电磁波第九章答案

1第9章习题解答【9.1】解：因为布儒斯特角满足21tan/Bnn根据已知条件代入即可求得：（a）67.56)1/52.1(tan1B（b）1.53)1/33.1(tan1B【9.2】证明：已知''0021tancotitEE（9-38）itnnnnEEcoscos1221210''0（9-45）再法向入射情况下,0i根据斯涅尔折射定理itnnsinsin12，有,0t将斯涅尔折射定理和,0ti代入（9-38）和（9-45）有120''012nnEE故命题得证。【9.3】解：对于法向入射情形，满足反射和折射条件如下：21210'0nnnnEER（1）120''012nnEET（2）依题意，对于由介质溴化钾和空气，当波从空气射向介质时，设空气的折射率为1n,介质的折射率为2n，当波从介质射向空气时，设介质的折射率为1n,空气的折射率为2n。我们统一将空气的折射率为1n,介质的折射率为2n，2则R随着波透射的传播方向不同仅相差一个负号，但考虑到我们要分析的是能量损耗，即只与2R有关，所以不用考虑R的正负。对于T,则分成两种情形：①当波从空气射向介质时，120''012nnEEpT（3）②当波从介质射向空气时，210''012nnEEqT（4）如下图，波在两个截面上经过无数次反射和折射，能量的损耗由两部分组成，即第一次反射波21RS，另外一部分为无数次与传播方向反向的方向透射的能量之和，即：)3(2)2(2)1(2221SSSRSSS（5）其中3222)(2322)3(222)2(22)1(2)()()()()()()(nnRpqRSRpqRSRpqRSpqRS（6）可以看出该数列为等比为2R的一个无穷等比数列，将已知条件和式（1）、（3）、（4）、（6）代入（5）后×100％式可以求得能量损耗的百分比。最后结果为，在溴化钾中，反射能量的损失约为9％，在氯化银中，2113反射能量的损失约为21％。【9.5】解：（1）将2/t代入方程（9.37）和（9.42）可得：,,0'00'0BBEE故命题得证。（2）证明：由itnnsinsin12，有)/(sin121nnc，而)sin(sin121itnn当ci时，2/t，因此原命题得证。将玻璃和空气的折射率代入)/(sin121nnc，则界面上发生完全内反射的临界角为41.1°。【9.6】解：解题方法与题9.3一样，但须注意，棱镜的斜面上发生的完全内反射，因此在斜面上的波没有损耗，只是起到改变波传播方向的作用。最后结果，损耗约8％【9.7】解：（1）4022011//011022011022222112112222211112112101012coscos0,coscoscoscos0cos1sin1sin1sinsinsin,212.560ZZZZZZ即应用斯耐尔定律，则可得当满足这一关系时，入射波全部折射到媒质中，媒质中无反射波。依题意，＝，＝，＝，＝02020110010sin0.53,32.012.5632.01，＝，＝，则可见当入射角时，该平行极化电磁波能全部折入空气中。（2）全反射需满足0210arcsinarcsinarcsin0.62538.682.56c故全反射时，入射角c1。（3）当波从空气中斜入射到介质中时，由于020156.2,，故由99.57,848.056.256.2sin10001＝有可见当入射角99.571可以产生全折射。由（2）问，布儒斯特角586.1arcsin56.2arcsinarcsin0012c可见c不存在，不能发生全反射。【9.8】解：（1）因为0201,56.2，发生全反射的条件为021101arcsinarcsinarcsin38.682.562.56c5所以能够发生全反射。（2）对于垂直极化波，不能发生全折射。因为要产生全折射，要求12121sincos，为满足此式，必由12，这实际上只能是一种媒质，不存在分界面。（3）如果020156.2,，由于c不存在，故不能产生全反射。另外，由1212121,sincos，故也不能产生全折射。【9.9】解：（1）临界角38.6811arcsinarcsin12c（2）由题给的c201，将产生全反射。由斯耐尔定律，得108.320sin81sin81sinsin11212这时，2cos将变成虚数，即22222cos1sinsin12.91ii故反射系数11238112cossincoscosrire（3）折射系数1119.021122cos1.89coscosrire形成了分界面上的表面波。