河南省20152016学年高三年级上学期期末考试含答案数学理

河南教考资源信息网版权所有·侵权必究1洛阳市2015——2016学年高中三年级期末考试数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足(1－i2)z＝1＋i3，则z的虚部为A．0B．12C．1D．－122．已知集合A＝{1，10，110}，B＝{y｜y＝lgx，x∈A}，则A∩B＝A．{110}B．{10}C．{1}D．3．已知向量ar＝（m，1），br＝（m－2，1），若｜ar＋br｜＝｜ar－br｜，则实数m＝A．－1B．－2C．1D．24．下列不等式一定成立的是A．sinx＋1sinx≥2B．x2＋4≥4｜x｜C．lg（x2＋1）＞lg（2x）D．1a＋1b＞2ab5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出S的值是74，则A．a＝3B．a＝4C．a＝5D．a＝66．分别在区间[0，2]和[0，1]内任取两个实数x，y，则不等式y≤cosx恒成立的概率为A．1B．2C．3D．12河南教考资源信息网版权所有·侵权必究27．在△ABC中，已知三条边上的高线长分别为13，15，17，则△ABC的最大内角为A．2B．23C．34D．568．已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P是双曲线上任意一点，若双曲线的离心率为2，且｜PF1｜＝2｜PF2｜，则cos∠PF2F1＝A．14B．13C．24D．239．如图，定义在[－2，2]上的偶函数f（x）和定义在[－1，1]上的奇函数g（x）的部分图象分别如图甲、乙，则函数y＝f（g（x））的零点个数为A．9B．8C．7D．610．已知实数x，y满足0,50,3.xyxyy－≤＋－≥≤若不等式222()xyxy＋＋≥a恒成立，则实数a的最大值为A．1B．32C．2513D．211．已知表面积为24π的球外接于三棱锥S—ABC，且∠BAC＝3，BC＝4，则三棱锥S—ABC的体积最大值为A．823B．1623C．163D．32312．若函数y＝f（x）的图象上存在关于原点对称的两点M，N，则称函数f（x）有一组“对点”（“M与N”和“N与M”视为同一组“对点”）．已知f（x）＝224,,,0.xxxxmxe＋＜0≥有两组“对点”，则非零实数m的取值范围是A．（（4－42）·2e－，0）∪（0，（42－4）·2e）B．（（2－22）·2e－，0）∪（0，（22－2）·2e）C．（0，（22－2）·2e）D．（0，（42－4）·2e）河南教考资源信息网版权所有·侵权必究3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．若sin（π－θ）＝13，则cos2θ＝____________．14．将一个长、宽、高分别为10、4、8的长方体毛坯加工成某工件，如图为加工后该工件的三视图，则该工件的材料利用率（材料利用率＝新工件的体积毛坯的体积）是___________.15．若2015(12015)x－＝a0＋a1x＋…[phone]ax（x∈R），则12015a＋222015a＋…[phone]a的值为______________．16．已知点P是圆C：22xy＋－8x－8y＋28＝0上任意一点，曲线N：22xy＋4＝4与x轴交于A，B两点，直线OP与曲线N交于点M，记直线MA，MB，OP的斜率分别为k1，k2，k3，则k1·k2·k3的取值范围是_______________．三、解答题：本大题共6个小题．共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等比数列{na}的公比q＞1，a1＝2，且a1，a2，a3－8成等差数列，数列{nnab}的前n项和为(21)312nn－＋（1）分别求出数列{na}和{nb}的通项公式；（2）设数列nc＝29nnba－，n∈N﹡，nc≤m恒成立，求实数m的最小值．18．（本小题满分12分）袋子中装有形状、大小完全相同的小球若干，其中红球a个，黄球b个，蓝球c个；现从中随机取球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．（1）若从该袋子中任取1个球,所得分数X的数学期望和方差分别为53和59，求a：b：c;（2）在（1）的条件下，当袋子中球的总数最少时，从该袋中一次性任取3个球，求所得分数之和大于等于6的概率．河南教考资源信息网版权所有·侵权必究419．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥BD．（1）证明：PD—PB；（2）若PD⊥PB，∠DAB＝60°，PA＝AD，求二面角B－PA－D的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线E：y＝2mx（m＞0），圆C：22(2)xy＋－＝4，点F是抛物线E的焦点，点N（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）为抛物线E上的动点，点M（2，－12），线段MF恰被抛物线E平分．（1）求m的值；（2）若y0＞4，过点N向圆C作切线，求两条切线与x轴围成的三角形面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝32(63)xxxxte－＋＋，t∈R．（1）若函数y＝f（x）依次在x＝a，x＝b，x＝c（a＜b＜c）处取得极值，求t的取值范围；（2）若存在实数t∈[0，2]，对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AC是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O于B、C两点．（1）证明：O、D、B、C四点共圆；（2）设∠DBC＝50°，∠ODC＝30°，求∠OEC的大小．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的直角坐标方程为224xy＋＝1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。P是曲线C1上一点，∠xOP＝（0≤≤π），将点P绕点O逆时针旋转角后得到点Q，OMuuur＝2OQuuur，点M的轨迹是曲线C2．河南教考资源信息网版权所有·侵权必究5（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求｜OM｜的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式｜2x－1｜－｜x－1｜≤2loga．（1）当a＝8时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求a的范围．河南教考资源信息网版权所有·侵权必究6河南教考资源信息网版权所有·侵权必究7河南教考资源信息网版权所有·侵权必究8河南教考资源信息网版权所有·侵权必究9河南教考资源信息网版权所有·侵权必究10