电大经济数学基础14年1月试题及答案

1电大经济数学基础2014年1月试题及答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、下列各函数对中，（D）中的两个函数相等.A.xxgxxf)(,)()(2B.1)(,11)(2xxgxxxfC.xxgxyln2)(,ln2D.1)(,cossin)(22xgxxxf2、下列结论中正确的是（D）．（11.1）A．使)(xf不存在的点0x，一定是)(xf的极值点.B．若0)(0xf，则0x必是)(xf的极值点.C．0x是)(xf的极值点，则0x必是)(xf的驻点.D．0x是)(xf的极值点，且)(0xf存在，则必有0)(0xf.3、下列等式中正确的是（A）．A.)1d(dx12xxB.)cos1d(dtan2xxxC.)sind(cosxdxxD.)d(d1xxx4、下列结论正确的是（B）.A.对角矩阵是数量矩阵B.数量矩阵是对称矩阵C.可逆矩阵是单位矩阵D.对称矩阵是可逆矩阵5、n元线性方程组AX=b有解的充分必要条件是（A）.A.秩)(A=秩)(AB.秩)(A＜nC.秩)(A=nD.A不是行满秩矩阵二、填空题（每小题3分，共15分）6、函数xxy4)2ln(1的定义域是（-2，-1）∪（-1,4]7、xxf2)(在（1,1）点的切线斜率是218、若cosx是)(xf的一个原函数，则)(xf=-sinx.29、设A=A=1123，则I-2A=215610、若线性方程组002121xxxx有非零解，则λ=-1三、微积分计算题（每小题10，共20分）11、设xexysin5，求dy.解：xxexysin4cos5，dxxexdxydyx)cos5(sin412、计算不定积分dxxxln解：设xvxu1,ln,则xvxu2,1，由分部积分公式得cxxxdxxxxxdxxx4ln22ln2ln四、线性代数计算题（每小题15，共30分）13、设矩阵A=320401110，I=001010100，求1)(AI.解：321AI411210,321411210001010100→001111210321010100→001010111521111100→001010100576122111所以576)(1AI12211114、求线性方程组03520230243214321431xxxxxxxxxxx的一般解.解：因为系数矩阵3A=211110532321→001110112111→001010012011所以方程组的一般解为：4324312xxxxxx（其中43,xx是自由未知量）五、应用题（本题20分）15、已知某产品的边际成本为34)(xxC（万元/百台），x为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本.解：总成本函数为cxxdxxxC32)34()(2当x=0时，C(0)=18，得c=18即1832)(2xxxC而平均成本函数为xxxxCxC1832)()(令0182)(2xxC，得x=3因为该问题确实存在使平均成本最小的产量，所以当产量为3百台时，平均成本最低，最低平均成本为9318332)3(C（万元/百台）