直线和平面所成的角教案

河南省数学优质课比赛参赛教案第1页21CBAO课题：直线和平面所成的角教材：人教版第二册（下B）§9.7.1授课教师：李海军教学目标：（1）知识目标：①学生理解掌握直线和平面所成的角定义及定义的合理性.②学生初步掌握求直线和平面所成角的方法和步骤.（2）能力目标：培养学生的概括能力和探索创新能力.（3）思想目标：学生进一步内化化归的数学思想方法.教学重点：（1）直线和平面所成的角的定义的生成.（2）求直线和平面所成的角的方法步骤.（3）初步掌握公式12coscoscos及公式的应用.教学难点：求直线和平面所成的角的方法步骤教学方法：问题探索法及启发式讲授法教具：多媒体及传统教具教学过程：一、复习提问一）直线和平面的位置关系有哪几种？（1）直线在平面内（2）直线和平面平行（3）直线和平面相交二）平面的斜线及斜线在平面内的射影的定义：二、问题引入：如图，怎样刻画不同斜线1l与2l相对同一平面的位置呢？三、问题探讨：一）探索发现-------探讨仰角概念的实质二）猜想平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中最小的角.三）证明猜想：如图：OA是平面的一条斜线，A为斜足，OB，B是垂足，AC为平面内的任意一条与AB不重合的直线，直线OA与AB所成的角为1，直线OA与AC所成的角为.猜想：1POAOA2l1l河南省数学优质课比赛参赛教案第2页DC1A1B1C1DBCAD证明：不妨设AO1，过O作OCAC交AC于点C，则在OAB中，有1cosAB，同理在OAC中，cosCA，设2BAC，则在RtABC中，2CcosAAB，所以12coscoscos，由于20cos1，所以1coscos，故：1.四）重要结论：平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中最小的角.四、直线和平面所成的角一）斜线和平面所成的角的概念一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角二）规定：（1）如果直线和平面垂直，就说直线和平面所成的角是直角.（2）如果直线和平面平行或在平面内，就说直线和平面所成角是0的角.强调：（1）直线和平面所成的角的范围是：0,90.（2）定义直线和平面所成角的可行性及合理性.（3）理解公式12coscoscos中三个角的真正含义，明确是这三个角中的最大的角.五、例题精讲：例1：在单位正方体1111ABCDABCD中，试求直线1BD与平面ABCD所成的角.解：，由正方体的性质可知，1DDABCD平面，所以1BD在平面ABCD内的射影为BD.由直线和平面所成角的定义，则1DBD为1BD与平面ABCD所成的角在1RtDBD中，12tan2DBD，所以直线1BD与平面ABCD所成的角为2arctan2.强调：（1）求直线和平面所成的角的步骤是先作再证后求.（2）求直线和平面所成的角的关键是作（找）斜线在平面内的射影.河南省数学优质课比赛参赛教案第3页OAB变式：在单位正方体1111ABCDABCD中，求直线11AC与截面11ABCD所成的角.简解：过1A作11AOCO交1AD于点O，易知：111AOABCD截面，所以1OC为直线11AC在平面11ABCD内的射影.由直线和平面所成角的定义，所以11ACO即为直线11AC与截面11ABCD所成的角.在11ACO中，可知1130ACO.例2：如图，已知AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO，O为垂足，BC为内的一条直线，60,45ABCOBC，求斜线AB和平面所成的角.解：由斜线和平面所成的角的定义可知，ABO为AB和平面所成的角.因为coscos60122coscoscos45222ABCABOCBO，所以45ABO.六、巩固练习：练习：设线段ABl，直线AB与平面所成的角为，求线段AB在平面内的射影长：（1）6,3l；（2）10,0l；（3）8,2l.七、课堂小结：一）直线和平面所成角的定义及其合理性.二）初步掌握求直线和平面所成角的方法步骤：①作（找）出角；②证明（认定）角；③（在三角形中）求出角.八、课后作业：书面作业：教材习题9.71课后思考：根据直线和平面所成角的定义，结合我们前面学习的有关向量的知识，大家探讨：与斜线共线的向量与平面的法向量的夹角与斜线和平面所成角的关系，思考能否用向量的知识解决直线和平面所成角的问题呢？九、课后反思：COBAOABDC1A1B1C1D