电大离散数学形成性考核作业(一)

1离散数学形成性考核作业（一）集合论部分分校_________学号____________姓名___________分数___________本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。第1章集合及其运算1．用列举法表示“大于2而小于等于9的整数”集合．2．用描述法表示“小于5的非负整数集合”集合．3．写出集合B={1,{2,3}}的全部子集．4．求集合A={,{}}的幂集．5．设集合A={{a},a}，命题：{a}P(A)是否正确，说明理由．6．设ABC{,,},{,,},{,,},123135246求(1)AB(2)ABC(3)C-A(4)AB7．化简集合表示式：((AB)B)-AB．8．设A,B,C是三个任意集合，试证：A-(BC)=(A-B)-C．29．填写集合{4,9}{9,10,4}之间的关系．10．设集合A={2,a,{3},4}，那么下列命题中错误的是（）．A．{a}AB．{a,4,{3}}AC．{a}AD．A11．设B={{a},3,4,2}，那么下列命题中错误的是（）．A．{a}BB．{2,{a},3,4}BC．{a}BD．{}B第2章关系与函数1．设集合A={a,b}，B={1,2,3}，C={3,4}，求A(BC)，(AB)(AC)，并验证A(BC)=(AB)(AC)．2．对任意三个集合A,B和C，若ABAC，是否一定有BC？为什么？3．对任意三个集合A,B和C，试证若AB=AC，且A，则B=C．4．写出从集合A={a，b，c}到集合B={1}的所有二元关系．35．设集合A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的二元关系，R={a,ba,bA,且a+b=6}写出R的集合表示式．6．设R从集合A={a，b，c，d}到B={1，2，3}的二元关系，写出关系R={a,1，a,3，b,2，c,2，c,3}的关系矩阵，并画出关系图．7．设集合A={a,b,c,d}，A上的二元关系R={a,b，b,d，c,c，c,d}，S={a,c，b,d，d,b，d,d}．求RS，RS，R-S，~（RS），RS．48．设集合A={1,2}，B={a,b,c}，C={,}，R是从A到B的二元关系，S是从B到C的二元关系，且R={1,a，1,b，2,c}，S={a,，b,}，用关系矩阵求出复合关系R·S．9．设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={1,1，1,3，2,2，3,1，3,3，3,4，4,3，4,4}，判断R具有哪几种性质？10．设集合A={a,b,c,d}上的二元关系R={a,a，a,b，b,b，c,d}，求r(R)，s(R)，t(R)．511．设集合A={a,b,c,d}，R，S是A上的二元关系，且R={a,a,a,b,b,a,b,b,c,c,c,d,d,c,d,d}S={a,b,b,a,a,c,c,a,b,c,c,b,a,a,b,b,c,c}试画出R和S的关系图，并判断它们是否为等价关系，若是等价关系，则求出A中各元素的等价类及商集．12．图1.1所示两个偏序集A，R的哈斯图，试分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式．dbaecfg(1)bgdcefa(2)图1.1题12哈斯图613．画出各偏序集A，1的哈斯图，并指出集合A的最大元、最小元、极大元和极小元．其中：A={a,b,c,d,e}，1={a,b，a,c，a,d，a,e，b,e,c,e，d,e}IA；14．下列函数中，哪些是满射的？那些是单射的？那些是双射的？(1)f1：RR，f(a)=a3+1；(2)f4：N{0,1}，f(a)=为偶数为奇数aa,1,0．15．设集合A={1,2}，B={a,b,c}，则BA=．16．设集合A={1，2，3，4}，A上的二元关系R={1,2，1,4，2,4，3,3}，S={1,4，2,3，2,4，3,2}，则关系（）={1,4，2,4}．A．RSB．RSC．R-SD．S-R17．设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={1,1，2,3，2,4，3,4}，则R具有（）．A．自反性B．传递性C．对称性D．反自反性18．设集合A={a,b,c,d,e}上的偏序关系的哈斯图如图1.2所示．则A的极大元为，极小元为．19．设R为实数集，函数f：RR，f(a)=-a2+2a-1，则f是（）．A．单射而非满射B．满射而非单射C．双射D．既不是单射也不是满射bcaed图1.2题18哈斯图