直流电动机反电势对双闭环系统起动特性的影响

IdDSPnLHUkLTSTUfi-UgiUfn-Ugn直流电动机反电势对双闭环系统起动特性的影响转速、电流双闭环调速系统具有优良的动、静态品质，因此在调速系统中获得了广泛的应用。其设计方法在大量的资料中都已有祥尽分析，本文主要讨论直流电动机反电势对恒流起动过程的影响。转速、电流双闭环调整系统的原理图如图1所示。图1中，ST为转速调节器（PI），设其传递函数为S1SKnnn；LT为电流调节器中（PI），设其传递函数为S1SKiii；晶闸管触发和整流装置可以看成一阶惯性环节，设其传递函数为：1STKss；SF为测速发电机，设其传递函数为α（伏/转/分）；电流反馈系数为β（V/A）；转速、电流双闭环调速系统的动态结构图如图2所示。图2中，Ton为转速环给定值与反馈的滤波时间常数。Toi为电流环给定值与反馈的滤波时间常数。首先分析将电流环校正成典Ⅰ型系统的情况。在这种情况下，通常取τi=Tl,Ki=(TlR)/(2βKsTΣi),式中TΣi＝Ts+Toi为电流环小时间常数之和。在系统突加给定值Ugn时，ST输出饱和限幅值Ugim,转速环相当于开路。为研究在起动过程中Id的变化规律，将反电势E的综合点前移，等效结构图如图3所示。Ugim-110STiSSKiii11STKss1/1STRlSTRmKsSTSKSSTsiiioi1)1()1(Ifz图3电流环等效结构图IdUdUgifnUUgn11STon-STSTKnnn11ST1oi1STonSTSTKiii11STKss1/1STRlTmSReC11ST1oiUfi-EN图2转速、电流双闭环调速系统的结构图图1转速、电流双闭环调速系统原理图代入有关参数，将图3简化为图4。从图4可以看出利用PI调节器将电流内环校正成了典Ⅰ型系统。其传递函数为：1ST2ST21)1ST(ST2/11)1ST(ST2/1i22iiiii因为iT只是调速系统中的小参数，故可忽略高次项或忽略其一半，这样电流环的等效传递函数可以简化成下列两种形式：1ST21)1ST(11sT2ST21i2ii22i若以Id为输出量，图4结构图可画成图5形式。设Ifz=0，则：im2iimlm2ilmlmgimdgT2TS)T2TT2TT(STTT2/)1ST(T)S(U)S(I1)T2T/(]S)T2TT2TT(STTT2[/)1ST(Tim2iimlm2ilmlmT2TTimm因为2TΣi«Tm，22iT«(TmTl+2TmTΣi)，故可在式（2）中略去。静态增益为：Tm/β(Tm+2TΣi),令Ugim/β=Igim,Ugim(S)=Ugim/S,则由式（2）可写出Idg(S)的表达式为：S1)1ST2)(1ST(1STUT2TT)S(Iillgimimmdg]S1S1[IT2TTiT21gimimm（3）对式（3）进行拉氏变换，idg(t)=)e1(IT2TTiT2/tgimimm,其响应曲线如图6所示。由于设计时用电流调节器（PI）的零点抵消了系统的大时间常数极点，所以电枢电流上升很快，上升时间仅取决于电流环小时间常数之和TΣi.但其稳态值gimimmIT2TT小于给定值gimgimUI，这正1)1(2/1STSTii1)1()1(2STRSTsTliiUgim--图4电流环等效结构图Ifz12/1STi)1()1(2STTmSTTliiUgim-IfzId-图5以L为输出量的动态结构图gimimmIT2TT图6idg(t)的响应曲线10TΣi0是考虑电流电动机反电势的作用的结果。由图4可以看出，若不考虑直流电动机反电势的影响，即等效结构图的外反馈通路断开，此时电流开环传递函数中有一积分因子，故对阶跃输入的稳态误差为零。若考虑反电势的影响，则其等效结构图如图（5），因此时电流环的开环传递函数中无积分因子，所以必然存在稳态误差。但由于：)1ST)(1ST(TT2)1ST(T)1ST(T21T2/1ilmilmiii（5）若Tl»TΣi式（5）可写成)1T(STT2Tilmi（6）式（6）表明，将电流环大惯性环节近似地当作积分环节处理，则无稳态误差。