电磁学光学考试试卷

1普通物理单项选择题（每小题2分，共12分）1.自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为(A)完全线偏振光且折射角是30°．(B)部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°．(C)部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．(D)部分偏振光且折射角是30°．［］2.在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为(A)全明．(B)全暗．(C)右半部明，左半部暗．(D)右半部暗，左半部明．［］3.在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放一带有电荷为+Q的带电导体B，如图所示．则比较空腔导体A的电势UA和导体B的电势UB时，可得以下结论：(A)UA=UB．(B)因空腔形状不是球形，两者无法比较．(C)UAUB．(D)UAUB．［］4.两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若rR(大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为(A)RrII22210．(B)RrII22210．(C)rRII22210(D)0．［］5.面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12表示，则21和12的大小关系为：(A)21=212．(B)2112．(C)21=12．(D)21=2112．［］6.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A)红光．(B)绿光．(C)黄光．(D)紫光．［］OrRI1I2P1.521.751.52图中数字为各处的折射率1.621.6212S2SIIAB+Q2二、填空题（每空2分，共28分）：1.如图，在杨氏双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为__________．一个半径大小可变的圆孔，放在与屏相距D处，波长为的单色平行光垂直照射到圆孔上，现在令圆孔半径从零开始逐渐增大，则屏上衍射图样中心处的光强首次变为零时，圆孔的半径R=________。3.如图，一列平面波的传播方向平行于x-z平面，与z轴成倾角θ，则该平面波波矢k的三个分量分别为kx=____________，ky=_____________，kz=_______________，在波前z=0平面上的复振幅分布为)0,,(~yxE_______________（设初相为零，振幅为E0）.4.一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(O点是半径为a和b的两个半圆弧的共同圆心，则O点磁感应强度的大小是，方向为。5.如图所示．试验电荷q，在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为________________；d点的电势为_______________（设无穷远处为电势零点）；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为____________．6.一平行板电容器，两板间为空气，极板是半径为r的圆导体片，在充电时极板间电场强度的变化率为tEdd，若略去边缘效应，则两极板间位移电流密度为___________________；位移电流为_________________________．三、计算题（共60分）1.（10分）一同轴长圆柱形电容器，电容器的两个电极分别为半径为R1的金属圆柱体和半径为R2的金属外圆柱面（R2R1）,两者的长度均为L[LR1，R2，(R2–R1)]，设内、外圆柱单位长度上带电荷分别为+和-，R1，R2之间充满相对电容率为εr的均匀介质，R2外为真空。求：（1）电容器两极间的D(r)、E(r)，电场能量密度ωe(r)；OSS1S2e屏21SSSSθkxzIabO+QRqad∞3（2）电容器两极的电势差及单位长度上的电容量；（3）单位长度的电容器储存的电场能量。2.（10分）横截面为矩形的均匀密绕的环形螺线管，其内、外半径分别为R1和R2，管腔内充满磁导率为μ的磁介质。导线总匝数为N，b为已知(如图所示)，若导线通电流I，求：(1)管腔内、外的磁场强度H、磁感应强度B的分布；(2)通过管腔的磁链，该环形螺线管的自感。3.（10分）如图所示，长直导线中电流为i，矩形线框abcd与长直导线共面，且ad∥AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度v无摩擦地匀速平动．t=0时，ab边与cd边重合．线框自感忽略不计．（1）如i=I0，用动生法求ab中的感应电动势，ab两点哪点电势高？（2）如i=I0cost，用法拉第电磁感应定律求线框中的总感应电动势。5.（10分）用波长为500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1)求此空气劈形膜的劈尖角；(2)改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？(3)在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？