电阻的测量专题

1电阻的测量专题伏安法测电阻的原理：利用部分电路欧姆定律I=U/R得出R=U/I。如果能测出待测电阻两端的电压和电阻中的电流即可据此测量求解。如果电路中没有明确的电压或电流测量则应在电路中分析电压或电流的间接求解方法。系统误差：认为A、V表理想。一、测量电路形式：1）基本形式：内接法：外接法：2）常见变形：（1）两电流表：原理：已知A2的内阻，及A2、A1的量程、最大承受电压接近，把A2表当作电压表。（2）双伏特表：原理：利用V1的内阻已知，串联电流相等的原理求解。（3）双电流表测内阻：原理：利用电阻箱中的电流是A2和A1的差，而电阻可直接读出，故可以测A1的内阻。（4）电流表与电阻箱：原理：通过开关改变接入电路的电阻，保证电流相同，则R=Rx（5）伏特表与电阻箱：原理：通过开关改变接入电路的电阻，保证电压相同，则R=Rx（6）测电流表的内阻：①半偏法：原理：电源内阻很小，可以忽略。先闭合K1调节滑动变阻器使G表满偏，再闭合K2，调节电阻箱使G表半偏，此时Rg=R。(外电路电阻很大，电流可以认为不变)VAVAAA12VV12AA12RARXRxVRAK1K212②满偏法：原理：电源内阻很小，可以忽略。先闭合K1调节R1的大小使电流表满偏，再闭合K2减小R1为原来的一半后，调节R2使电流表仍然满偏。则Rg=R1R2/(2r+R1)③电压表法：原理：Rg=（U—IR）/I④电流表法原理：Rg=(I0—I)R/I⑤求差法：原理：如图，首先闭合K1，调节电阻箱使A满偏，此时电阻箱的读数为R1，其次再闭合K2调节电阻箱使A满偏，此时电阻箱的读数为R2，则Ra=R2－R1Ⅱ．滑动变阻器的基本接法：限流式：与待测电阻串联。分压式：部分与待电阻并联。注：采用限流式电压的可调范围为RXU/（R+RX）~U。采用分压式电压的调节范围为0~U。二、器材和电路选择的基本原则：安全——不损坏实验器材准确——尽可能减小实验误差方便——在保证实验正常进行的前提下，选用的电路和器材应便于操作，读得的数据便于处理Ⅰ实验器材的选择基本原则：①电源允许的最大电流要大于电路中的实际电流。②用电器的额定电流不能小于通过该电器的实际最大电流。③电压表和电流表的量程不能小于被测电压和电流的最大值。④电压表和电流表的指针应指到满偏刻度的三分之二位置左右。滑动变阻器的选择：①当用电器比变阻器全值电阻小或差不多时，且实验要求变化范围不大，一般选择限流电路。AK1K21R1R21AVKRAAK21A1A2K1K2RXRX3②当用电器电阻大于变阻器电阻时，且实验要求电压变化范围较大，一般选用分压电路。③若采用限流电路，电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流时，必须选用分压电路。④要使某部分电路的电压或电流从零开始连续调节，只有分压电路才能满足。⑤若两种电路都能满足要求时，从减小电能损耗考虑，应优先选用限流电路。例：为了测定一个“12V，6W”的小灯泡在不同电压下的功率，现有变阻器R1=20Ω，R2=30Ω测量时要求灯泡两端的电压从0V开始连续可调，则应选用的滑动变阻器为答案：R1分压形式。例：在测定“金属丝电阻率”的实验中，已知电阻丝的电阻约为40Ω，应选用的器材是：A量程是30mA的电流表B量程是3V的电压表C阻值为100Ω的滑动变阻器D阻值为10Ω的滑动变阻器E电源电压6V，内阻不计F电键，导线若干答案：选择D采用分压式。原因：Ⅱ伏安法测电阻中安培表内接法和外接法的选择：①RX较大，满足RXRA时，用内接法。②当RX比RA大很多，但又比RV小很多时，可采用计算临界电阻值的方法，先计算临界电阻R0=VARR,若RXR0，可视为较大，采用内接法。若RXR0，可视为较小，采用外接法。