河北科技大学大学物理答案11章

习题11-1面积很大的导体平板A与均匀带电平面B平行放置，如习题11-1图所示。已知A与B相距d，两者相对的部分的面积为S。(1)设B面带电量为q，A板的面电荷密度为1s及2s，求A板与B面之电势差。(2)若A板带电量为Q，求1s及2s。(1)dSqU0212/；（2）SqQ21，SqQ22习题11-1图习题11-2图习题11-3图11-2如习题11-2图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电。中间一块上所带总面电荷密度为521310.Cm--醋。求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？（忽略边缘效应。）解：从上到下6个面一次为面1、2、3、4、5、6.261，8323，855411-3如习题11-3图所示，半径为1R的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半径为2R、3R的同心导体球壳，壳上带有电荷Q。求：(1)两球的电势1j及2j；(2)两球的电势差jD；(3)用导线把球和壳连接在一起后，1j，2j及jD分别为多少？(4)在情形(1)、(2)中，若外球接地，1j，2j和jD为多少？(5)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？解：（1）3024RQq，2010301444RqRqRQq；(2)两球的电势差201044RqRqU；(3)30214RQq，0U；(4)02，2010144RqRq(5)内球带电量为3213111/RRRRQq，01，1020244RqRq11-4如习题11-4图所示，一半径为a的非导体球，放于内半径为b，外半径为c的导体球壳的中心。电荷Q+均匀分布于内球(电荷密度为r)，外球壳带电Q-。求(1)空间电场分布；(2)问球壳的内、外表面各出现多少电荷？解：(1)ar，raQE304；arb，204rQE；brc，0E；cr，0E；(2)球壳的内表面电量Qq，外表面电量Qq2。习题11-4图习题11-5图11-5如习题11-5图所示，一球形导体A含有两个球形空腔，这导体本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一个点电荷bq和cq，导体球外距导体球很远的r处有另一个点电荷dq，如图所示。试求bq，cq和dq各受多大的力？哪个答案是近似的？0cbFF，204rqqqFdcbd，dF是近似的。11-6半径为R的金属球与地相连接，在与球心相距2dR=处有一点电荷()0q，问球上的感应电荷q¢有多大（设金属球距地面及其他物体很远）？解：2/qq11-7如习题11-7图所示，球形金属腔带电量为()0QQ，内半径为a，外半径为b，腔内距球心O为r处有一点电荷q，求球心O的电势。解：aqrqbQq00044411-8半径为R的导体球，带有电荷Q，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内、外半径分别为a和b，相对介电常量为re，如习题11-8图所示。求：(1)各区域的电场强度E，电位移矢量D及电势V，绘出()Er，()Dr及()Vr图线。(2)介质内的电极化强度P和介质表面上的极化电荷面密度s¢。解：(1)Rr，0E，0D，bQbQaQaQRQrr0000044444；Rra，204rQE，24rQD，bQbQaQaQrQrr0000044444；arb，24rQD，204rQEr，bQbQrQrr000444；br，204rQE，24rQD，rQ04；(2)241rQPr，介质内表面241aQr介质外表面241bQr习题11-7图习题11-8图习题11-9图11-9一块大的均匀电介质平板放在一电场强度为0E的均匀电场中，电场方向与板的夹角为q，如习题12-9图所示。已知板的相对介电常数是re，求板面的面束缚电荷密度。0ExyEEE解：设极化电荷面密度为，退极化场jE0，介质中的电场jiEEE0000sincosEE极化强度jiEP00000sincosEEee极化电荷面密度0000sinEeeEjPsin100Eee，1er，sin100Err12-10两共轴的导体圆筒，内筒半径为1R，外筒的内半径为()2212RRR，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r，内层介电常量为1e，外层介电常量为()2212eee=，两介质的击穿场强都是mE，当电压升高时，哪层介质先击穿？证明：两筒最大电势差为22112mmlnRrErRj=解：介质1的场强rE102，110max12RE；介质2的场强rE10，110max2RE；由于12Rr，max2Emax1E，因而介质2先击穿。mErE10max2，推出rEm10，rrEEm21，rrEEm2两筒最大电势差为rRRrErRrERrrErrrErrrEmmmRrmrRmm12221ln21lnln21dd22111-11空气的介电强度为13kVmm-×，问：空气中半径分别为10.cm、10.mm、01.mm的长直导线上单位长度最多能带多少电荷？解：导体表面场强RE02，RE02，C/m107.161，C/m1017.062，C/m10017.06311-12设在氢原子中，负电荷均匀分布在半径为10005310.mr-=?的球体内，总电量为e-，质子位于其中心。求当外加电场61310VmE-=醋（实验室中很强的电场）时，负电荷的球心和质子相距多远？由此产生的感应电偶极矩多大？