【9.10】解：当入射角41时：（1）全反射的临界角4542arcsinarcsin0012c6（2）由2112sinsin，故24sin2arcsinsinarcsin001212（3）2010102102.6610,3772ZZ故反射系数12cos3774cos2664cos2662cos377coscoscoscos202101101202//ZZZZ（4）折射系数22/22coscoscos201010102202101102//ZZZZZZZT当31时：（5）布儒斯特角35707.0arctan2arctanarctan0012B入射角B1,不满足无反射条件。（6）入射波在入射方向的相速度为)/(1012.210321211880011smv（7）由折射定律，得)/(1024.4)3/cos(1012.2cos881smvvx（8）入射波在y方向的相速度为7)/(1045.23sin1012.2sin881smvvy（9）发生全反射时，得临界入射角452arcsinarcsin0012c由于4531c，且21，因此会发生全反射。（10）由于会发生全反射，故媒质2中的平均功率流密度0avS。【9.11】解：自由空间的合成电场强度为.....11111izizizizEEeEeEeEe式中1.1.EE为反射系数。驻波比为7.211minmaxEES可求得7.37.1。按题给的条件，应取7.37.1，则7.37.11212ZZZZ令01ZZ,解上式，得00027.214.52ZZ，即00207.21故得00223.7)7.2(【9.12】解：驻波比311S，故21反射系数1212ZZZZ，式中01ZZ＝377。故80222ZZrr则121221ZZZZ，得0231ZZ即31rr或91rr又600rr，得36rr解以上两式，得18,2rr【9.13】解：由题给条件，01，01；0024r，02故布儒斯特角4.632arctanarctan12B这说明当4.631B时，反射波就只有垂直极化波。由题给条件，求出入射波电场的垂直极化分量245cos111EEE。而垂直极化波的反射系数为6.0)4.63(sin44.63cos)4.63(sin44.63cossincossincos221212112121故反射波的平均功率为18.02)6.0(2)45cos(212121212121ZEZEZEPav入射波的平均功率为12112ZEPav9可见，反射波的平均功率是入射波的18％。【9.14】解：（1）由411101tan2Q，故聚苯乙烯时低损耗电介质。波速度和衰减常数分别为8884283101.9810(/)2.3tan2102103.1710(/)1.9810ppvmsffvNpm（2）由2220xxdEEdZ，它的一个特解是00zazizxxxEEeEee另外，在垂直于传播方向的平面里，单位面积通过的平均功率为**211Re()()Re()()221()cos2iavxykyyykSEzHzZeHzHzHzZ或写为22*2200111Re()()Recos222izizxxavxxkkkEEeSEzEzeeeZZZ因此，由xE及avS表达式，得zxxeEE0，zavaveSS20故01ln(/)2avavSzNpmS式中avS0代表z=0平面上的功率密度平均值。按照分贝的定义，经过传播距离z而引起功率密度下降的分贝数为10zzSSSSavavavav686.8)(3.220ln3.210lg1000由上式可推出1Np=8.686dB。因此，功率下降的分贝数为8.686×3.17×10－-2×10＝2.8（dB）【9.15】解：由题意有下列关系即12212122得123这时211212＝故驻波系数321121111＝－＋＝－＋＝S【9.16】解：（1）若0＝，由tziztzizkkkk1212＝得tzizkk12设入射角bi，折射角为t得ttbikkcoscos12tbcoscos221112因为21故有tbcoscos12（1）由相位匹配条件txixkk而tbsinsin221111得tbsinsin21（2）联立求解（1）、（2）式得tbcossin故tb2即2tb（2）同理，对于平行极化，若0//即tzizkk12tbcoscos221112＝当21＝，21时tbcoscos12＝（3）由相位匹配条件txixkk即tbsinsin2211tbsinsin21＝（4）联立求解（3）、（4）式得tbcossin故2tb【9.17】解：（1）由布儒斯特角公式69.575.2001121tgtgbi（2）由临界角公式22111102211011sinsinsinsin39.232.5ekk12【9.18】解：（1）临界角121sinc故介质为水时811sin1c38.6介质为玻璃时91sin1c47.19介质为聚苯乙烯时56.21sin1c68.38（2）按题意，2i，据折射定律221sinsinnni得rtsin，可见t没有实数解，而应取复数值。故得衰减常数221sin11trrikk