可见，若电流环两个时间常数相差较大时，稳态误差是不会很大的。由图（4），可以写出E(s)的表达式为：]ST2ST2S1[T2TRISTRS11ST21IT2TTSTR)s(I)s(EiT21ii2imgimmigimimmmdgg（7）对（7）式两边取拉氏反变换)]e1(T2t[T2TRI)t(eiT2/tiimgimg，因为)t(ec1)t(nge，故有：)]e1(T2t[)T2T(cRI)t(niT2/tiimegim在恒流升速间段，进入稳态后，转速和反电势都隋时间线性增加。Ifz作用时，根据图（5）可直接写出：)S(I)1ST(T2)1ST2)(1ST(T)1ST(T2)S(I1)s(Ifziiilmiifz)1ST2)(1ST(T)1ST(T2)1ST2)(1ST(T)1ST(T2dfilmii1ilmii1＝由式（1）2ii)1ST(1ST2上式可简化为：)S(IT2TS)TTTT(STTTT2)S(IT2)1ST)(1ST(TT2)S(Ifzimimlm2ilmifziilmidf＝＝)S(I11T2TT2fzTTS)TTTT(STTTimiimlmlm2ilm因为，iT«mT，故式（10）中的2TΣi略去，静态增益为imiTTT2，设Ifz为常数，则IFZ＝SIfz，)1ST)(1ST(S1ITTT2)S(Iilfzimidf＝]1ST1TTT1ST1TTTS1[ITTT2iil2ilil2lfzimi（11）对式（11）进行拉氏变换：]eTTTeTTT1[IT2TT2)t(iilT/tiliT/tillfzimidfUgim与Ifz共同作用时，)S(I)S(I)S(Idfdgd=]S1S1[IT2TTiT21gimimm+]1ST1TTT1ST1TTTS1[ITTT2iil2ilil2lfzimi)t(id)e1(IT2TTiT2/tgimimm+]eTTTeTTT1[IT2TT2ilT/tiliT/tillfzimi进入稳态后，)t(idgimimmIT2TT+fzimiIT2TT2有载起动比无载起动时的稳态电流略大一些，但不会超过Igim.这是因为有载起动时，反电势的上升率比空载时小，所以对稳态电流的影响也要小一些。STR)]S(I)S(I[)S(Emfzd=[）（iT21gimimmS1S1IT2TT+）（1ST1TTT1ST1TTTS1ITTT2iil2ilil2lfzimi-SIfz]STRm(14)对式（14）两边取拉氏反变换并整理得：iT2/tgimimifzimmiligimimiimfzimgimeRIT2TT2RI)T2T(T)T2T(T2RIT2TT2t]T2TRIT2TRI[)t(e+ilT/tilimmfz3iT/tilimmfz2lie)TT)(T2T(TRIT2e)TT)(T2T(TRITT2进入恒流升速阶段后，因iT2«imTT2，ilTTmTe(t)≌tIITRfzgimm][(15)ec)t(e)t(nt]II[TCRfzgimme(16)式（16）表明，转速在恒流升速阶段随时间线性增加，一直到)(n/U)t(ngn为止。此后转速超调，ST退饱和。设上升时间为tr,则)II(RUTC)II(R)(nTCtfzedgnmefzgimmer（17）式中：Ied为直流电动机的额定电流；为直流电动机的允许过载倍数；edgimII上面主要讨论了将电流环校正成典型Ⅰ系统时，电动机反电势对系统跟随特性的影响。由式（12），稳态误差)II(T2TT2IT2TT2IT2TTIefzgimimifzimigimimmgimss(18)可见进入稳态后，若iT2«（imTT2），则电机反电势引起的稳态误差ess≈0,在工程计算中完全可以不考虑反电势的影响，而不会产生较大的误差。若按典Ⅱ型系统校正电流环，一般取iloiiiTTKRh21hKhT，则图3可简化为图7，比较图5和图7，不难看出，它们的结构形式基本上一样，分析结果也不会有很大差异，所以不再赘述。1/1STi)1()1(ShTTSTTimiiUgimId图7按典Ⅱ型系统校正的电流环等效结构图