电大作业-工程数学考核作业(第四次)

第3章统计推断一、单项选择题1设1x，2x，…，nx是来自正态总体2,N均未知2,的样本，则（A）是统计量。A1xB1xC221xD1x2设1x，2x，3x是来自正态总体2,N均未知2,的样本，则统计量（D）不是的无偏估计。A321,,maxxxxB2121xxC212xxD321xxx二、填空题1统计量就是不含未知参数的样本函数。2参数估计的两种方法是点估计和区间估计。常用的参数点估计有矩估计法和极大似然估计法两种方法。3比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性。4设1x，2x，…，nx是来自正态总体2,N已知2的样本值，按给定的显著性水平检验00:H；01:H，需选取统计量00xUn。5假设检验中的显著性水平为“弃真”错误（或“第一类错误”）发生的概率。三、解答题1设对总体X得到一个容量为10的样本值4.5，2.0，1.0，1.5，3.5，4.5，6.5，5.0，3.5，4.0试分别计算样本均值x和样本方差2s。解：样本均值：45.355.65.45.35.1125.4101101101iixx6.336101样本方差：21012126.39111iiniixxxns22222226.35.66.35.46.35.36.35.16.316.326.35.491+2226.346.35.36.359116.001.096.141.881.001.041.476.656.281.09188.29.25912设总体X的概率密度函数为1,01;0,xxfx其它试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数。3P214例解：⑴矩估计法求的估计量2101211210xdxxxdxxxfXE样本的一阶原点矩为niixnx11令xXE，得x21，从中解出niiniixnxnxx111112112是的矩估计量。⑵极大似然估计法求的估计量似然函数：nnxfxfxfxxxL2121;,,nnxxx211两边取对数，得121nlnLnlnlnxxx求导，121ndlnLnlnxxxd，令0dlnLd，得1201nnlnxxx，从中解得11211niinniinlnxnlnxxxlnx，是的极大似然估计。3测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：108.5，109.0，110.0，110.5，112.0测量值服从正态分布2,N，在⑴5.22⑵2未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间。解：⑴在5.22情况下，有95.01，所以05.0，212Z975.0，查正态分布数值表有975.096.1，于是96.12Z，又1101125.1101101095.1085111niixnx于是6141.1083859.11102196.111055.296.11102nZx3859.1113859.11102196.111055.296.11102nZx于是的置信度为0.95的置信区间是3859.111,6141.108⑵在2未知的情况下，有总体均值的置信区间是：nsxnsx,查t分布数值表可知，776.205.0,4t计算知：1101125.1101101095.108515151iixx22222121105.1101101101101091105.1084111niixxns211011241875.1425.00125.241所以70.15875.1776.2ns3.10870.1110nsx70.11170.1110nsx故的置信度为0.95的置信区间是70.111,3.108。4设某产品的性能指标服从正态分布2,N，从历史资料已知4，抽查10个样本，求得均值为17，取显著水平05.0，问原假设20:0H是否成立。解：作假设20:0H；20:1H由样本均值：17x，又40，选统计量：37.24103104201700nxU显著水平05.0，查正态分布数值表有96.1975.096.1由2.371.96U，知小概率事件发生，不合理，应拒绝20:0H即原假设20:0H不成立。5某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：20.0，20.2，20.1，20.0，20.2，20.3，19.8，19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化05.0。解：作假设：0.20:0H，0.20:1H由于总体方差2未知，故选取统计量nsxT0由已知条件可知：8,200n通过计算可知样本均值：0125.205.198.193.202.20201.202.2020818181iixx样本方差为：22228120125.201.200125.202.200125.202071181iixxs22220125.208.190125.203.200125.202.200125.202071+20125.205.19712222222875.01875.00125.00875.01875.00125.071225125.02125.07103515625.000015625.000765625.003515625.000015625.07126265625.004515625.008265625.0710670.046875.071计算检验量1366.0927.100125.080670.0200125.200nsxT由显著水平05.0，查t分布临界值表（自由度是7）得临界值365.205.0t，由0.13662.365T，故应接受0.20:0H，即新材料做的零件平均长度没有发生变化。