电磁场与电磁波_章七习题答案

96第7章导行电磁波主要问题：1）机械抄袭标准答案，似乎越来越缺乏耐心，我相信部分同学连题目是什么都没看！2）7-1，7-2完全是套用书本P271页，7.20与7.21公式。无任何难点，利用这两道题让大家明白传输线特性阻抗和什么有关。3）7-3，7.4完全套用公式；000001;;1LLLLinLLLZZZjZtandSZdZZZZjZtand这三个公式要求熟记。5）7-6,7-7很多同学不会，这里我详细给出了求解过程；6）求第一个电压波节点或波腹点还有很多同学做错，需要细心点，一定牢记，电压波节点反射系数为负实数，波腹点反射系数为正实数。好好理解下。答案7-10提有误，做了更正。7）7-13题目很多同学不会是因为没有看懂，还有就是概念不清晰。1、求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm空气同轴线的特性阻抗；在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（2.1r），求其特性阻抗与300MHz时的波长。解：空气同轴线的特性阻抗00.7560ln60ln=65.9170.25bZa聚四氟乙烯同轴线:060600.75lnln=41.404ln345.4870.252.1rbZa863100.69300102.1rvcmff2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr＝2.25）作电介质，忽略损耗⑴对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm，线间距应选取为多少？⑵对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm，外导体的内半径应选取为多少？解：⑴双线传输线，令d为导线半径，D为线间距，则970110101ln,ln1ln300ln3.75,25.5rDLCDddLDZCdDDmmd⑵同轴线，令a为内导体半径，b为外导体内半径，则0112ln,2lnbLCbaa01011ln752ln1.875,3.91rLbZCabbmma3、设无耗线的特性阻抗为100,负载阻抗为5050j,试求：终端反射系数L驻波比VSWR及距负载0.15处的输入阻抗inZ。解：005050100112505010035LLLZZjjjZZjj11552.6181155LLS000250501000.15100210050500.15LinLjjtanZjZtandZdZZjZtandjjtan43.55+34.16j4、一特性阻抗为50Ω、长2m的无耗线工作于频率200MHz，终端阻抗为4030j，求其输入阻抗inZ。解：输入阻抗:000tantanLinLZjZzZZZjZz2881.5,2,tan1.7323326.329.87inczfZj6、长度为3λ/4，特性阻抗为600Ω的双导线，端接负载阻抗300Ω；其输入端电压为600V。试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。解1：设d＝0为负载端。思路分析（从负载往电源端看）：981）因为负载阻抗300Ω，根据公式00LLLZZZZ，可知13L为负实数，可以确定传输线工作于行驻波，且负载端工作于波节点，处于电压波节点，电流波腹点；驻波比121LLS2）根据波节点，波腹点，以及输入阻抗的周期性可知，4d处电压处于波腹点，电流处于波节点，输入阻抗为2012004inLZZZ；2d处与负载处相同。处于电压波节点，电流波腹点。03002ininLZZZ；34d处与4d处相同，电压处于波腹点，电流处于波节点，输入阻抗为20312004inLZZZ。3）计算可以以从前往后进行。34d处电压为600V，这点处于电压波腹点，电流波节点。电流为6000.51200VIA；2d处电压6003002VUVS，0.512IASA，03002inZZS；4d处电压波腹点，电流波节点360044UUV，9930.544IIA，3120044ininZZ；0d处电压波节点，电流波腹点60003002VUUVS，00.512IIASA，0300inLZZ可知输入阻抗模值波腹点最大，波节点最小，画出图形如下所示：解2：设d＝0为负载端。003006001130060033jLLLZZeZZ(2)32(3)()[1]14(34)160033450ljdjdLLjjLLLUdUeeUUeeUUV1002121221212()[12(2)]102245093()[12(2)]10220.7593523600523LLLLLLLLinUdUCOSddCOSIdUCOSddCOSdCOSUdZddIdCOS振幅inUdIdZd、、随d的变化如图题7－6所示。maxmax0()[1]600()[1]1LLLLUdUVUIdAZminmin0()[1]300()[1]0.5LLLLUdUVUIdAZmaxmaxminminminmax1200300ininUdZdIdUdZdId图题7－67、无耗双导线的特性阻抗为500Ω，端接一未知负载LZ，当负载端短路时在线上测得一短路参考点位置0d,当端接LZ时测得VSWR为2.4，电压驻波最小点位于0d电源端0.208λ处，试求该未知负载阻抗LZ。