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试卷II:固定收益估值和分析衍生品估值和分析投资组合管理答案最终考试2012年9月ACIIA®SolutionsExaminationFinalII–September2012Page1/11Question1:固定收益估值和分析(55分)[阅卷人须知:如下答案不是唯一正确的计算方法或解释,如果定义、计算和相互关系解释的通,则可以认为是正确的(注:最后的数字可能随计算方法有所不同)。.]a)a1)四年的贴现因子df4可以计算如下:8451.01058916.09335.09709.0572.102dfdf1058916.09335.09709.0572.10244(2分)平价利率可以计算如下:25.4..2542.48451.08916.09335.09709.08451.01100C8451.01008451.08916.09335.09709.0C100于是平价利率是4.25%。(2分)即期利率:%30.418451.011df1ss11df4444444(2分)远期利率::%50.518451.08916.01dfdf1s1s1fs1f1s14333444,3444,333(2分)a2)单纯预期假说认为,长期利率是远期短期利率预期的几何平均。上升的收益率曲线表明投资者预期短期利率上升。利率的期望是预期通货膨胀率的函数:如果市场预期未来有通胀压力,收益率曲线将向上倾斜。而流动性偏好理论认为,当市场提供风险溢价时,投资者将持有较长期限债券,于是远期利率必须反映预期利率和流动性风险溢价。ACIIA®SolutionsExaminationFinalII–September2012Page2/11于是不能从表格中立即得出市场预期利率上升的结论(以下说法也是正确的:远期利率大幅上升,以至于即使把溢价贴现,仍然预期利率上升。)(3分)b)b1)债务的市场价格是:8916.01059335.05df105df529.9832(2分)修正久期:84.2%9.31329.988916.0105%5.31229.989335.05DwDn1imodiimod(3分)b2)贴现政府债券A和E的修正久期分别为:78.4%63.415Dand97.0%311DmodEmodA。因为负债的修正久期是2.84,我们有:%4997.078.497.084.2w84.278.4w97.0w184.2DwDw1EEEmodEEmodAE(4分)b3)如果通胀引起利率上升,贴现率和收益将同时上升。于是,债务的市场价值不会因为利率上升而有相应的降低。如果收益与通胀无关,债务的久期会缩短,于是资产和负债没有相同的久期,这使得策略Y不再适合用于对冲利率风险。(4分)c)c1)可赎回债券=普通债券+看涨期权的空头。如果在1年末,债券C的价值大于其面值,发行者有权利以面值赎回(投资者有义务以面值出售)。期权的溢价归投资者所有,于是可赎回债券价格应该低于债券C的价格103.14。(3分)c2)如果在1年末,利率上升,发行者有权利维持一个低息票借入(投资者有义务维持一个低息票借出)。(3分)ACIIA®SolutionsExaminationFinalII–September2012Page3/11附加解释:投资者得到债券A同时卖出一个以债券C为标的的1年期看跌期权,期权执行价格是100。如果1年后利率上升(债券C的价格低于100),看跌期权被执行,投资者获得债券C。反之,如果利率没有上升(债券C的价格高于平价),看跌期权不被执行,投资者收到债券A退还的现金。c3)即期利率是向上倾斜的,于是债券C(3年期)的收益率大于债券A(1年期)的收益率。因为X类似于债券C+看涨期权空头头寸(价格低于债券C),X有较高的收益率于是yXyCyA.。因为X是可赎回的,它的平均到期日在1到3年之间,于是对于修正久期,我们有modAmodXmodCDDD.(4分)d)d1)如果在1年末,两年的平价收益率低于5%,负债的市场价格高于100;如果收益率高于5%,负债的市场价格低于100。而资产价值一直是100,于是如果收益率低于5%,基金处于融资赤字。(4分)d2)策略Y把资产和负债联系起来,因此此策略不能从负债市场价格的降低中获益,这与养老基金从利率上升中获益的期望不相符,因此如果基金希望从债券价格的降低中获益,策略Y不是个好的选择。(3分)d3)抛补看涨期权策略(出售认购或者出售支付型互换期权都可以)。(2分)d4)依然处于融资赤字,但与投资债券A相比,情形已有所改进。两年的平价利率仍然较低(3.49%),于是可赎回债券X(5%的息票)将被赎回,由此产生现金流的时间和投资A相同,但X的收益率高于A,于是融资率得到改善。(3分)d5)融资率近似为100%。如果在一年末,两年期平价利率上升但仍然低于5%,X与A接近,负债市场价格的下降会改善融资率,如果平价利率是5%,融资率将达到100%,如果利率高于5%,X和负债价格相同,于是融资率没有什么变化,仍然是100%。(4分)额外解释(不作要求):ACIIA®SolutionsExaminationFinalII–September2012Page4/11100面值的债券C的当前价格是103.14,减去1年后支付的息票的现值是103.14-5∙0.9709=98.29。这是负债的现值。如果债券X的回购特征的溢价等于融资缺口[融资缺口=98.29-97.09],这意味着:如果1年后不支付息票,我们可以以97.09的价格购买100面值的债券X。d6)两种策略都能改善融资率,因为如果预期利率上升,则负债价格会下降。