河南省八市重点高中2016届高三数学下学期第二次质量检测试题文

1河南省八市重点高中2016届高三质量检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复平面内表示复数z＝cos2＋isin3的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A＝{3，22log(3)aa＋}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则集合A∪B的所有元素的和等于A．1B．5C．6D．1或63．执行如图所示的程序框图，输出c的结果是A．13B．21C．17D．154．已知直线ax－by＋c＝0（abc≠0）与圆O：221xy＋＝相离，且｜a｜＋｜b｜＞｜c｜，则以｜a｜，｜b｜，｜c｜为边长的三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在5．从六个数1，3，4，6，7，9中任取4个数，则这四个数的平均数是5的概率为A．120B．115C．15D．166．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．2B．3C．163D．67．已知点A（1，1），B（2，1），C（1，2），若λ∈[－1，2]，μ∈[2，3]，则｜λABuuur＋μACuuur｜的取值范围是A．[2，10]B．[5，13]C．[1，5]D．[2，13]8．在直角坐标平面内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则｜MP｜2＋｜MQ｜2的值为2A．102B．10C．5D．109．将函数y＝4cosx＋2sinx－78（x∈R）图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为A．8B．6C．4D．310．已知一个实心铁质的几何体的正视图和侧视图是全等的正三角形，俯视图是半径为3的圆，将3个这样的几何体熔成一个实心正方体，则正方体的表面积为A．54323B．5433C．543212D．5431211．已知函数y＝sinxx在（0，π）上是A．增函数B．减函数C．既是增函数又是偶函数D．既是减函数又是偶函数12．已知双曲线22221xyab－＝（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，c是半焦距，P是双曲线上异于顶点的点，满足ctan∠PF1F2＝atan∠PF2F1则双曲线的离心率e的取值范围是A．（1，1＋2）B．（2，1＋2）C．（1＋2，1＋3）D．（1＋2，＋∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知命题p：若2x－1＞0，则x＞1，命题q：若2x－1＞0，则x＜－1，写出命题p∨q为________．14．已知实数x，y满足约束条件36020xyxyy＋－≥－－≤≤3，则变量z＝x＋y的取值范围为____________．15．已知函数f（x）＝122log020xxxxx＞－－≤，则不等式f（x）≤0的解集为____________．16．已知函数f（x）＝22ln()xxmx＋－，若存在x∈[1，2]，使得()fxx＋()fx＞0，则实数m的取值范围是___________．3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）数列{na}的前n项和为nS，满足2nS＋na＝2n＋2n＋2n∈N﹡，数列{nb}满足nb＝na－n．（Ⅰ）求数列{nb}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nnb}的前n项和nT．18．（本小题满分12分）如图已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AB＝AC＝PA＝2，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，PC的中点，BF＝2FC．（Ⅰ）求证：PD∥平面AEF；（Ⅱ）求几何体P－AEF的体积19．（本小题满分12分）某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如下表．（Ⅰ）将学生编号为：001，002，003，……，499，500，若从第5行第5列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机用表的第4行至第7行）12568599269696682731050372931557121014218826498176555956356438548246223162430990061844325323830130301622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（Ⅱ）若数学的优秀率为35％，求m，n的值．（Ⅲ）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率．20．（本小题满分12分）已知F是抛物线C：2ypx＝2（p＞0）的焦点，⊙M过坐标原点和F点，且圆心M到抛物线C的准线距离为32．4（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知抛物线C上的点N(s，4)，过N作抛物线C的两条互相垂直的弦NA和NB，判断直线AB是否过定点?并说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝12lnxxeexx－＋，x＞0．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）函数g（x）＝()xxfxe，求证：g（x）＞xxe对x＞0恒成立．