直线复习学案

1直线复习学案（直线的斜率、倾斜角，直线方程，两直线的平行与垂直）学习目标1.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.2．掌握直线方程的五种形式，了解各种直线的适用范围，并能根据条件选用适当的直线形式求出直线的方程。3.理解两直线平行、垂直的判定方法，能灵活解决直线的平行、垂直问题。学习过程直线的斜率、倾斜角知识点梳理：1.直线的斜率的定义：（1）已知两点()11Axy，、()22Bxy，．如果12xx¹，那么直线AB的斜率为k=；如果12xx=，那么直线AB的斜率_______．2.倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为．3．倾斜角的范围是．4．直线的斜率与倾斜角的关系：当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足；当直线与x轴垂直时，直线的斜率k，此时倾斜角为．5．斜率与倾斜角之间的变化规律：当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率；且均为正；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率；且均为负；注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．典例精析：例1.若过点()23Am，、()21B-，的直线的倾斜角为135°，求实数m的值．例2．已知两点A（1，－1），B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，求实数a的值．例3．设点(23)32AB---，，（，），直线l过点)21(，P，且与线段AB相交，求直线l的斜率的取值范围．2直线方程知识点梳理：1.直线的点斜式方程①一般形式：②适用条件：2.直线的斜截式方程①截距：②一般形式：③适用条件：注意：当直线和x轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．3.直线的两点式方程：①一般形式：②适用条件：4.直线的截距式方程：①一般形式：②适用条件：注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0．5.直线的一般式方程：一般形式：典例精析：例1.求直线35150lxy+-=：的斜率以及它在x轴、y轴上的截距．例2.求过点(3,4)M-，且在坐标轴上的截距相等的直线方程.例3.过点()12，的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于BA，两点，当AOBD的面积最小时，求直线l的方程．两直线的平行与垂直知识点梳理：31．当两条不重合的直线21,ll的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______，反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即1l//2lÛ____________．2．当两条直线21,ll的斜率都不存在时，那么它们都与x轴_________，故21_____ll．3.已知l1：A1x+B1y+C1=0,l2：A2x+B2y+C2=0若l1‖2lÛ_________________与直线0AxByC++=平行的直线可设为0AxBym++=4.当两条不重合的直线21,ll的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即1l^2lÛ______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们______________________．5．直线1111:0lAxByC++=与直线2222:0lAxByC++=垂直的条件是12120AABB+=，典例精析：例1.（1）直线1:340lmxy++=与直线2:2(1)40lxmy+++=平行,求m的值（2）直线1l：2(1)40xmy+++=与直线2l：320mxy+-=平行，求m的值例2.求与直线3410xy++=平行，且在两坐标轴上的截距之和为37的直线l的方程．例3.求与直线4370xy-+=垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线的方程．巩固练习1．经过(0,0),(1,3)AB的直线l的斜率______,______.lka==的斜率倾斜角_____,_____b=A(3,a),B(2,3),C(4,b)在一条直线上，则a=（写出满足条件的一组解）.3.实数mÎ，经过两点()23Am，、()21B-，的直线的倾斜角为钝角？4.过两点（－3，1），（0，b）的直线l的倾斜角介于30°与60°之间，则实数b的取值范围是．5．直线32(1)yx+=--的斜率是；在y轴上的截距是．过定点的坐标为．6.过两点(1,1)-和(3,9)的直线在x轴上的截距是_________________.47.在x轴、y轴上的截距分别是2,3-的直线的截距式方程是_____________________.8.直线22(23)(2)41mmxmmym-+++=+在x轴上的截距为1，则m等于_________.9．如果直线220axy++=与直线320xy--=平行，则a=____________________．10．过点(1,2)-且与直线10xy--=平行的直线方程是____________________________．11.已知点(2,3)P-,点(1,1)Q-,则过点(1,4)M与直线PQ平行的直线方程是________12．直线1l：260axy++=与直线2l：2(1)(1)0xaya+-+-=垂直，则a的值为____________________．13．若直线1l在y轴上的截距为2，且与直线2l：320xy+-=垂直，则直线1l的方程是_____________________________．14．以(1,1)(2,1)(1,4)ABC--，，为顶点的三角形的形状是______________________．15.已知两点(1,3),(3,1)AB-，点C在坐标轴上.若ACBÐ=2，则这样的点C有_________个.16.已知点(0,1),A-点B在直线10xy-+=上且直线AB垂直于该直线，则点B的坐标是_________17.若原点在直线l上的射影为(2,1)P，则直线l的方程为______________.18．求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为43-的直线l的方程．