略谈中学物理竞赛中的常用思想方法

略谈中学物理竞赛中的常用思想方法一年一度的全国中学生物理竞赛在促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，培养学生的创新能力，发现具有突出才能的青少年等方面起到了重要的作用，产生了巨大的影响。竞赛试题既衡量中学生的物理学习水平，也反映物理成绩优异的中学生应具有的研究问题的能力。物理竞赛的理论部分是以解题为主要内容和形式的，因而如何提高解题能力就成为参赛学生关注的焦点。解题是物理教学中的一个重要环节，对于深入理解基本内容，培养分析问题和解决问题的能力，以及从中汲取广博的实际知识等具有不可替代的作用。虽然解题并不是科学研究，但却对研究能力的培养有重要作用。索末菲曾经写信告诫他的学生海森堡：“要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，哪些你理解了，哪些你还没有理解。”杨振宁回忆他的大学生活时说过：“西南联大教学风气是非常认真的，我们那时所念的课，一般老师准备得很好，学生习题做得很多。”竞赛试题既立足于基础知识，又高于一般要求，它对学生的思维能力、实践能力、创新能力均有很高的要求，学生不仅要有良好的物理素养，还应有扎实的数学功底和科学的思想方法。本文就笔者在多年对学生的竞赛辅导中的一些体会，把物理竞赛中常用的一些思想方法做一归纳，与各位专家同行探讨，以便进一步提高竞赛的辅导水平。一、等效替换思想等效替换思想是指在等效的基础上进行替换，从而使某些复杂的问题情景得以简化。物理竞赛中常见的等效替换的应用有：力的合成与分解，运动的合成与分解，非惯性系或复合场中的等效重力，等效电压源和等效电阻，电阻连接中的Y－Δ变换等。例一、如图1－1所示的电路中，电源内阻不计，当电动势E1减小1.5V以后，怎样改变电动势E2使流经电池E2的电流强度与E1改变前流经E2的电流强度相同。分析：处理一些复杂电路问题时，经常用到等效电压源的处理思想，即把两端有源网络等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，电源内阻仍保留）网络的电阻。解：注意到题中流经E2的电流强度不变，故可把原电路等效为图1－2。等效电压源的电动势和内电阻分别为E和r，在原电路中删除电源E2，则UAB＝1ER3R3R＝1E43，UAC＝1ERRR＝1E21，故等效电动势E＝UCB＝UCA＋UAB＝－1E21＋1E43＝1E41，将电源E1短接，从电源E2两侧看，等效内阻r＝RRRR＋R3RR3R＝R45，故在等效电路中流过E2的电流I2＝rEE2＝5R4EE21，要使E1减小后I2不变，须满足ΔE1－4ΔE2＝0，即ΔE2＝ΔE1/4＝0.375V。当然，本题也可用叠加原理或基尔霍夫定律来解决，但通过比较会发现，运用等效电压源的思想解决该题要比其他两种方法更为简便。二、对称性思想对称性思想是物理竞赛中经常用到的一种思想方法。运用这种思想可以简化物理情景或物理过程，进而理清解题思路。一般的对称形式有轴对称、面对称和球对称，涉及的内容有运动的对称、作用的对称、分布的对称等。在物理竞赛中常见的对称模型为：（类）抛体运动的对称性，简谐运动的对称性，电阻（或电容）网络的对称性，电磁场分布的对称性，镜面成像的对称性等等。例二、用均匀电阻线做成的正方形回路（如图2－1），由九个相同的小正方形组成，小正方形每边的电阻均为r＝8Ω。（1）在A、B两点间接入电池，其电动势E＝5.7V，内阻可忽略，求流过电池的电流强度。（2）若用导线连接C、D两点，求通过此导线的电流（不计导线电阻）。分析：在一个复杂电路中，如果能够找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来，导线中也不会有电流，这样就不会改变原来电路的一切情况。解：（1）图2－1所示电路关于CD轴完全对称，所以可以化简成如图2－2所示的电路，其中每小段的电阻均为r/2＝4Ω。