盐城市建湖县2014-2015年七年级下期中数学试卷含答案解析

2014-2015学年江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣42．用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，6B．5，6，11C．3，3，8D．2，7，43．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．三角形的三条高线都在三角形的内部C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变4．下列能平方差公式计算的式子是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（﹣x+1）（x﹣1）C．（﹣a﹣1）（a+1）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）5．若（x+3）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A．m=﹣1．n=5B．m=1，n=5C．m=﹣1，n=﹣5D．m=1，n=﹣56．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．70°7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=68°，则∠AED的度数是（）A．88°B．92°C．98°D．112°8．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．计算：（x+3）2=．10．一个多边形的内角和等于1440°，则此多边形是边形，它的外角和是．11．已知AD是△ABC的中线，且△ABC的面积为3cm2，则△ADB的面积为cm2．12．若4x2+kx+9是完全平方式，则k=．13．写出二元一次方程3x+y﹣6=0的正整数解为．14．已知是二元一次方程组的解，则m﹣2n的值是．15．如图，直线a∥直线b，将一个等腰三角板的直角顶点放在直线b上，若∠2=34°，则∠1=°．16．若a﹣b=﹣2，则（a2+b2）﹣ab=．17．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．18．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．三、解答题（本题共10题，共84分）19．（1）﹣4a3b2（2a4b2﹣ab3+3）（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2（3）（m﹣2n+3）（m+2n+3）20．（1）16x2﹣64（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）（3）（x+4）2﹣16x2．21．解下列方程组：（1）（2）．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是；（4）图中△ABC的面积是．24．先化简，再求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x=3，y=﹣2．25．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=62°，∠BED=66°，求∠BAC的度数．26．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数．27．对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定：=ad﹣bc，如：=（﹣2）×6﹣1×3=﹣15，根据这一规定，解答下列问题：（1）化简：；（2）若x、y同时满足=﹣4，=12，求x2﹣2y的值．28．如图1，△ABC中，两条角平分线BD，CE交于点M，MN⊥BC于点N，将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2．∠CMN记为∠3．（1）若∠A=98°，∠BEC=124°，则∠2=°，∠3﹣∠1=°；（2）猜想∠3﹣∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC=α，∠BDC=β，如图2所示，用含α和β的代数式表示∠3﹣∠1的度数．（直接写出结果即可）2014-2015学年江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．2．用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，6B．5，6，11C．3，3，8D．2，7，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A、4+5＞6，能组成三角形，故正确；B、5+6=11，不能组成三角形，故错误；C、3+3＜8，不能够组成三角形，故错误；D、2+4＜7，不能组成三角形，故错误．故选A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．三角形的三条高线都在三角形的内部C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变【考点】平行公理及推论；同位角、内错角、同旁内角；三角形的角平分线、中线和高；平移的性质．【分析】根据平行公理、三角形的高、平行线的性质、平移的性质，即可作出判断．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；B、三角形的三条高线都在三角形的内部，不一定，例如钝角三角形，故错误；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确；故选：D．【点评】本题考查了平行公理、三角形的高、平行线的性质、平移的性质，解决本题的关键是熟记相关性质．4．下列能平方差公式计算的式子是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（﹣x+1）（x﹣1）C．（﹣a﹣1）（a+1）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）【考点】平方差公式．【分析】由能平方差公式计算的式子的特点为：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（a﹣b）（b﹣a）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；B、（﹣x+1）（x﹣1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；C、（﹣a﹣1）（a+1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了平方差公式的应用条件．此题难度不大，注意掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．5．若（x+3）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A．m=﹣1．n=5B．m=1，n=5C．m=﹣1，n=﹣5D．m=1，n=﹣5【考点】多项式乘多项式．【分析】首先利用多项式乘以多项式把（x+3）（2x﹣n）展开可得2x2+（﹣n+6）x﹣3n，然后可得﹣3n=﹣15，﹣n+6=m，再解即可．【解答】解：（x+3）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，2x2﹣nx+6x﹣3n=2x2+mx﹣15，2x2+（﹣n+6）x﹣3n=2x2+mx﹣15，则﹣3n=﹣15，﹣n+6=m，解得：n=5，m=1，故选：B．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．70°【考点】直角三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣∠A=65°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=40°，∴∠BDC=（180°﹣∠ADE）=70°．故选D．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=68°，则∠AED的度数是（）A．88°B．92°C．98°D．112°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与∠AED相邻的外角，从而求解．【解答】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360﹣4×68=88°，∴∠AED=180﹣∠5=180﹣88=92°．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于180°．8．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2【考点】多项式乘多项式．【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2．故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．计算：（x+3）2=x2+6x+9．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故答案为：x2+6x+9．【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．10．一个多边形的内角和等于1440°，则此多边形是10边形，它的外角和是360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，即可得出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=1440°，解得n=10．则此多边形是10边形；它的外角和是360°．故答案为：10，360°．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和多边形的外角和都是360°进行解答．11．已知AD是△ABC的中线，且△ABC的面积为3cm2，则△ADB的面积为1.5cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△ADB的面积是△ABC的面积的一半，据此用三角形△ABC的面积除