直线二级倒立摆控制课程设计指导书

1直线两级倒立摆控制课程设计指导书一、课程设计目的学习直线两级倒立摆的数学建模方法，运用现代控制理论知识设计控制器，应用Matlab进行仿真并与实际系统运行结果进行对比分析。通过本次课程设计，建立理论知识与实体对象之间的联系，加深和巩固所学的控制理论知识，增加工程实践能力。二、课程设计内容1、应用动力学知识建立直线两级倒立摆的数学模型（微分方程的形式），并转变成状态空间的表达形式。2、运用现代控制理论知识，按设计要求设计状态反馈控制器。3、应用Matlab的Simulink建立控制系统的仿真模型，得出仿真结果。4、将仿真设计所得的状态反馈设计参数应用于实际控制系统中，观察实际控制结果，对比仿真结果与实际输出结果，修正设计值，使之满足设计要求。三、课程设计参数与要求1、控制对象示意图图1直线两级倒立摆系统模型图2、对象的参数M小车质量1.32Kg1l摆杆1转动中心到杆质心的距离0.09mm1摆杆1的质量0.04Kg2l摆杆2转动中心到杆质心的距离0.27mm2摆杆1的质量0.132KgF作用在系统上的外力m3质量块的质量0.208KgX小车的位移θ1摆杆1与垂直向上方向的夹角θ2摆杆2与垂直向上方向的夹角注：θ1、θ2取逆时针方向为正方向3、控制要求（系统开始运动到稳定运行时，以及接受扰动时）※小车位置X和摆杆角度的稳定时间小于5秒；※小车位置X的波动幅度小于0.3m；※摆杆角度θ1、θ2的波动幅度小于5度※稳态误差小于2%。θ2θ1摆杆2摆杆1质量块F小车X2四、课程设计所需提交的内容1、系统建模的详细推导过程和状态反馈控制器的设计过程。2、给出整个控制系统的Simulink仿真结构图。3、计算系统引入状态反馈前和引入状态反馈后的极点，并用Matlab绘图功能绘制极点图。4、应用Matlab绘图功能分别绘制系统在零输入状态（初始状态不为零）、扰动输入（扰动量持续时间≤0.5s）时的系统响应曲线图（只需X、θ1、θ2的响应曲线，在每一输入状态下，此三个量的响应曲线在同一图中体现），并给出给响应曲线的动态响应指标值。五、倒立摆系统的实际操作步骤1.将小车推到导轨正中间位置，并且使摆杆处于自由静止的下垂状态；2.打开计算机和电控箱电源，运行两级倒立摆的Matlab应用程序，具体操作过程如下：（1）在Simulink浏览器中找到路径：\GoogolEducationControl\InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum,双击Linear2-StageIPLQRControl模块。（2）选择菜单“Simulink/External”或者在工具栏上中选择仿真模式为外部模式。接着点击菜单“Simulink/Connecttotarget”或者工具栏上按钮，连接模型。（3）点击菜单“Simulink/Start”或者工具栏上按钮，控制软件开始运行。3.用手轻轻的将摆杆提起到直立位置，当摆杆足够垂直时，控制程序会控制摆杆平衡，这时可以轻轻的放手。4．双击LQRControl模块，将你的仿真调试好的反馈矩阵数据输入相应的编译框，并按“Apply”或“OK”按钮，观测系统运行是否稳定，如不稳定则需修改反馈矩阵参数。5．停止系统运行，在原控制模块图中分别对小车位置，摆杆角度添加扰动信号模块（脉冲信号和阶跃信号，幅值不超过0.05为宜），并修改示波器参数，使示波器显示的数据存放到工作空间中，重新编译连接后，再次运行控制程序。6．观察记录下来的数据，并与仿真结果比较，得出系统的动态性能指标。六、附录：直线一级倒立摆的数学建模m：摆杆质量M：小车的质量l：摆杆转动中心到摆杆质心的距离X：小车的位置（水平向右为正）θ：摆杆与垂直向上方向的夹角（逆时针为正）以下是直线一级倒立摆系统的示意图：应用拉格朗日动力学普遍方程进行推导：θ摆杆F小车X3即应用公式：iiiQqLqLdtd)(其中：UTL；T为系统的动能，U为系统的势能。iq为系统的广义坐标，iQ为除了有势力（保守力）在第i个广义坐标上引起的广义力以外的广义力。首先计算系统的动能：mMTTT，mMTT,分别是小车和摆杆的动能221xMTM22221)cos(sin21mmJdtlddtlxdmT注：231mlJm为摆杆的转动惯量2222222232cos216121cos21mlxmlxmmlmlxmlxm故系统的总动能为：222232cos2121mlxmlxmxMT系统的势能（以摆杆垂直向上的位置为零势能位置）为：)cos1(mglU所以：)cos1(32cos21212222mglmlxmlxmxML取广义坐标为,x对广义坐标应用拉格朗日方程即：0)(LLdtd，等式右侧为零是因为除有势力以外，在广义坐标上无其他外力，整理可得：0sin34cos2mglmlxml…………（1）由于系统稳定工作状态为摆杆垂直向上时，实际工作状态在平衡状态附近运动，此时有0成立，故（1）式可线性化为：xllg4343；若将x取为系统的输入量，),,,(xx取为系统的状态量，,x为系统输出量。即：xuxxxxxx;;;;4321，则可得系统的状态空间表达为：4321214321432101000001,4301004300100000000010xxxxyyulxxxxlgxxxx4若将外力F作为系统的输入量，其他条件不变，则状态空间表达建立过程如下：对广义坐标x应用拉格朗日方程，即FxLxLdtd)(可得方程为：FmlxmMcos)(…………（2）与方程（1）联立，并在平衡位置附近线性化可得：FmMmMmgxFlmMlmMmMg4443)4(3)4()(3系统的状态空间表达为：4321214321432101000001,)4(304400)4()(3001000043000010xxxxyyulmMmMxxxxlmMmMgmMmgxxxx