波动_大学物理.

中国人民大学物理系徐靖编§9.1波的基本概念一、波是振动状态的传播波与流的差别.“常常是（水）波离开了它产生的地方，而那里的水并不离开；就像风吹过庄稼地形成波浪，在那里我们看到波动穿越田野而去，而庄稼仍在原地.”—达·芬奇（LdaVinci,1452—1519）反映了波的基本特征：介质体元只在其平衡位置附近运动，而运动状态在空间传播.机械波与麦浪不同，不需外力（风）去推动各体元的运动，而是依靠介质内部的机制而传播.中国人民大学物理系徐靖编····t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················t=00481620············12·············24中国人民大学物理系徐靖编弹性媒质的质元受外界扰动而发生振动时，因媒质各部分间的弹性联系，会使振动传播开去，这就形成了波动—机械波波动是振动状态的传播，不是媒质的传播。形成机械波的条件弹性媒质波源“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于“下游”某处出现。介质中的质元只在自己的平衡位置附近振动，并不随波前进.中国人民大学物理系徐靖编波源自由振动（无能量补充）——波动不能长期维持受迫振动（有能量补充）——波动才能长期维持简谐振动简谐波（波源及介质中各质点均作谐振动）波线：由波源出发，沿波传播方向的线.波线上任一点的切线方向为该点波的传播方向。波面：某时刻介质中同相点的集合。（球面波.柱面波.平面波...）波前(波阵面)：传在最前面的波面球面波平面波波线波面中国人民大学物理系徐靖编二、波的特征量波的特征：空间和时间上的周期性、频率周期T.1即介质中各质点振动的周期和频率，由波源振动情况决定。描述波动的时间周期性T1时间频率波长.2同一波线上，相邻的相位差为2的两点间的距离描述波动的空间周期性1k空间频率中国人民大学物理系徐靖编中国人民大学物理系徐靖编三、波形曲线思考：对纵波，波形曲线是不是实际波形？波形曲线如何反映纵波传播过程中介质质点的疏密情况？疏部中心、密部中心各在何处？描述某时刻，波线上各点位移（广义）分布对横波：直观给出该时刻波形和波峰、波谷的位置，xou2波峰波谷中国人民大学物理系徐靖编纵波的波形曲线xψ中国人民大学物理系徐靖编振动曲线波形曲线图形研究对象物理意义特征注意：波形曲线与振动曲线比较某质点位移随时间变化规律某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律v由振动曲线可知某时刻其方向参看下一时刻状况初相周期T.振幅A0由波形曲线可知该时刻各质点位移只有t=0时刻波形才能提供初相波长,振幅A某质点方向参看前一质点v对确定质点曲线形状一定曲线形状随t向前平移AtPt0TvoAxPt0vou中国人民大学物理系徐靖编四.波函数（波动方程的积分形式））、、、tzyxΨΨ(•波函数：振动量Ψ随时间、空间的变化规律•建立波函数的依据波的空间、时间周期性沿波传播方向各质点振动状态（相位）相继落后（滞后效应）简谐振动：微分方程积分形式平面简谐波：积分形式微分方程中国人民大学物理系徐靖编解：以参考点O为坐标原点，波速u的方向为+x,建立一维坐标。设P为波线上任意一点，坐标xP(x)xou•只讨论一维情况:对平面简谐行波的数学形式建立),(txΨΨ已知：波线上任一点O的振动方程)cos(0tAΨo、向右传播波速u求：该平面简谐波波函数)(txΨΨ、中国人民大学物理系徐靖编方法1O的振动状态传到P所需时间uxt时刻相位相同点（点相位与时刻)ttOPt即)()(0ttΨtΨp])(cos[0uxtA])(cos[),(0uxtAtxΨ(1)已知坐标原点振动方程)cos(00tAΨ参考点P(x)xou中国人民大学物理系徐靖编由于2uuT(1)、(2)是一致的)2cos(0xtAΨp即)2cos(),(0xtAtxΨ(2)2，相位落后波线上每间隔P点相位比O落后2x方法2P(x)xou中国人民大学物理系徐靖编平面简谐波方程的物理意义:波的运动学方程是一个二元函数，位移既是时间t的函数，又是位置x的函数。1.当x一定，y仅为t的函数，例如x=x1时，即盯住某一位置看，]cos[])(cos[101tAvxtAy它表示x=x1这一质点随时间作简谐振动，时刻t和t+T的振动状态相同，说明波动过程在时间上具有周期性，振动的周期（频率）和振幅与波源相同，位相落后11012xxvyTt0振动曲线x一定中国人民大学物理系徐靖编2.t一定，则y仅为x的函数，当t=t1时]cos[]cos[01tkxAkxtAy其中01tt表示任一时刻各质点离开平衡位置的位移的分布。可以看出，波动过程在空间上具有周期性，波长就是波动的空间周期。xy0波动曲线t一定中国人民大学物理系徐靖编)2cos(])(cos[),(00xtAuxtAtxΨ练习1.建立向-x方向传播的简谐行波波函数以参考点为原点)cos(00tAΨP相位比O超前ttΨtΨP0P(x)xou中国人民大学物理系徐靖编9.3机械波的动力学方程和能量（了解）1.