流体力学2流体运动基本原理

第二部分水流运动的基本规律第三部分流体中物质输运的基本理论及解析解•分子扩散第五部分射流、羽流及浮射流第六部分水质模拟第七部分数值模拟方法基础第一部分绪论•紊动扩散•剪切流离散第四部分污染物在河流中的扩散与混合•移流扩散§2.1描述流体运动的几个概念第二部分水流运动基本规律§2.2运动流体的应力应变关系——本构方程§2.3流体运动基本方程§2.4紊流基本方程3宏观物理量例如：密度：流体在微观上是不连续的，如果将物理量定义在分子上，则物理量分布在时间和空间上都不连续。流体力学研究的是流体的宏观运动。大量微观粒子的随机运动显示为具有一定规律的宏观效应，宏观运动的各种性质可以认为是大量微观粒子运动性质的统计平均结果。§2.1.1连续介质假设微观效应宏观不均匀性BV计算时取的体积宏观物理量（例如密度等）0V质点体积把流体当作是由密集质点构成的、内部无间隙的连续体。连续介质是从宏观运动的观点出发而提出的理论模型，在此基础上建立起来的流体力学是一种宏观科学。一方面，在流体力学中不考虑流体内部的微观结构和微观运动；另一方面，对流体的微观运动，有关连续介质的概念和定律都不使用。欧拉连续介质假设（1755年）：表征流体性质、描述流体运动的各个物理量如速度、压强、密度等在流动空间的每一点，都具有确定的有限数值，而且是空间坐标和时间坐标的连续函数。这样就能用数学分析方法来研究流体运动。引入流体质点作为流体力学研究的基本单元，流体质点是一个“宏观小，微观大”的流体单元。例如，依据连续介质假设，可以将流体的密度定义为：0limVVmVV0为质点体积，其在宏观上充分小，在微观上又充分大，流体质点内包含很多分子。因此从宏观上看可以忽略质点的体积：0limVmV描述运动状态的量：流速u；和运动有密切关系的流体特性：压强p，密度ρ，温度T，含有物浓度c。其中流速u和压强p是矢量，密度ρ、温度T和浓度C是标量。§2.1.2流体运动的基本特性参量①拉格朗日法§2.1.3描述流体运动的两种方法以单个运动质点为对象，研究其在整个运动过程中的轨迹及其运动要素随时间的变化规律。(,,,)xxabct(,,,)yyabct(,,,)zzabct位置坐标：质点速度：(,,,)xxxabctutt(,,,)yyyabctutt(,,,)zzzabctutt质点加速度：2222(,,,)xxuxxabctattt2222(,,,)yyuyyabctattt2222(,,,)zzuzzabctattt②欧拉法(,,)xyz位置坐标：质点速度：以流动空间（流场）作为观察对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动参数。(,,,)xxuuxyzt(,,,)yyuuxyzt(,,,)zzuuxyzt（x，y，z）是空间点，u是t时刻占据（x，y，z）空间点的那个流体质点的速度。质点加速度：xxxxxyzuuuuuuutxyzdudtxxxxxxuuuudxdydzatxdtydtzdtyyyyyyxyzduuuuuauuudttxyzzzzzzzxyzduuuuuauuudttxyz自变量是空间坐标和时间t自变量是流体质点的初始位置和时间t跟踪1t2t3t4t5t布哨1t2t3t4t拉格朗日法关注特定的流体质点：欧拉法关注确定的空间点：多数情况下采用欧拉法u=u(x,y,z,t)p=p(x,y,z,t)ρ=ρ(x,y,z,t)T=T(x,y,z,t)C=C(x,y,z,t)从数学角度而言就是研究确定包含时间变化的空间矢量场和标量场——流场、浓度场和温度场。§2.1描述流体运动的几个概念第二部分水流运动基本规律§2.2运动流体的应力应变关系——本构方程§2.3流体运动基本方程§2.4紊流基本方程§2.2.1流体微团运动分析'(,,)Oxyz(,,)Mxxyyzz流体微团s(,,)uuxyz将速度表达式在O’点作一阶泰勒展开：xxxMxxyyyMyyzzzMzzuuuuuxyzxyzuuuuuxyzxyzuuuuuxyzxyz①亥姆霍兹速度分解定理对上述展开式作一些恒等变换：以x方向为例：xxxMxxuuuuuxyzxyz111()()()22211()()22yxxxxzxyxxzuuuuuuuxyzxxyxzxuuuuyzyxzx11,,2211,,2211,,22yyxzzxxyzzyxyxxzzyyzxxzyyyxxzzzxyyxzuuuuuxyzyzuuuuuyzxzxuuuuuzxyxy()()Mxxxxxyxzyzuuxyzzy()()Myyyyyzyxzxuuyzxxz()()Mzzzzzxzyxyuuzxyyx写成列向量形式：000MxxxzyMyyzxyyxMzzzxxxyxzxxyyyzyyxzyzzzzuuuuuuMuurr亥姆霍兹速度分解定理流体微团中任意两点间速度的一般关系式流体微团的运动=平移+旋转+变形xudtyuxuxxuudxxyyuudxxxxuudyyyyuudyyxxxuuudxdyxyyyyuuudydxyxyudtyudydtyyudydydtyxudxdxdtxyudxdtx1dt2dtddxdyyxABC'AD'B'C'D②微团运动的组成分析①平移速度：(,,)xyzuuu20Oxy'OxuyuAMB'OxuyuAMB②线变形速度：,,xxyyzz21Oxy'OAMBxuxdtxyuydtyO’A的线变形速度''OAxxOALLdt微团在x方向的线变形速度xuxxuxdtxxdtO’B的线变形速度''yyOByyOBuydtuLyLtydty微团在y方向的线变形速度zzzuz③矩形液体微团直角的改变：22Oxy'OAMB2112xydtyxuuxy11tg2''xuBBdtOBy'A'M'Byudtx''AAOAyudxdtxdx单位时间直角的改变：④旋转角速度：,,xyz23Oxy'OAMB'AN'O'A'M'B旋转指矩形液体微团绕平行于OZ轴的基点轴做单一旋转（无角变形）运动。'NOxyAMB'O'A'M'B1324N'N采用新角分线O’N’与原角分线ON之间的夹角表示在dt时段内旋转的角度：zdt'''''NOANOA12119045212121()2yxuudtxy1()2yxzuuxyOxyAMB'O'A'M'B1324N'N⑤角变形速度：,,xyyzzx角变形是在纯剪切（无旋转）条件下得到的。31yyxuuudtdtxxy12yxuudtxy12yxxyuuxy表示从x轴转向y轴的角变形速度分量xyOxyAMB'O'A'M'B1324N'N42()yxxuuudtdtyxy12yxuudtyx12yxyxuuyx表示从y轴转向x轴的角变形速度分量yx各种基本运动对时间的变化率①平移速度：,,xyzuuu②线变形率：,,,yxzxxyyzzuuuxyz③角变形率：12yxxyyxuuxy12yzyzzyuuzy12zxzxxzuuxz④旋转角速度：12yxzuuxy12xzyuuzx12yzxuuyz综合在一起写成变形率张量：xxxyxzyxyyyzzxzyzz海姆霍兹速度分解定理的意义将微团运动分解为平移、旋转和变形（应变率），为建立应应变率关系式奠定了基础，进而可导出液体运动的微分方程。•无黏性流体运动时不出现剪应力，只有法向力（即压强），其大小与作用面方位无关。•黏性流体的应力状态和无黏性流体不同，由于黏性作用，运动时出现剪应力，任一点应力的大小，与作用面方位有关•静止流体（无论黏性流体还是无黏性流体）中，不存在切应力，只有法向应力（静压强），且任一点静压强的大小与作用面方位无关。②运动流体的应力在运动流体中任取一点O，围绕O点取微元直角四面体OABC为隔离体，坐标系原点位于O点。三个坐标平面可看作具有特定方位的作用面，作用面法向分别为x轴正向,y轴正向,z轴正向xzyOABC这三个作用面上的应力可以用来表示ij——法向为x轴正方向的作用面上的应力在x方向的分量•正应力：xx,,xxyyzzxzyOABCxxyyzz•切应力：,,,,,xyyxxzzxyzzyxy——法向为x轴正方向的作用面上的应力在y方向的分量yxxyxzzyyzzxxzyOABCxxyyzz这三个特定方位的作用面上的九个应力分量的集合，可以确定过O点的具有任意方位的作用面上的应力矢量，亦即可以确定O点的应力状态。考虑四面体在表面力、质量力、惯性力的作用下保持动力平衡，可以利用这九个应力分量表示倾斜表面ABC上的应力yxxyxzzyyzzxxzyOABCxxyyzz一点处三个特定方位的作用面上的九个应力分量写成矩阵形式：xxyxzxxyyyzyxzyzzz称为该点的应力张量，可用于描述、确定该点的应力状态。流动空间的不同点处有不同的应力张量，因此应力张量是空间点坐标的函数，一个张量函数等同于九个标量函数。应力张量与空间点坐标一一对应，形成应力张量场，借以对该流动区域内流体的应力状态进行描述。取直角微元六面体，利用合力矩定理可以证明，当六面体趋向于一点时，应力张量矩阵xxyxzxxyyyzyxzyzzz是一个实对称矩阵，即：注：上述“切应力互等”的关系式是在微元六面体收缩成一点的极限情况下推证的，仅适用于一点，不可推广到有限距离或有限体积上。xyyxxzzxyzzy如果一点处的应力张量采用不同的坐标系来描述，一般情况下会得到完全不同的分量。xxyxzxxyyyzyxzyzzzppp但是实对称矩阵无论坐标系如何变化，其对角线之和保持不变，即三个正应力分量之和保持不变。据此可以定义运动流体中一点处的平均压强：13xxyyzzpppp在这种定义之下，平均压强是一个与坐标系取法无关