三、解答电路和器材选择问题的思路①首先选出惟一性器材。②草画电路图，暂不接入安培表和伏特表，滑动变阻器暂时接成限流电路。③估算电路中的电流和电压的最大值，结合已知实验器材的规格，确定实验电路和其他实验器材。例1：有一个电阻RX，其阻值大约在40Ω～50Ω之间，现要进一步测量其电阻，手边现有器材如下：电源E（电动势12V，内阻为0.5Ω）电压表（0～3～15V，内阻约为10KΩ）电流表（0～0.6～3A，内阻约为1Ω）滑动变阻器R1（阻值0～10Ω，额定电流2A）滑动变阻器R2（阻值0～1700Ω，额定电流0.3A）问：电压表的量程应选电流表的量程应选滑动变阻器应选用答案：15V、0.6A、R1例2：一阻值约为30KΩ的电阻R，欲用伏安法较准确地测出它的阻值，备选的器材有A电源（ε=16V，r=2Ω）B电源（ε=3V，r=0.5Ω）C电压表（量程0～15V，内阻50KΩ）D电压表（量程0～3V，内阻10KΩ）4E电流表（量程0～500μA，内阻500Ω）F电流表（量程0～1mA，内阻250Ω）G滑动变阻器（阻值0～200Ω）H电键一只，导线若干①从上述器材中选出合适的有用器材②画出电路答案：①ACEGH②电流表内接法滑动变阻分压接法例3一小灯泡的额定电压为6V，额定功率为1W～1.5W之间，现有下列器材：A电动势为6V，内阻不计的直流电源一只B电动势为12V，内阻不计的直流电源一只C量程为0～10V，内阻约为20KΩ的电压表一只D量程为0～2A，内阻约为0.5Ω的电流表一只E量程为0～0.5A，内阻约为2Ω的电流表一只F额定电流为2A的0～20Ω的滑动变阻器一只G开关一只，导线若干①应选择的器材是②实验电路图答案：①ACEFG②滑动变阻器分压形式，安培表外接法例4：要用伏安法来测定一个阻值在25KΩ左右的电阻RX的较准确的阻值，备用器材如下所示：器材代号规格直流电流表A10～100μA内阻为2KΩA20～500μA内阻为0.3KΩ直流电压表V10～10V内阻为100KΩV20～5V内阻为500KΩ直流稳压电源U输出电压为15V，额定电流为1A滑动变阻器R0～1KΩ额定功率1W电键、导线K符合实验要求为了使测量的结果达到较高的准确度，则：①测量电路应选用②控制电路应采用5③电流表应选用④电压表应选用答案：①内接法②分压形式③A2④V1例5：图1为测量电阻的电路．Rx为待测电阻．R的阻值已知．R＇为保护电阻，阻值未知．电源E的电动势未知．K1、K2均为单刀双掷开关．A为电流表，其内阻不计．(1)按图1所示的电路，在图2的实物图上连线．(2)测量Rx的步骤为：将K2向d闭合，K1向______闭合，记下电流表读数I1．再将K2向c闭合，K1向______闭合，记电流表读数I2．计算Rx的公式是Rx=______．答案：(1)如图．（3分．有任何错，给0分）6例6：在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中（如图甲所示）（1）移动滑动变阻器的滑动头应特别注意防止（2）现备有以下器材：A干电池组1节B滑动变阻器（0～50Ω）C滑动变阻器（0～1750Ω）D电压表（0～3V）E电压表（0～15V）F电流表（0～0.6A）G电流表（0～3A）其中滑动变阻器应选电流表应选电压表应选（3）图乙是根据实验数据画出的U—I图象。由此可知这个干电池的电动势E=内电阻r=答案：（1）短路（或不要将电流调得过大）（2）B、F、D（3）1.50.75例7：从下表中选出适当的实验器材（有些器材的阻值是大约值，有些器材的阻值是准确值），设计一个测量阻值约为15KΩ的电阻的电路，要求方法简捷，要尽可能提高测量的精度。