波动方程由])(cos[uxtAΨ])(sin[uxtuAxΨ])(cos[2222uxtuAxΨ得])(sin[uxtAtΨ])(cos[222uxtAtΨ222221tΨuxΨ中国人民大学物理系徐靖编二、能量密度（1）能量密度单位体积介质中所具有的能量称为能量密度)(sindd222kxtAVEw中国人民大学物理系徐靖编TtkxtATw0222d)(sin1)d()(sin10222kxtkxtTAT)d()](2cos1[21212022kxtkxtA2221Aw（2）平均能量密度能量密度在一个周期内的平均值为平均能量密度中国人民大学物理系徐靖编0Awxywu222A0y处，，处，，maxwwAy0w能量“一堆一堆”地传播中国人民大学物理系徐靖编二.能流密度→能流波的传播→能量传播中国人民大学物理系徐靖编中国人民大学物理系徐靖编*五、声强与声强级声波的平均能流密度的大小叫声强.单位时间通过一定面积的声波能量为声功率.声功率通常很小，人说话的声功率约为W105中国人民大学物理系徐靖编dBHz声阈频率语音范围疼痛界限音乐范围听觉界限声强级声音范围中国人民大学物理系徐靖编中国人民大学物理系徐靖编?本章共3讲第四篇振动与波动第9章波动与光学中国人民大学物理系徐靖编9.4.1平面电磁波§9.4电磁波光波ssLssLdSBdStEidlBqdSEdStBdlE010000当空间没有电荷和电流ssLssLdSBdStEdlBdSEdStBdlE0000变为麦克斯韦1865年预言了电磁波，1886年赫兹（Hertz）用实验证实了电磁波的存在。中国人民大学物理系徐靖编),(),(txBBtxEE、设：由麦克斯韦方程组可得到和的一维波动方程：EB222221tEcxE(1)222221tHcxH(2)001c其中（波速）(3)波动方程(1)、(2)的解为波方程：中国人民大学物理系徐靖编沿x方向传播的平面简谐波的方程为：)(cos)()(cos)(00cxtBtxBcxtEtxE，，电磁波的特点cEB1.BE2.—波传播方向cBE//中国人民大学物理系徐靖编9.4.3电磁波谱中国人民大学物理系徐靖编9.4.5光波::Hz1069.7~Hz1095.31414颜色：红~紫A3900~A7600广义：电磁波狭义：可见光，电磁波中的狭窄波段1.光中国人民大学物理系徐靖编光矢量：引起视觉和感光作用:E光振动：周期性变化大小、方向随t(t)E:)cos(00krtEE光强：20EI相对光强：20EI光波：交变电磁场在空间传播中国人民大学物理系徐靖编9.4.5光速折射率cnurrnn光在介质中的波长与在真空中的波长的关系中国人民大学物理系徐靖编9.5.1惠更斯原理惠更斯在1678年提出关于波面传播的原理.即:波面上每一点都可以看成是发射子波的波源，各自发出球面子波，在以后某一时刻，这些子波面的包络面就是该时刻的波面.§9.5波的相干叠加中国人民大学物理系徐靖编9.5.2波的叠加原理从实验事实可得波的叠加原理：几列波同时在介质中传播，不管是否相遇，它们都保持各自原有的振幅、波长和频率独立地传播，互不影响；而在相遇处，介质中各质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起位移的矢量和.波传播的独立性：两不同形状的正脉冲大小形状一样的正负脉冲?中国人民大学物理系徐靖编9.5.3波的相干叠加两列波在介质中相遇叠加，一般合振动复杂且振幅随时间变化.波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干涉。水波盘中水波的干涉中国人民大学物理系徐靖编相干条件:（1）振动方向相同；（2）频率相同；（3）两列波引起的分振动有固定相位差.满足相干条件的两列波叫相干波，能产生相干波的波源称为相干波源.中国人民大学物理系徐靖编中国人民大学物理系徐靖编9.5.4光程光程差真空中：··rab2rab介质中：··abnr介质π2rab—介质中波长—真空中波长为方便计算光经过不同介质时引起的相差，引入光程的概念。π2nrncu/nnc/中国人民大学物理系徐靖编为介质中与路程r相应的光程。这表明，光在介质中传播路程r—真空中波长传播路程nr引起的相位差相同。我们称nr由此得到关系：π2光程差相差[例]计算图中光通过路程r1和r2在P点的相差。122rnddrdnrr1212nS1S2r1r2dP·和在真空中中国人民大学物理系徐靖编§9.6光的干涉3.从普通光源获得相干光思路：将同一点光源、某一时刻发出的光分成两束，再引导其相遇叠加(1)分波阵面法将同一波面上两不同部分作为相干光源(2)分振幅法（分振幅~分能量）将透明薄膜两个面的反射（透射）光作为相干光源ppes1n2n1nbdhf①②③⑤④iac中国人民大学物理系徐靖编一、分波面两束光的干涉1、杨氏双缝实验ThomasYoung1773--1829英国医生、科学家托马斯.杨1801年用双缝干涉实验证明了光的波动性，并首先测出太阳光的平均波长：nm555nm570现代杨氏该实验对光的波动说的复苏起到关键作用，在物理学史上占重要地位。“尽管我仰慕牛顿的大名，但我并不因此非得认为他是百无一失的。我……遗憾地看到他也会弄错，而他的权威也许有时甚至阻碍了科学的进步。”中国人民大学物理系徐靖编当同一束光的两部分从不同的路径，精确地或者非常接近地沿同一方向进入人眼，则在光线的路程差是某一长度的整数倍处，光将最强，而在干涉区之间的中间带则最弱，这一长度对于不同颜色的光是不同的。原稿中的插图和论述•装置（原理图）：单缝双缝屏DdtgsinDxddrrsin12中国人民大学物理系徐靖编•明暗纹条件屏单缝双缝21dDPxx1r2rk2)12(k明暗),2,1(k),2,1,0(kDxddrr