6.（10分）强度为I0的自然光垂直投射到透振方向夹成60°角的起偏镜P1和检偏镜P2系统，试问：（1）从起偏镜P1、检偏镜P2出射的光强各为多少？（2）若在P1和P2之间插入一块光轴和P1、P2都夹30°角的方解石λ/4片，则通过λ/4片后的光的偏振态如何？从检偏镜P2出射的光强又是多少？4.（10分）波长为λ的平行光正入射刻有三缝的衍射屏，每缝的宽度皆为a，缝距为d和2d，导出其夫琅禾费衍射强度分布公式（单缝衍射公式作为已知条件）。roR1R2NbbiadcBAl1l0vor4参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．D2.D3.C4.D5.C6.A二、填空题（每空2分，共28分）1.上，（n-1）e2．D23.sink;0;cosk;)sinexp(0ikxE4.)11(40baI，(垂直纸面向里)5.0；RQ04;RqQ04．6.dtdE0；dtdEr20三、计算题：(每小题10分，共60分)1.解：(1)由对称性可知：电场中电位移矢量D和电场强度E的分布是轴对称的。取一半径为r、高为h的封闭同轴圆柱面为高斯面。由高斯面定理：内SSqSdD知，电容器两极板间（R1rR2）的电位移为：hrhDSdDS2rD2由电介质的性能方程：EEDr0，可得电容器两极板间的电场强为：rDDErr002电容器两极板间的电场能量密度为：202242121)(rDEEDrre4分（2）电容器两极的电势差:120012ln22212121RRdrrEdrldEUrRRrRRRR5单位长度上的电容量:)/ln(2ln2112012012RRRRUQCrr4分(3)单位长度的电容器储存的电场能量：1202212ln421RRCUWre2分2.解：(1)在环内作半径为r的圆形回路,由安培环路定理：内LLIldH0，得NIrH2∴管腔中的H值为：rNIH2同样在环外(rR1和rR2)作圆形回路,由于0iI02rH∴H=0由磁介质的性质方程：HB，知磁感应强度B的分布为：);(0)(22121RrRrRrRrINB6分（2）在r处取微小截面dS=bdr,通过此小截面的磁通量rbrNISBd2dd0Φ穿过截面的磁通量SSBdΦrbrNId20120ln2RRNIb通过管腔的磁链：1220ln2RRIbNN该环形螺线管的自感：IL1220ln2RRbN4分3.解：（1）距离长直导线为x的位置，由长直导线产生的磁感应强度为：xIxB2)(00由ab边运动产生的感应电动势：60100000ln22)()(100100lllvIxdxvIdxxvBldBvllllllabia点电势高5分(2)如果长直导线的电流tIicos0，则矩形线框里边产生的磁通量为：010000ln2cos2)(100llltvtIdxvtxidsxBdSlllSmm则在线框里边产生的感应电动势：dtdmi]cossin[ln201000tttlllvI5分4.解：法一：矢量图解法，单个狭缝的贡献为：sin,sin0aAa因为每缝的宽度皆为a，故：,sin0321AaAAA2sin22,sin221dd2分三缝夫琅和费衍射的振幅为::),3coscos1(3coscos321aAAAAx),3sin(sin3sinsin32aAAAy4分光强分布为)].6cos4cos2(cos23[)sin()]3cos2cos(cos23[)sin(])3sin(sin)3coscos1[(20220222222IAaAAAIyx式中:200AI，sina,sind.4分法二：复振幅法，单个狭缝的贡献为：sin,sin0aAaxy0a2Aaa7因为每缝的宽度皆为a，故：,sin0321AaAAA2sin22,sin221dd2分复振幅分布为：,sin~01AE,~~~1121iieEeEE,~~~31232iieEeEE合复振幅分布为：),1(~~~~~31321iieeEEEEE4分光强分布为)1()1(~~~~331iiiieeeeEEEEI)]6cos4cos2(cos23[)sin()]3cos2cos(cos23[)sin(20220IA式中:200AI，sina,sind.4分5.解：(1)对空气劈形膜，反射光的干涉现象中，暗亮),2,1,0()21(),2,1(22mmmmh棱边处（h1=0）是第一条暗纹中心，在膜厚度为212h处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度234h,故此空气劈形膜的劈尖角为：llh2/3/4＝4.8×10-5rad5分(2)由上问可知A处膜厚为h4＝3×500/2nm＝750nm对于＇＝600nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为2124h，它与波长之比为0.321/24h．所以A处是明纹3分(3)棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以从棱边到A处的范围内共有三条明纹(m=1,2,3)，三条暗纹(m=0,1,2)。2分86.解：(1)强度为I0的自然光垂直投射到起偏镜P1后出射光为线偏振光，光强为：0121II因为起偏镜P1和检偏镜P2透振方向夹成60°角，由马吕斯定律知，从检偏镜P2出射的光强为：0218160cosIII3分（2）强度为I0的自然光垂直投射到起偏镜P1后出射光为线偏振光,振幅为：201IA，进入/4波片，分解为o，e光，振幅为：230sin111AAAo，1112330cosAAAe由右示意图，在波片前表面，o，e光