器材规格电流表A1量程1mA内阻rA1≈50Ω电流表A2量程300μA内阻rA2≈300Ω电流表A3量程100μA内阻rA3≈500Ω电压表V1量程10V内阻rV1=15KΩ电压表V2量程3V内阻rV2=10KΩ滑动变阻器R1全阻值50Ω额定电流为1A滑动变阻器R2全阻值500Ω额定电流为1A电池组电动势3V内阻很小但不可忽略开关及导线若干（1）测量电路中电流表选电压表应选滑动变阻器应选（2）在虚线框中画出测量RX的电路图（3）在所测量数据中选一组数据计算RX，计算表达式为RX=AVI/AU/V01.21.31.41.50.10.20.30.4甲乙7表达式中各符号表示的意义是答案：（1）A2，V2，R1、R2均可（2）如图（3）RX=)(2222VrUIUU2表示电压表V2上的示数，I2表示电流表A2上的示数例8：电池组E的电动势为3V，内阻不计；电流表A1的量程为0～10mA，内阻约为40Ω～60Ω；电流表A2的量程为0～500μA，内阻约为1000Ω；滑动变阻器R1的阻值范围为0～15Ω，额定电流为1A，电阻箱R2的阻值范围为0～9999Ω，额定电流为1A；开关S，导线若干。（1）利用上述器材用伏安法测阻值约为170Ω的待测电阻RX的阻值，因缺少电压表，需选项一只电流表将它改装成电压表，请在下图甲方框中画出此改装电路图，并在图中标明所用器材的代号。（2）请在图乙方框中画出测RX阻值的电路图，并在图中标明各器材的代号。（3）实验中，将电阻箱R2的阻值调为4KΩ，再调整滑动变阻器R1，使电流表A2的示数是300μA，此时电流表A1的示数是9mA，则通过RX的电流是mA，测出RX的阻值是Ω图甲图乙答案：（1）（2）（3）8.7172例9：要测量一只电压表的内电阻RV,提供的器材包括：待测电压表V（量程0～3V,内阻约3KΩ）；电阻箱R（阻值0～9999Ω）；滑动变阻R/（阻值0～20Ω，额定电流1A）；滑动变阻器R//（阻值0～1700Ω，额定电流0.5A）；电源E(电动势约6V,内阻可不计)；开关S及导线若干。（1）要求准确地测量待没电压表的内电阻RV，请从上述器材中选择必须的器材设计测量电路，并在方框中画出电路图。（2）写出完成接线后的简要测量步骤，并说明实验中应测量的物理量。（3）导出计算RV的表达式（用测得的物理量表示）V2A2SRxR2A2R2A2R2A1ESRXR18答案：（1）测量电路如图1或图2所示（2）完成接线后的简要测量步骤（3）RV计算式（有四种方案）Ⅰ按图1所示电路方案一：①调电阻箱R使电压表为某一读数U1，记下电阻箱阻值R1；②调电阻箱R使电压表为某一读数U2，记下电阻箱阻值R2，则：RV=（U1—U2R2）/（U2—U1）方案二：①调电阻箱R使电压表读数为满刻度U0，记下电阻箱阻值R1；②调电阻箱R使电压表为某一读数U0/2，记下电阻箱阻值R2，则RV=R2—2R1Ⅱ按图2所示电路方案三：①取R的阻值为零，调节滑动变阻器R′使电压表读数为满刻度U0；②保持R′的滑动片位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表读数为U0/2，读取电阻箱阻值为R，则RV=R方案四：取R的阻值为R1，调节滑动变阻器R′使电压表读数为U1；②保持R′的滑动片位置不变，调节电阻箱的阻值为R2，使电压表读数为U2。计算式同方案一。例10：电阻R1、R2、R3连结成图示的电路，放在一个箱中（虚框所示），箱面上有三个接线柱A、B、C，请用多用表和导线设计一个实验通过在A、B、C的测量，确定各个电阻的阻值，要求写出实验步骤并用所测值表示电阻R1、R2、R3。解法一：解法二：VRES图1图2VRESR′R1R2R3ABC9答案：R1=2xyz/(xy+yz-xz)R2=2xyz/(yz-xy+xz)R3=2xyz/(xy+xz-yz)