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2019届北师大版九年级数学下册练习:章末复习(二)二次函数1/9章末复习(二)二次函数分点突破知识点1二次函数的概念1.下列函数中,不是二次函数的是(D)A.y=x(x-1)B.y=2x2-1C.y=-x2D.y=(x+4)2-x2知识点2二次函数的图象与性质2.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是(B)A.直线x=1B.直线x=-1C.直线x=-2D.直线x=23.抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:x…-2-1012…y…04664…从上表可知,下列说法中,错误的是(C)A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0)B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)C.抛物线的对称轴是直线x=0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的4.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,其图象如图所示.若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是(B)A.第3秒B.第3.9秒C.第4.5秒D.第6.5秒5.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是(D)2019届北师大版九年级数学下册练习:章末复习(二)二次函数2/9A.B.C.D.6.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(-1,3),以下结论:①b2-4ac<0;②4a-2b+c<0;③2c-b=3;④a+3=c.其中正确的有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(C)8.我们定义:关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数.如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数.如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称,那么b=-2.9.如图,已知抛物线y=12x2-4x+7与直线y=12x交于A,B两点(点A在点B左侧).(1)求A,B两点的坐标;(2)求抛物线顶点C的坐标,并求△ABC的面积.2019届北师大版九年级数学下册练习:章末复习(二)二次函数3/9解:(1)联立y=12x2-4x+7,y=12x.解得x=2,y=1或x=7,y=72.∴A(2,1),B(7,72).(2)∵y=12x2-4x+7=12(x-4)2-1,∴顶点坐标为C(4,-1).过点C作CD∥x轴交直线AB于点D.∵y=12x,令y=-1,则12x=-1,解得x=-2.∴D(-2,-1).∴CD=6.∴S△ABC=S△BCD-S△ACD=12×6×(72+1)-12×6×(1+1)=7.5.知识点3二次函数图象的平移10.抛物线y=2(x+3)2向右平移2个单位长度后,得到抛物线y=2(x-h)2,则h为(A)A.-1B.1C.-5D.511.为了得到函数y=3x2的图象,可以将函数y=-3x2-6x-1的图象(A)2019届北师大版九年级数学下册练习:章末复习(二)二次函数4/9A.先关于x轴对称,再向右平移1个单位长度,最后向上平移2个单位长度B.先关于x轴对称,再向右平移1个单位长度,最后向下平移2个单位长度C.先关于y轴对称,再向右平移1个单位长度,最后向上平移2个单位长度D.先关于y轴对称,再向右平移1个单位长度,最后向下平移2个单位长度12.二次函数y=2x2-4x向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后的表达式为y=2(x-3)2-1.知识点4求二次函数的表达式13.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的表达式为(B)A.y=-2(x-1)2+3B.y=-2(x+1)2+3C.y=-(2x+1)2+3D.y=-(2x-1)2+314.一个二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点.则这个二次函数的表达式为y=4x2+5x.15.已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).(1)求此抛物线的表达式;(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.解:(1)设抛物线的表达式为y=a(x-3)2+5,将A(1,3)代入表达式,得3=a(1-3)2+5,解得a=-12.∴抛物线的表达式为y=-12(x-3)2+5.(2)∵A(1,3),抛物线对称轴为直线x=3,∴B(5,3),令x=0,y=-12(x-3)2+5=12,则C(0,12),△ABC的面积为12×(5-1)×(3-12)=5.知识点5二次函数的应用16.设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示.若AB=4,DE=3,则杯子的高CE=(B)2019届北师大版九年级数学下册练习:章末复习(二)二次函数5/9A.17B.11C.8D.717.(2017·沈阳)某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是35元/件,才能在半月内获得最大利润.18.如图,某校园内有一块菱形的空地ABCD,为了美化环境,现要进行绿化,计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH.其中,点E,F,G,H分别在菱形的四条边上,AB=a米,BE=BF=DG=DH=x米,∠A=60°.(1)求S关于x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)若a=100,求S的最大值,并求出此时的值.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=a米.∵BE=BF=DH=DG=x米,∠A=60°,∴AE=AH=(a-x)米,∠ADC=120°.∴△AHE是等边三角形,即HE=(a-x)米.过点D作DP⊥HG于点P.∴HG=2HP,∠HDP=12∠ADC=60°,则HG=2HP=2DH·sin∠HDP=2x×32=3x(米).∴S=3x(a-x)=-3x2+3ax(0<x<a).(2)当a=100时,S=-3x2+1003x=-3(x-50)2+25003.∴当x=50时,S取得最大值,最大值为25003.2019届北师大版九年级数学下册练习:章末复习(二)二次函数6/9知识点6二次函数与一元二次方程19.在同一平面直角坐标系中,抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示,那么不等式-x2+4x>2x的解集是(B)A.x<0B.0<x<2C.x>2D.x<0或x>220.下表是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值,可以判断方程ax2+bx+c=-3(a≠0)的一个近似根是(C)x-1.1-1.2-1.3-1.4y=ax2+bx+c-2.75-2.86-3.13-3.28A.-1.1B.-1.2C.-1.3D.-1.4易错题集训21.抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个22.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则y1,y2,y3的大小关系是(B)A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y223.若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为(D)A.0B.0或2C.2或-2D.0,2或-224.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是(D)A.b1B.b1C.b≥1D.b≤12019届北师大版九年级数学下册练习:章末复习(二)二次函数7/925.已知抛物线y=-x2-2x+3,当-2≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围为-5≤y≤4.26.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式y0的解集是x5或x-1.27.如图,用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长14m,当矩形的长、宽各取某个特定的值时,菜园的面积最大,这个最大面积是112m2.中考题型演练28.已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC,BC,则tan∠CAB的值为(D)A.12B.55C.255D.229.(2017·天津)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′落在x轴上,点B平移后的对应点B′落在y轴上,则平移后的抛物线表达式为(A)A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x-1C.y=x2-2x+1D.y=x2-2x-130.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:①a-b+c0;②3a+b=0;③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是(C)A.1B.2C.3D.431.(2017·常德)如图,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x,正方形EFGH2019届北师大版九年级数学下册练习:章末复习(二)二次函数8/9的面积为y,则y与x的函数关系为y=2x2-4x+4.32.(2018·武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-32t2.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是24m.33.某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?解:(1)y=-2x+80(20≤x≤28).(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,根据题意,得(x-20)y=150,解得x1=25,x2=35(舍去).答:每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意,得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.当x=30时,w最大.又∵售价不低于20元且不高于28元,-2<0,∴x<30时,y随x的增大而增大,即当x=28时,w最大=-2×(28-30)2+200=192(元).答:该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.2019届北师大版九年级数学下册练习:章末复习(二)二次函数9/934.如图,已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;(3)若抛物线上有一动点P,使△ABP的面积为6,求P点坐标.解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-3,0),D(-2,-3),∴9-3b+c=0,4-2b+c=-3.解得b=2,c=-3.∴二次函数的表达式为y=x2+2x-3.(2)∵抛物线对称轴为直线x=-1,D(-2,-3),C(0,-3),∴C,D关于直线x=-1对称,连接AC与对称轴的交点就是点P.此时PA+PD=PA+PC=AC=OA2+OC2=32+32=32.(3)设点P的坐标为(m,m2+2m-3),令y=0,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.∴点B的坐标为(1,
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