解：因为接LZ时，2.4S，2，因0d处为等效负载点，故min0.208d。1010min000min12.420.2081()500()2.420.208906.32452.75LinLLjtanZjZtandjStandZdZZZZjZtandSjtandjtanj这里需要补充说明：这个题目含义很多同学并没有看懂。当负载端短路时在线上测得一短路参考点位置0d,根据这句话我们可以断定0d为2整数倍。因为短路时负载处于波节点，0d也处于波节点，而相邻波节点距离为半波长。所谓短路参考点指这点也处于短路状态。那么电压驻波最小点位于0d电源端0.208λ处即可以理解为若将0d点看成负载，则第一个电压波节点距离负载距离0.208λ。波节点的输入阻抗为0ZS，这点的输入阻抗还可以表示成0000000020.2080.20820.2081(20.208)(20.208)LinLLinLLZjZtandZdZZjZtandZjZtanZZZZjZtanSjStanZZSjtangRgE0ZLZ0dABC接负载时，电压驻波比为2.4短路参考点，即该点也为短路点，可知这点和负载距离一定为半波长整数倍，这点输入阻抗等于负载gRgE0Z0d为电压波节点0.208AB负载短路时10210、考虑一根无损耗线：⑴当负载阻抗(4030)LZj，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少？⑵求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数；⑶确定距负载最近的电压最小点位置。解：⑴11，11S驻波比S要小，就要求反射系数小，需求其极值。12202220()[]()LLLLRZXRZX令220220()()LLLLRZXyRZX，求00dydZ即2200022222000()2()(2)()0[()]()LLLLLLLLRZXRZdyRZdZRZXRZX22000220()2()2()()LLLLLLRZXRZRZRZX故050Z⑵将050Z代入反射系数公式，得1122220222222min0()(4050)301[][]()(4050)303LLLLRZXRZX最小驻波比为minmin111321113S⑶终端反射系数-j020()(4050)3010-j=0.3333j=0.3333e()(4050)303LLLLLRZjXjRZjXj2L当min2144Lnd(0,1,2,3...)n时，电压最小即()1LLUdUmin，第一个电压波节点（取0n）103min1114248d11、有一无耗传输线特性阻抗075Z,终端接负载阻抗(10050)LZj，求：⑴传输线上的反射系数()d；⑵传输线上的电压、电流表示式；⑶距负载第一个电压波节和电压波腹的距离minl和maxl。解：⑴终端反射系数ooo63.447.5015.90255055.9e0.31e17550182ejjLLjLZZjZZj故反射系数为o2(47.52)L()e0.31ejdjdd⑵o(247.5)()(1)e2cose[1e]jdjdjdLLLUdAAdAo(247.5)000()(1)e2sine[1e]jdjdjdLLLAAAIdjdZZZ其中02LLUIZA是终端入射波的电压。LU、LI分别为终端电压和终端电流。⑶电压波节出现在o(247.5)e1jd处，即o247.5(21)dn第一个波节点oo(0)218047.52.31nd故2.310.1842d电压波腹出现在o(247.5)e1jd处，即o247.52dn第一个波腹点oo(1)236047.55.45nd故5.450.4342d12、已知特性阻抗为300的无损耗传输线上驻波比等于2.0，距负载最近的电压最小点离终端为0.3，试求：⑴负载端的电压反射系数L；⑵未知的负载阻抗LZ。104解：⑴12111213L第一个电压最小点位置min2Ll即omin20.60.6236Ll故o361ee3LjjLL⑵o2o2o3623.7901003611113()()300508.9892e11113jjLjLLjjLLeeZZZee13、一个200MHz的源通过一根300的双线传输线对输入阻抗为73的偶极子天线馈电。设计一根四分之一波长的双线传输线（线周围为空气，间距为2cm），以使天线与300的传输线匹配。解：平行双线传输线的特性阻抗为012120lnDZd而四分之一波阻抗变换器的特性阻抗应满足01030073147.99LZZR故得22210147.99120lnd得构成4阻抗变换器的双导线的线径d为222101.165cm3.43d导线的长度为1.50.375m44l一些同学没有看清本题含义，本题需要说明下：双线传输线特性阻抗300，偶极子天线输入阻抗为73，当他们连接时肯定不匹配，因为这个输入阻抗是纯电阻，可以通过四分之一波长双线传输线来实现阻抗变换，将天线接在四分之一波长双线传输线一端，则另一端输入阻抗等于20173Z，若201300,73Z即013