m102.28d，mC1052.327p11-13如习题11-13图所示，一平板电容器，两极板相距d，面积为S，电势差为jD，板间放有一层厚为t的介质，其相对介电常量为re，介质两边都是空气。略去边缘效应，求：(1)介质中的电场强度E，电位移矢量D和极化强度P的大小；(2)极板上的电量Q；(3)极板和介质间隙中的场强大小；(4)电容。解：(1)介质中的电场强度ttdEr，电位移矢量ttdDrr0，极化强度ttdPrr01;(2)极板上的电量ttdSQrr0；(3)极板和介质间隙中的场强大小ttdErr;(4)电容ttdSCrr011-14球形电容器由半径1R的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳的内半径为2R，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r，相对介电常量分别为r1e和r2e，求电容C。122011011411141RrrRC11-15一个长为l的圆柱形电容器如习题11-15图所示，其中半径为0R的部分是直导线，习题11-13图导线单位长度上带有自由电荷0l；外筒是导体，斜线部分是相对介电常量分别为r1e和r2e的两层均匀介质，忽略边缘效应。求：（１）介质内的DE、及导线与圆筒间的电势差V；（２）电容C。解：（１）介质内的rD20，介质1内的rE0102，介质2内的rE0202；导线与圆筒间1202001010ln2ln2RRRRV；（２）电容11220110ln1ln12RRRRlC11-16如习题11-16图所示，由半径分别为15cmR=与210cmR=的两个很长的共轴金属圆柱面构成一个圆柱形电容器。将它与一个直流电源相接。今将电子射入电容器中，电子的速度沿其半径为()12rRrR的圆周的切线方向，其值为6310ms´。欲使该电子在电容器中做圆周运动，问在电容器的两极之间应加多大的电压？(319110e.kgme-=?，)191610.C-´V5.352ln2.51ln122RRevmUe11-17为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为15.cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为20.cm的两平行板之间。在插入过程中，电容器的电荷保持不变。插入之后，两板间的电势差减小为原来的60%，求电介质的相对介电常量。14.2r11-18如习题11-18图所示，某计算机键盘的每一个键下面连有一小块金属片，它下面隔一定空气隙有另一块小的固定金属片。这样两片金属片就组成一个小电容器。当键被按下时，此小电容器的电容就发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信习题11-15图习题11-16图习题11-18图号。设每个金属片的面积为2500.mm，两金属片间的距离是0600.mm。如果电子线路能检测出的电容变化是025.pF，那么键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？0.152mm.11-19一个平行板电容器的每个板面积是2002.mm，两板相距050.mm，放在一个金属盒子中，如习题11-19图所示。电容器两板到盒子上下底面的距离各为025.mm，忽略边缘效应，求此电容器的电容。如果将一个板和盒子用导线连接起来，电容器的电容又是多大？0.708pF,1062pF11-20将一个电容为4Fm的电容器和一个电容为6Fm的电容器串联起来接到200V的电源上，充电后，将电源断开并将两电容器分离。在下列两种情况下，每个电容器的电压各变为多少？(1)将每一个电容器的正板与另一个电容器的负板相连；(2)将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连。(1)F4由120V变为0V，F6由80V变为0V.(2)96V。11-21如习题11-21图所示，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为022r1rACdeee骣+÷ç=÷ç÷ç桫解：dAdAdACrrrr22/2/021020111-22如习题11-22图所示，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为0222r1rr1rACdeeeee骣×÷ç=÷ç÷ç桫+解：dACr0112，dACr0222，dACCCCCrrrr210122121211-23如习题11-23图所示，有一电容器，电容1200.FCm=，用电压1000VU=的电源使之带电，然后拆去电源，使其与另一个未充电的电容器()2250.FCCm=相连接。这时求：(1)两电容器各带电多少？(2)第一电容器两端的电势差为多少？(3)能量损失为多少？习题11-19图解：电容1原带电量3111020UCQC，并联后电容为25μF，电压800V。电容1带电量31016C，电容2带电量3104C。损失2J的能量。11-24如习题11-24图所示，一平板电容器两极板的面积都是S，相距为d，今在其中间平行地插入厚度为t，相对介电常量为re的均匀介质，其面积为2S，设两极板分别带有电量Q与Q-，略去边缘效应。求：(1)两板电势差jD；(2)电容C。解：(2)电容C等效三个串联再与一个并联rttdSC/2101，rttdSC/201dSC202，dttdSCCCr1/12021，(1)101/12dttdSQCQr11-25一平板电容器，极板面积为S，间距为d，接在电源上以保持电压为U。将极板的距离拉开一倍。计算：(1)静电能的改变；(2)电场对电源做的功；(3)外力对极板做的功。解：(1)221CUWe静电能减少了dSU42