河南大学研究生统计学作业

一、简答题（每题10分，共60分）1.误差的概念、分布特点、估计及减小的方法及其对统计学课程的意义。答：误差也叫实验误差，是指试验中不可控因素所引起的观测值偏离真实值的差异；实验误差可分为随机误差和系统误差。随机误差的分布特点：观察值系统性、方向性、周期性的偏离真值，遵循正态分布。系统误差的分布特点：观测值大小方向不一的随机变化。误差可用同质资料的样本方差来进行估计。对于随机误差，可通过增加抽样或试验次数降低随机误差，但不能完全消除。对于系统误差，只要试验工作做得精细，是可以通过严格的实验设计和技术措施得以消除的。误差的统计学意义：1、正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；2、正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；3、正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。2.举例说明假设检验的基本原理及结果的统计学意义。答：假设检验的基本原理：小概率推断原理，0a≤0.5小概率事件（概率接近0的事件）在一次实验中，实际上可认为不会发生。假设检验是利用小概率反证思想，从问题的对立面（H0）出发间接判断要处理的问题（H1）是否成立。然后在（H0）成立的条件下计算检验统计量，然后获得P值来检验。假设检验的统计学意义：假设检验是用来推断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是有本质差别造成的统计推断方法。它根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。用样本指标估计总体指标，其结论有的完全可靠，有的只有不同程度的可靠性，需要进一步加以检验和证实。通过检验，对样本指标与假设的总体指标之间是否存在差别作出判断，是否接受原假设。这里必须明确，进行检验的目的不是怀疑样本指标本身是否计算正确，而是为了分析样本指标和总体指标之间是否存在显著差异。3.举例说明方差分析的基本原理、适用条件、三种模型及其统计学意义。答：方差分析的基本原理：总体指导思想是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度按照变异原因，分解为处理效应和实验误差的平方和及自由度，进而获得处理效应和实验误差的总体方差估计值；然后在一定概率意义上对处理效应与实验误差的总体方差的估计值进行显著性比较，检验各样本所属总体平均数是否相等，从而找出影响总变异的主要因素。使用条件：效应的可加性、分布的正态性和方差的同质性。三种模型：固定模型、随机模型和混合模型。统计学意义：方差分析可弥补直观分析方法的不足，即可区分因素各水平所对应的试验结果间的差异，究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。方差分析在可比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解对变差的度量，采用离差平方和。方差分析方法就是从总离差平方和，分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和，最终确定引起因素水平差异的原因。4.实验设计的基本要求、基本要素、基本原则及其作用和相互关系。答：实验设计的基本要求：（一）实验目的要明确；（二）实验条件要有代表性；（三）实验结果要可靠；（四）实验结果要能重演。基本要素：包括处理因素、受试对象和处理效应。基本原则：包括重复、随机和局部控制。实验设计的作用：合理的实验设计对科学实验是非常重要的，它不仅能过节省人力、物力、财力和时间，更重要的是它能够减少实验误差，提高实验精确度，取得真实可靠的试验材料，为统计分析得出正确的推断和结论打下基础。相互关系：实验研究中，一项工作要取得可观、理想的结果，必须做到的实验方案设计合理，即合理确定三个基本要素；同时为了科学有效的做好实验，发挥其应用的作用，试验中应满足其几个基本要求；进行试验设计的目的，在于减少试验误差，提高试验的精确度和准确度，使研究人员能从所开展的试验结果中获得无偏的处理平均值以及试验误差的估计量，从而能进行正确而有效的比较。为了有效的控制和降低试验误差，试验设计必须遵循三条基本原则。5.正交实验设计的基本原理、步骤及注意事项。答：基本原理：在试验安排中，好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。正交设计就是从选优区全面试验点，水平组合，中挑选出有代表性的部分试验点来进行试验。步骤：1.明确实验目的，确定试验指标。2.挑因素，选水平。3.选择合适的正交表。4.进行表头设计。5.确定实验方案，实施试验。6.试验结果分析。注意事项：(1)选取影响因素时不能漏掉任何重要的影响因素,否则正交试验就失去了意义。(2)在确定因素的水平之前,应先做一些有利于缩小边界的探索试验(可采用单因素法进行),然后根据实际情况定出适当的水平边界范围。这样得到的正交试验结果才更精确,更能反映实际情况。如果范围太大,得出的结论不够精确;范围太小则可能会使该因素的影响被误差所掩盖而不能得出正确的结论。(3)不可忽视试验误差和分析误差对正交试验分析结果带来的影响,必要时应做一些重复试验来减小这些误差的影响。(4)有时由正交试验确定的最佳条件并不是表中所列的试验条件,而是这些因素水平的某种组合,所以有必要按最佳条件进行验证性试验,以确保结论的可靠性。(5)很多情况下我们关心的试验指标往往不止一个,因此固定一个指标确定其他指标的最优值,然后根据实际情况及经济核算确定最终工艺条件。(6)如果开始因素的水平范围较大,由一组正交试验不能最后定出最佳条件,可以在第一组正交试验确定的最佳水平附近重新定水平,进行第二组正交试验，以获得更精确的结论。6.回归分析和相关分析的区别与联系。答：回归分析和相关分析是互相补充、密切联系的。相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。区别:（1）在回归分析中,要根据变量的地位、作用不同区分出自变量和因变量；同时以因变量为随机变量,假定自变量是非随机的可控变量。在相关分析中,变量间的地位是完全平等的,不仅无自变量和因变量之分,而且相关变量全是随机变量。（2）相关分析只限于描述变量间相互依存关系的密切程度,至于相关变量间的定量联系关系则无法明确反映。而回归分析不仅可以定量揭示自变量对应变量的影响大小,还可以通过回归方程对变量值进行预测和控制。（3）相关分析的目的在于检验两个随机变量的共变趋势，即共同变化的程度。回归分析的目的则在于试图用自变量来预测因变量的值。联系：研究在专业上有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题，需进行直线相关和回归分析。(1)从研究的目的来说，若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向，宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程，宜选用直线回归分析。(2)从资料所具备的条件来说，作相关分析时要求两变量都是随也可以是一般变量。在统计学教科书中习惯把相关与回归分开论述，其实在应用时，当两变量都是随机变量时，常需同时给出这两种方法分析的结果。另外，若用计算器实现统计分析。可用对相关系数的检验取代对回归系数的检验，这样到了化繁为简的目的。回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。二、计算题（每题20分）1.今测定了10头猪进食前后血糖含量变化如下表，试用参数检验和非参数检验两种方法检验进食前后血糖的平均含量是否有显著差异？表1.10头猪餐前餐后的血糖含量变化猪号12345678910饲前120110100130123127118130122145饲后1251251201311231291201291231402.为研究镉作业工人接触烟尘年数与肺活量的关系，现对作业工人的作业时间、年龄及肺活量进行，结果见下表1，试采用合适的统计分析方法对结果进行分析。表2.镉作业工人接触烟尘年数与肺活量的关系研究工作年限(≥10年)工作年限（10年）年龄肺活量年龄肺活量494.62434.91404.29394.73414.52384.58513.71424.12454.02434.89503.09434.62522.70374.30474.31503.70612.70503.50653.03454.20582.73484.06593.67514.51464.66583.88384.64385.09