将图2－2中的O点上下断开，如图2－3所示，因为O’和O”两点电势相等，所以图2－3和图2－2是等价的。图2－3可改画成图2－4所示的电路。由此不难算出A、B两端的等效电阻RAB＝854854Ω＝5.7Ω流过电池的电流IAB＝E/RAB＝（5.7/5.7）A＝1A（2）用导线将C、D两点连接起来后，可看出A到B上边一个支路的电阻RAB上＝（8＋128128）Ω＝12.8Ω通过C、D间导线的电流ICD＝（上ABRE×2012）A＝0.267A三、独立性原理和叠加原理独立性原理是指同时存在多个运动形式或力或场源时，某种运动或某个力或某个场源的传播或作用效果或场的分布不受其他运动或力或场源的影响。叠加原理是基于独立性原理基础上的重要规律，它表示的是运动传播或力的作用效果或场的分布的一个总的作用效果。物理竞赛中独立性原理和叠加原理应用的常见情景有：相对运动中的运动合成与分解，波的叠加（干涉现象），混合气体中的道尔顿分压定律的运用，多场源下的场强分布和电势分布，含源网络等。例三、真空中，有五个电量均为Q的均匀带电薄球壳，它们的半径分别为R、R/2、R/4、R/8、R/16，彼此内切于P点，如图3－1所示。球心分别为O1、O2、O3、O4、O5。求O5与O1间的电势差。分析：在多个场源并存的情况下，空间某点的场强或电势为各个场源在该点产生的电场的叠加。考虑到电势是标量，故电势的叠加即为代数和。解：根据电势叠加原理，O5处的电势是五个球壳上电荷在O5处电势的代数和，即U5＝k16/RQ＋k8/RQ＋k4/RQ＋k2/RQ＋kRQ同理得Q1处的电势为U1＝k16/15RQ＋k8/7RQ＋k4/3RQ＋k2/RQ＋kRQ所以U51=U5－U1=kQ（R16＋R8＋R4－15R16－7R8－3R4）=24.46RQk四、微元思想微元思想是一种重要的数学方法，它是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。物理竞赛中主要在遇到非线性变化的物理量的求解时一般要考虑用微元法去研究，常见的情景有以下几种：物体内部张力的计算，非对称性物体的质心位置，非线性变力的功和冲量，非匀变速运动物体的位移和路程，非对称性带电体产生的场强分布，非线性电流的功和电量的计算等。例四、AB杆受一冲量作用后以初速度v0＝4m/s沿水平面内的导轨运动，经一段时间后而停止，如图4－1所示。已知AB的质量m＝5kg，定值电阻R＝2Ω，导轨宽l＝0.4m，导轨电阻不计，磁感应强度B＝0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，测得整个过程中通过导线的电量q＝10－2C。求：（1）整个过程中产生的电热Q；（2）AB杆的运动时间t。分析：AB杆在运动过程中同时受到安培力和摩擦力的作用而减速，其中安培力会随速度的变化而变化，因此AB杆的运动是一个非线性力作用下的变加速运动。考虑到整个过程中通过的电量已知，故可利用微元思想求得总位移，再用能量关系求出电热。解：(1)设AB杆通过的总位移为s，某时刻AB杆的速度为v，取一极短的时间△t，则可认为在△t时间内AB杆做匀速运动，即∑v△t＝s。由电流的定义式q＝∑I△t（1）某时刻的电流强度I＝RBlv（2）由（1）、（2）两式可得q＝∑RBlv△t＝RBl∑v△t＝RBls（3）由能量关系得，产生的电热Q＝21mv02－μmgs（4）由（3）、（4）式得Q＝21mv02－μmgBlqR（5）将题中数据代入（5）式解得Q＝38J(2)根据动量定理－μmgt－∑BIl△t＝－mv0（6）由（1）、（6）两式可得t＝mgqBm0μlv（7）代入数据可得AB杆的运动时间t＝1s当然，除了以上介绍的这些思想方法之外，象极限思想、补偿法、镜像法、近似运算、图象法等也都是竞赛解题中经常要用到的。充分了解这些方法，结合相关习题进行针对训练，可以大大拓宽视野，活跃思维，提高能力。