电阻测量实验中“远大于”条件的探讨

1电阻测量实验中“远大于”条件的探讨湖州市南浔中学沈群英电阻的测量是高中物理教学中重要的电学实验，所涉及的实验方法较多，有伏安法、半偏法、替代法、欧姆表法等，其中伏安法、半偏法测电阻时，为减少系统误差，实验条件明确指出待测电阻的阻值必须满足远远大于某电阻的阻值或某电阻的阻值必须远远大于待测电阻的阻值。那么，到底多少才算得上“远远”呢？本文就来讨论这个问题。一、伏安法测电阻“伏安法”是测电阻实验中最基本的方法，其原理主要是根据欧姆定律间接测出待测电阻的阻值。根据电流表在电路中的相对位置不同，“伏安法”测电阻可分为两类：内接法和外接法。1、内接法【操作步骤】图1为测量电阻R阻值的内接法测量电路。实验时，先将变阻器0R调到最大位置，闭合S，调节0R，用电压表测出待测电阻两端的电压U，用电流表测出此时电流I，根据欧姆定律可得URI。【定量分析】由图1可以看出，电流表测的确实是流过电阻R的电流，而电压表测得却是电阻和电流表两端电压之和，大于电阻R两端电压，因而该实验系统误差是由于电流表分压引起的，测得的阻值不是待测电阻的阻值，而是待测电阻R和电流表串联后的阻值ARRR测（AR为电流表内阻），测量值比真实值偏大。为减少实验的系统误差，实验条件明确规定RAR，那么R应大到多少为好呢？根据高中物理实验要求，本实验相对误差ARRRRR测≤1%，得R≥100AR，故只要R≥100AR就认为“远远大于”了。2外接法【操作步骤】图2为测量电阻R阻值的外接法测量电路。实验时，先将变阻器0R调到最大位置，闭合S，调节0R，用电压表测出待测电阻两端的电压U，用电流表测出此时电流I，根据欧姆定律可得URI。【定量分析】由图2可以看出，电压表测的确实是电阻R两端的电压，而电流表测得的电流却是干路电流，大于流过电阻R的电流，因而该实验系统误差是由于电压表分流引起的，测得的阻值不是待测电阻的阻值，而是电压表和待测电阻并联后的阻值VVRRRRR测，测量值比真实值偏小。为减少实验的系统误差，实验条件明确规定VRR，图2图12那么VR应大到多少为好呢？根据高中物理实验要求，本实验相对误差RRR测=VRRR≤1%，得VR≥99R，故只要VR≥99R就认为“远远大于”了。二、半偏法测电阻“半偏法”一般用于测量电表的电阻，分为两种：电流半偏法和电压半偏法。1、电流半偏法【操作步骤】图3为测量电流表内阻AR的电流半偏法测量电路。R0为变阻器，R为电阻箱。实验时先将R0阻值调到最大位置，闭合开关S1，调节R0，使电流表指针指到满偏电流AI，再闭合开关S2，保持R0阻值不变，调节电阻箱R阻值，使电流表指针指到半偏AI/2，这时电阻箱阻值读数为R，则待测电流表的内阻AR测=R。【定量分析】设电源电动势为E，内阻为r，电流表内阻为AR，满偏电流为AI，则有满偏时0()AAEIRrR（1），半偏时，设干路总电流为I，则有0()AARREIRrRR（2），并联电压相等：12AAAARRIRIRR（3），联立（1）、（2）、（3）式解得011ARRRRr（4），（4）式就是电流表实际内阻的表达式，电源内阻r很小可以忽略，得011ARRRR，测量值比真实值偏小。为减少实验的系统误差，实验应满足条件R0R，那么，R0应大到多少为好呢？根据高中物理实验要求，本实验相对误差AARRRA测=0RR≤1%，得R0≥100R，故只要R0≥100R就认为就认为“远远大于”了。2、电压半偏法【操作步骤】图4为测量电压表内阻VR的电压半偏法测量电路。0R为变阻器，R为电阻箱。实验时，先将电阻箱R调节到0，将R0阻值调到最大位置，合上S，调节0R使电压表满偏，再保持0R不变，调节电阻箱R使电压表半偏，这时电阻箱阻值读数为R，则待测电压表的内图33阻VR测=R。【定量分析】设电源电动势为E，内阻为r，电压表内阻为VR，满偏电流为VI，滑动头左边电阻为1R，右边电阻为2R，则有满偏时21VVVVVIREIRrIRR（1），半偏时，有21222VVVVVIRRIIERRRrR（2），联立（1）、（2）式解得：1212VRRrRRRRr（3），（3）式就是电压表实际内阻的表达式，电源内阻很小可以忽略，得1212VRRRRRR（4），测量值比真实值偏大。为减少实验的系统误差，由（4）式可以看出实验应满足条件R1212RRRR，由于012RRR，表达式1212RRRR可写成120RRR，又由于12RR均小于0R，则120RRR＜0R，由此可推得1212RRRR＜0R，故只要R0R，则R1212RRRR，VRR。那么，R应大到多少为好呢？本实验相对误差121212()VVVRRRRRRRRRR测，由于12RR是一定值，所以当0122RRR时，12RR=204R为最大值，0max04RRR，根据高中物理实验要求相对误差≤1%，本实验只需要满足0max04RRR≤1%，得R≥250R，故只要R≥250R就认为“远远大于了。图4