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O外一点P的直线交圆O于A，B两点，PE是圆O的切线，CP平分∠APE，分别与AE，BE交于点C，D．（Ⅰ）CE＝DE；（Ⅱ）CACE＝PEPB．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线C上的点M满足：M到原点O的距离与M到直线y＝－p（p＞0）的距离之比为常数e（e＞0），直线l：ρ＝4cossin－2．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）当e＝1，p＝1时，M，N分别为曲线C与直线l上的两上动点，求｜MN｜的最小值及此时M点的坐标．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）＝｜x＋3｜－m＋1，m＞0，f（x－3）≥0的解集为（－∞，－2]∪[2，＋∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥｜2x－1｜－2t＋52t成立，求实数t的取值范围。5河南省八市重点高中质量检测试题文科数学参考答案一、选择题（每小题5分）1.B2.D3.A4.C5.C6.A7.D8.D9.A10.A11.B12.D二、填空题（每小题5分）13.“若x2-10则x1”或“若x2-10则x-1”14.［2，8］15.{|xx≤-2或x≥1或0x}16.5,2三、解答题17.解：（I）由2222nnSann①得1125Sa153a……………………………………………………………1分2112(1)2(1)2nnSann②②－①得1323nnaan…………………………………………………………3分11,1nnnnnnbanabnabn11123,13nnbbba…………………………………………………………5分{}nb是以首项为23，公比为13的等比数列，23nnb………………………………………………………………………………6分（II）由（I）得nb23n23nnnnb数列{}nnb的前n项和为2312323333nnnT2341112312333333nnnnnT………………………………………9分二式相减得：231211112333333nnnnT＝1111123332113313nnnnn1323123nnnT………………………………………………………………12分18.（Ⅰ）证：设BF的中点为G，连DG，PG则DG//AF∴DG//平面AEF由BF=2FC∴FC=FGEF//PG∴PG//平面AEF因而平面PGD//平面AEF，PD平面PGD∴PD//平面AEF………………………………………6分（Ⅱ）解：∵E是PC的中点，AB＝AC＝AP＝2，且BF=2FC∴12PAEFCAEFEACFPACFVVVV6111112222236329PABCV……………………………………………12分19．解：（I）编号依次为：385，482，462，231，309.…………………………………3分（II）由35.010098m，得m=18，因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17.………………………………………5分（III）由题意m+n=35，且13,11mn，所以满足条件的（m，n）有（13,22）、（14,21）、（15,20）、（16,19）、（17,18）、（18,17）、（19，16）、（20,15）、（21,14）、（22,13）、（23,12）、（24,11）共12种，且每组出现都是等可能的.………8分记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13,22）、（14,21）、（15,20）、（16,19）、（17,18）共5种，所以P(M)=512.………………………………12分20．解：（I）⊙M过坐标原点O（0,0）和抛物线C：22(0)ypxp的焦点(,0)2pF圆心M在OF的垂直平分线4px上，又圆心M到C的准线：2px的距离为323422pp，解得2p抛物线C的方程为24yx……………4分（II）（解法一）点N(s,4)在抛物线C：24yx上，s＝4，即N（4，4），由题意知，直线AB的斜率不为0.设AB的方程为：xmyt1122(,),(,)AxyBxy联立24xmytyx得440ymyt2则212121616044mtyymyyt……………7分又NANB，0NANB即1122(4,4)(4,4)0xyxy121212122222121212122212121212224()164()164164()164444()()34()3216161232160xxxxyyyyyyyyyyyyyyyyyyyytmtm22(6)4(21)tm62(21)tm48tm或44tm………10分当44tm时，216(2)m≥0直线AB的方程为44xmym，恒过定点N（4，4），不合题意舍去当48tm时，216((2)4)0m，直线AB的方程为48xmym，恒过定点（8，－4）……………………………………………12分解法二：点N(s,4)在抛物线C：24yx上，s＝4，即N（4，4），由题意知，AN，NB的斜率都存在不为0.设:4(4)ANlykx71:4(4)BNlyxk……………………………………………………………7分联立2444ykxkyx消去x得2416160kyyk.此方程的二根为A，N的纵坐标44Ayk44Ayk同理，在上式中用1k代替k得44Byk………………………………………9分224444844ABABABABABAByyyyKyyxxyykk211122kkkkk2216132164:4124ABkkklyxkkk