如果利率大幅上升,X会放弃融资率高于100%,这样在利率不能达到5%时,此策略的收益将超过贴现债券A。因此,在养老金的目标和利率预期下,投资可赎回债券X是更适合的投资策略,因为他能通过放弃利率急剧增加的利益改善收益率,从而仍然利用了利率上升的优势。.(5分)问题2:衍生品估值与分析(按买权合约计算)(56分)a1)使用买权的蝶式价差期权的初始成本(=净支出的费用)为:206,3503.17620013.16768.375226.7601020(2分)a2))200,4(S)200,4S500,3()500,3S800,2()800,2(S0S-4,200200800,2S2000)S(VTTTTTTTT(5分)解释:如果ST位于2,800和3,500之间,执行价格2,800的买权的价值为:200∙(ST-2,800)。如果ST大于3,500,卖出的执行价格3,500的买权将被行权,因此该策略的价值变成:200∙(ST-2,800)–400∙(ST–3,500)=200∙[ST–2∙ST+2∙3,500-2’800]=200∙[4,200-ST]。如果ST大于4,200,买入的执行价格4,200的买权将被行权,这将导致该策略的终值为0。a3)该策略的最大损失为初始成本:-35,206。当ST=3,500时,该策略取得最大利润:200∙(3,500–2,800)–35,206=104,794。该蝶式价差期权的盈亏平衡点计算如下:03.976,203.176800,2S03.176800,2STTACIIA®SolutionsExaminationFinalII–September2012Page5/1197.023,403.176200,4S03.176S200,4TT(6分)a4)买入20份执行价格为2800的买权卖出40份执行价格为3500的买权买入20份执行价格为4200的买权总利润/损失(5分)b)收益:当到期日CAC40位于较低执行价格(加上净费用)和较高执行价格(减去净费用)之间时,蝶式价差期权将取得利润。当标的价格在中间执行价格时,蝶式价差期权可以取得最大回报。(2分)风险:损失也有限。当到期日CAC40低于较低执行价格或高于较高执行价格,该策略将遭受最大损失。该损失限于支付的初始成本。(2分)蝶式价差期权是一种典型的风险有限的价限期权,因此与上文提及的预期相一致。(1分)c)蝶式价差期权的敏感系数计算如下:ACIIA®SolutionsExaminationFinalII–September2012Page6/11420,1111.5572001,181.01,350.32962.52000470,1735.87200155.09-162.57-282.7-200032.000016.02000.000320.0003720.0002620074.528700.2000.29110.517420.7724200ButterflyButterflyButterflyButterfly维佳为负。因此,如果波动率增加,蝶式价差期权的价值将减小。(计算8分,评论4分)另外:蝶式价差期权的德尔塔微正,几乎为0。每单位标的指数的变化仅导致该策略价值变动5.74欧元(线性近似);伽马为负,蝶式价差期权的价值为标的指数的凹函数;西塔为正,蝶式价差期权的价值随到期时间延长而增长。【注:最后一部分“另外”不作要求】d)一个月后蝶式价差期权价值的变化大约为:5.372,112/1470,16tVC(2.5分)因此(假定其他参数不变)我们可以算出一个月后的价格为:=-35,206+1,372.5=-33,833.5(2.5分)e)同样的效果通过如下策略取得:买入20份执行价格为2,800的卖权、卖出40份执行价格为3,500的卖权、买入20份执行价格为4,200的卖权。(4分)初始成本为:808,3304.16920078.92829.444284.1281020(2分)购买使用卖权的蝶式价差期权要稍微便宜些。这是因为买权卖权平价关系被(轻微)打破。如果平价关系成立,使用买权和使用卖权构建的蝶式价差期权的成本相同。420035002800ry4200ry3500ry2800420035002800PP2Pe4200eSPe3500eSP2e2800eSPCC2Cf)构建蝶式价差期权的第三种方法有时被称为“铁蝴蝶”。买20份执行价格2,800的卖ACIIA®SolutionsExaminationFinalII–September2012Page7/11权,卖20份执行价格3,500的卖权,卖20份执行价格3,500的买权,买20份执行价格4,200的卖权。初始成本为正,意味着存在初始收益:800,10452420013.16768.37529.44484.1281020(2分)到期日标的指数为3,500时,该策略取得最大利润,等于初始收益104,800.。(2分)当指数低于2,800或高于4,200,该策略亏损最大,最大亏损为:200,351762005247001020(2分)盈亏平衡点为2,976[=3,500-524]和4,024[=3,500+524]。(2分)铁蝴蝶是一种初始收益的价差期权,而其他两种是初始成本的价差期权。铁蝴蝶始于最大收益而其他两种始于最大损失。如果我们忽略二阶导利息效应,到期日终值基本相同。敏感系数也是如此。如果我们想投资初始收益为正的蝶式期权,铁蝴蝶是一个不错的选择。(2分)解释(另外一种解题思路):到期日利润/损失为:
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