数第四行104P10YE-YXE-XE称为二维随机变量YX，的协方差。三、解答题1设CBA,,为三个事件，试用CBA,,的运算分别表示下列事件：⑴CBA,,中至少有一个发生；⑵CBA,,中只有一个发生；⑶CBA,,中至多有一个发生；⑷CBA,,中至少有两个发生；⑸CBA,,中不多于两个发生；⑹CBA,,中只有C发生。解：⑴CBA⑵CBACBACBA⑶CBACBACBACBA⑷ABCCBABCACAB⑸CBACBACBACBACBABCACAB或ABC⑹CBA2袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球。解：⑴2球恰好同色有两种情况，2球同为红球或2球同为白球，有521011031245112451223252225231ccccP⑵由2球中有1个红球还是有2个红球是不可能同时发生的，即互不相容，故可以分开计算，有1091031061245312452325232512132CCCCCP.3加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率为2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率。解：设道工序出正品第iiA，2,1i由题意，有%98%211AP%97%3112AAP9506.097.098.012121AAPAPAAP.4市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%，85%，80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率。解：由三家厂家生产的产品量和分别的合格率均为已知，且三家厂家生产的产品构成一个完备事件组，所以本题可以利用全概率公式求解。对于任意买到的一个热水瓶，设事件产品是甲厂生产的1A，产品是乙厂生产的2A，产品是丙厂生产的3A，买到的热水瓶为合格品B，有%501AP，%302AP，%203AP，%901ABP，%852ABP，%803ABP于是由全概率公式有332211ABPAPABPAPABPAPBP=%80%20%85%30%90%50=16.0255.045.0=0.8655某射手每发命中的概率是0.9，连续射击4次，求：⑴恰好命中3次的概率；⑵至少命中1次的概率。解：⑴2916.01.09.049.019.0313341CP⑵求逆命题，即一次都没有命中的概率，有9999.00001.011.0119.019.01440042CP注；本题为独立重复试验（伯努利概型）6设随机变量X的概率分布为1.015.03.02.015.01.0543210试求：4XP，52XP，3XP。解：⑴432104XPXPXPXPXPXP=9.015.03.02.015.01.0或9.01.01514XPXP⑵543252XPXPXPXPXP=75.01.015.03.02.0⑶7.03.01313XPXP注；本题为离散型随机变量，题中0.12改成0.15。7.设随机变量X具有概率密度其它,010,2xxxf，试求：21XP，124PX。解：41021221210221xxdxdxxfXP2122111441111522011416164PXfxdxxdxdxx。8设X～其它,010,2xxxf，求XE，XD。解：32013222310102xdxxxdxxdxxxfXE21012122410310222xdxxxdxxdxxfxXE由XEXEXD22，有1811889942132212XD9设X～24.0,6.0N，计算⑴0.21.8PX；⑵0PX解；由102P定理2.1，有6.0，4.0，且4.06.0XY～1,0N，于是0.60.21.80.40.61.2130.4XPXPXP1131131384.018413.09987.0⑵0.60.6010111.50.40.4XPXPXPPY9332.05.15.1115.1110设1X，2X，…，nX是独立同分布的随机变量，已知1XE，21XD，设niiXnX11，求XE，XD。解；nnEXnXnEnXnEXEniiiinii1111111niiniiniiXDnXDnXnDXD12121111nnn2221于是XE，nXD2。注：89P性质2；111P性质1，性质3。